7.2 垂直 同步分层作业-2024-2025学年数学三年级下册（青岛版五四学制）

7.2垂直（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．将一张正方形纸折两次，得到的两条折痕不是互相垂直的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 【详解】A．由图可以看出两条折痕的夹角不是直角，所以得到的两条折痕不是互相垂直的，符合题意。 B．如下图可知，折痕的相交成直角，不符合题意。 C．如下图可知，折痕的相交成直角，不符合题意。 D．如下图可知，折痕的相交成直角，不符合题意。 故答案为：A 2．把一张长方形的纸连续对折两次，打开后两条折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 【答案】C 【分析】长方形的对边互相平行且相等，四个角都是直角；同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；动手折一折再选择即可。 【详解】画图如下： 把一张长方形的纸连续对折两次，打开后两条折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 故答案为：C 3．下面说法正确的是（    ）。 A．在同一平面内，不垂直的两条直线一定平行 B．在同一平面内，两条直线不平行就垂直 C．永不相交的两条直线叫做平行线 D．在同一平面内，两条直线互相垂直，所形成的四个角一定都是直角 【答案】D 【分析】A．在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此进行判断； B．因为在同一平面内的两条直线不平行就相交，垂直只是相交情况中的一种，依此进行判断； C．根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，依此进行判断； D．在同一平面内，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，相交会形成4个角，如果有一个角是直角，那么剩下的3个角都是直角。 【详解】A．在同一平面内，不垂直的两条直线可能互相平行，还可能相交，所以原题说法错误； B．在同一平面内，两条直线不平行就垂直，说法错误，不平行就相交，垂直只是相交的一种特殊形式； C．永不相交的两条直线叫做平行线，说法错误，前提是：同一平面内； D．在同一平面内，两条直线互相垂直，所形成的四个角一定都是直角，说法正确。 故答案为：D 4．下面图形的线段中只有平行关系，没有垂直关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行。在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，两条直线为平行关系。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫作垂足，两条直线为垂直关系。 【详解】A．图形的线段中只有平行关系，没有垂直关系； B．图形的线段中既有平行关系，又有垂直关系； C．图形的线段中既有平行关系，又有垂直关系； D．图形的线段中既有平行关系，又有垂直关系。 故答案为：A 5．下面的各组直线，互相垂直的是（    ）。 A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。①两条直线相交；②两条直线互相垂直；③两条直线相交；④两条直线互相垂直，据此解答。 【详解】由分析可知：给出的各组直线，互相垂直的是（②④）。 故答案为：D 【点睛】本题考查垂直的特征，熟练掌握并灵活运用。 6．如下图，以下表达正确的是（　　）。 A．a⊥c B．a∥b C．a∥c 【答案】A 【分析】垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 平行线的定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 【详解】观察图形可知，a⊥c，图中没有平行线。 故答案为：A 二、填空题 7．过直线外一点，可以向这条直线画( )条线段，可以画( )条垂线段。 【答案】 无数 1 【分析】 直线外一点A，过A点向直线画线段，如图：连接点到直线的线段中，垂线段最短，有且只有一条，据此解答即可。 【详解】过直线外一点，可以向这条直线画无数条线段，可以画1条垂线段。 8．过直线外一点可以画( )条已知直线的平行线；两条互相平行的直线之间，能画( )条垂线。 【答案】 1/一 无数 【分析】根据平行和垂直的性质和特征，两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等；任意一条直线的平行线有无数条；过直线外一点画这条直线的平行线只能画一条；据此可解此题。 【详解】由分析可知，过直线外一点可以画一条已知直线的平行线；两条互相平行的直线之间，能画无数条垂线。 9．图中有( )组互相平行的线段，有( )组互相垂直的线段。 【答案】 1 2 【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直； 观察图形可知，AB⊥BC、DC⊥BC，在同一平面内，两条线段都与一条线段垂直，那么这两条直线互相平行，所以AB∥DC，据此解答即可。 【详解】由分析可知，AB∥DC，AB⊥BC、DC⊥BC；这个图形中所以有1组互相平行的线段，有2组互相垂直的线段。 10．下图中3条直线的位置关系是：    直线a和直线b( )；直线b和直线c( )；直线a和直线c( )。 【答案】 垂直 相交 相交 【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行、相交；相交中有一种特殊的情况是垂直。 在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，如果同一平面内的这样的两条直线不平行，说明它们一定相交。