概率-专项训练卷 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第99卷（原卷版+解析版）

编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第99卷，是专项训练卷，试卷内容考查的是随机事件和概率、概率的简单性质、古典概型、互斥事件概率的加法公式、离散型随机变量及其分布、离散型随机变量的数字特征的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第99卷 概率 专项训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列说法正确的是（    ） ①“如果，，那么”是随机事件 ②随机事件的频率和概率相等 ③如果一事件发生的概率为，说明此事件必然发生 ④只有不确定事件有概率 ⑤若事件A的概率为，则 A．⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．②③④⑤ 【答案】A 【分析】根据随机事件的概念，与随机事件的概率逐个分析即可. 【详解】“如果，则为不等式的传递性，是必然事件，故①错误. 随机试验多次重复发生时，频率越来越接近概率，但不能说频率和概率相等，故②错误. 如果一事件发生的概率为，说明此事件发生的可能性大，不代表一定发生.故③错误. 确定的事件也有概率，故④错误. 事件A的概率为，则，故⑤正确. 故选：A. 2．在十张奖券中，有一张一等奖券，二张二等奖，从中任意抽取一张，则中一等奖的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型的概率公式即可求解 【详解】因为一共十张奖券，一张一等奖券，所以任意抽取一张，则中一等奖的概率是； 故答案为：. 3．从5张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用古典概型求概率即可. 【详解】第一次取牌共有5种可能，有放回第二次取牌共有5种可能，两次一共种可能； 两次取得同一张牌共有5种可能， 故两次取得同一张牌的概率是， 故选：. 4．随机变量X的分布列如表，则m＝（    ） X 1 2 3 4 P m A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由离散型随机变量分布列的性质概率之和为可求. 【详解】由分布列性质得， 解得. 故选：D. 5．在一个不透明的盒子中，放有除颜色外完全相同的2个白球和3个红球，摇匀后，从中任意取出两个球，下列说法与“取出的两个球都是白球”是互斥但不是对立的事件是（    ） A．取出两球同色 B．取出的两球异色 C．取出的两球至少有一个红球 D．取出的两球至少一个白球 【答案】B 【分析】根据互斥事件、对立事件的定义逐项判断即可得解. 【详解】记事件“取出的两个球都是白球”，事件“取出的两个球是1个白球和1个红球”，事件“取出的两个球都是红球”， 可知事件两两互斥，且样本空间， 对于选项A：因为“取出两球同色”， 即事件“取出两球同色”与“取出的两个球都是白球”不互斥，故A错误； 对于选项B：因为“取出的两球异色”，即事件互斥且不对立，故B正确； 对于选项C：因为“取出的两球至少有一个红球”， 可知事件A与事件为对立事件，故C错误； 对于选项D：因为“取出的两球至少一个白球”， 即事件“取出的两球至少一个白球”与“取出的两个球都是白球”不互斥，故D错误； 故选：B. 6．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则使目标受损但未击毁的概率是（    ） A．0.4 B．0.48 C．0.6 D．0.8 【答案】A 【分析】根据概率运算求得正确答案. 【详解】目标受损但未击毁的概率是. 故选：A. 7．先后掷两枚骰子，得到的点数之和为5的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本事件的个数和古典概型概率公式计算即可. 【详解】先后掷两枚骰子，共有种可能， 点数之和为5包括（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）4个基本事件， 所以得到的点数之和为5的概率为． 故选:B. 8．如图所示是离散型随机变量X的概率分布直观图，则（    ） A．0.1 B．0.12 C．0.15 D．0.18 【答案】C 【分析】根据所有随机变量的概率之和为1，列出方程，可求出答案. 【详解】由题意，解得． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 视频率为概率，如果这名运动员只射击一次，则他命中的环数小于9环的概率为 ． 【答案】0.6/ 【分析】由概率的加法公式即可求得答案. 【详解】由题意，小于9环的概率为0.1+0.2+0.3=0.6. 故答案为：0.6. 10．袋子中有2个白球和1个红球，从袋子中任取1个球，则取到白球的概率为 . 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式计算求解. 【详解】因为袋子中有2个白球和1个红球，从袋子中任取一个球， 取到白球的概率为. 故答案为：. 11．将一个骰子先后抛掷两次，其中向上的点数之和是6的概率为 （用分数表示）. 【答案】 【分析】先求出将一个骰子先后抛掷两次的基本事件总数为36，再用列举法求出两次点数之和为6包含的基本事件的个数，根据古典概型计算公式可求解． 【详解】设｛向上的点数之和是6｝，由题知 一个骰子先后抛掷两次，共有36个基本事件，而事件A包含共5个基本事件， 根据古典概型计算公式，可得. 故答案为： 12．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是，则口袋里有蓝球 个． 【答案】9 【分析】设口袋里有蓝球n个，根据古典概型的计算公式，列方程可求解. 【详解】设口袋里有蓝球n个，由题知， 从不透明的口袋里任意摸出一个球，共有种结果，其中摸出一个白球包含2种结果，故摸出一个白球的概率为 ，解得. 故答案为：9 13．从组成英文单词“MATHENATICAL”的字母中随机取一个，则取到的字母是的概率为 ． 【答案】/ 【分析】计算字母总个数和的个数，再求概率即可. 【详解】易知英文单词总共有个字母，其中字母有个， 则取到字母A概率为， 故答案为：. 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．从至的个整数中随机取个不同的数． (1)写出所有不同的取法； (2)求取出的个数互质的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）将不同结果用列举的方法一一列举出来即可. （2）将个数互质的取法用列举的方法一一列举出来，根据概率的计算公式即可求解. 【详解】（1）从至的个整数中随机取个不同的数，共有以下种不同的取法， ，， ，. （2）两数互质的取法有：，共11种， 故所求概率． 15．将一颗骰子抛两次，求： (1)恰有一次出现6点的概率； (2)两次点数之和等于6的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1）由题可知，将一颗骰子抛两次， 共有种可能， 恰有一次出现6点的结果有， 共10种. 所以恰有一次出现6点的概率为. （2）由题可知，将一颗骰子抛两次， 共有种可能， 两次点数之和等于6可能出现的结果为 ，，，，. 共种可能. 所以两次点数之和等于6的概率为. 16．从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示： 红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 0.35 0.2 0.1 0.03 (1)求表中字母的值； (2)求至少遇到4个红灯的概率； (3)求至多遇到5个红灯的概率. 【答案】(1)0.2 (2)0.33 (3)0.97 【分析】（1）根据概率分布列的概率之和为1，由题中数据列出等式，即可求出的值. （2）根据互斥事件的概率加法公式计算即可. （3）根据对立事件的概率计算公式，即可求出结果. 【详解】（1）由题意可得， 解得. （2）记事件A为遇到红灯的个数为4， 事件为遇到红灯的个数为5， 事件为遇到红灯的个数为6个及以上， 则事件“至少遇到4个红灯”为， 因为事件互斥， 所以， 即至少遇到4个红灯的概率为. （3）记事件为遇到6个及6个以上红灯， 则至多遇到5个红灯为事件， 则. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第99卷，是专项训练卷，试卷内容考查的是随机事件和概率、概率的简单性质、古典概型、互斥事件概率的加法公式、离散型随机变量及其分布、离散型随机变量的数字特征的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第99卷 概率 专项训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列说法正确的是（    ） ①“如果，，那么”是随机事件 ②随机事