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【详解】   直线a和直线b（垂直）；直线b和直线c（相交）；直线a和直线c（相交）。 【点睛】熟悉同一平面内两条直线的位置关系是解答此题的关键。 11．平行四边形的对边互相( )，长方形的两条邻边互相( )。（填“平行”或“垂直”） 【答案】 平行 垂直 【详解】根据平行四边形的特性可知：平行四边形的对边互相平行； 根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行。 12．过一点可以画( )条直线，过两点可以画( )直线；两条直线相交成直角时，这两条直线相互( )。同一平面内两条直线不相交，这两条直线相互( )。 【答案】 无数 1条 垂直 平行 【详解】因为直线无端点，所以过一点可以画无数条直线；两点确定一条直线，所以过两点可以画1条直线；根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直；根据平行的定义：同一平面内两条直线不相交，这两条直线相互平行。 三、作图题 13．过A点作已知直线的垂线，过B点作已知直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】（1）画已知直线的平行线的步骤：固定三角尺，将一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上；沿着这条直角边画出另一条直线。 （2）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】 14．操作。 （1）过A、B两点分别画出已知直线的垂线。 （2）已知直线的这两条垂线的位置关系是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）互相平行 【分析】（1）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线； （2）平行线的特征：两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此解答。 【详解】（1）如图： （2）已知直线的这两条垂线的位置关系是互相平行。 四、解答题 15．在下面的平行线之间，画出一个尽可能大的正方形。这个正方形的边长是（    ）cm。（取整厘米数） 【答案】图见详解；2 【分析】平行线是直线，有无限长，画一个尽可能大的正方形，正方形的边长应该是两条平行线间的距离。 【详解】在下面的平行线之间，画出一个尽可能大的正方形。这个正方形的边长是（2）cm。（取整厘米数） 【点睛】端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。 16．请画出已知直线的两条垂线，并判断这两条垂线的位置关系是（    ）。 【答案】图见详解过程；互相平行 【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，使三角板的另一条直角边和已知直线上任意一点重合，过这点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可画出已知直线的一条垂线，用同样的方法画出即可； 根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；进而解答即可。 【详解】作图如下： （画法不唯一） 这两条垂线的位置关系是互相平行。 【点睛】此题考查了垂线的画法、垂直和平行的特征及性质，应注意知识的灵活运用。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2垂直（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．将一张正方形纸折两次，得到的两条折痕不是互相垂直的是（    ）。 A． B． C． D． 2．把一张长方形的纸连续对折两次，打开后两条折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 3．下面说法正确的是（    ）。 A．在同一平面内，不垂直的两条直线一定平行 B．在同一平面内，两条直线不平行就垂直 C．永不相交的两条直线叫做平行线 D．在同一平面内，两条直线互相垂直，所形成的四个角一定都是直角 4．下面图形的线段中只有平行关系，没有垂直关系的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面的各组直线，互相垂直的是（    ）。 A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 6．如下图，以下表达正确的是（　　）。 A．a⊥c B．a∥b C．a∥c 二、填空题 7．过直线外一点，可以向这条直线画( )条线段，可以画( )条垂线段。 8．过直线外一点可以画( )条已知直线的平行线；两条互相平行的直线之间，能画( )条垂线。 9．图中有( )组互相平行的线段，有( )组互相垂直的线段。 10．下图中3条直线的位置关系是：    直线a和直线b( )；直线b和直线c( )；直线a和直线c( )。 11．平行四边形的对边互相( )，长方形的两条邻边互相( )。（填“平行”或“垂直”） 12．过一点可以画( )条直线，过两点可以画( )直线；两条直线相交成直角时，这两条直线相互( )。同一平面内两条直线不相交，这两条直线相互( )。 三、作图题 13．过A点作已知直线的垂线，过B点作已知直线的平行线。 14．操作。 （1）过A、B两点分别画出已知直线的垂线。 （2）已知直线的这两条垂线的位置关系是（    ）。 四、解答题 15．在下面的平行线之间，画出一个尽可能大的正方形。这个正方形的边长是（    ）cm。（取整厘米数） 16．请画出已知直线的两条垂线，并判断这两条垂线的位置关系是（    ）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$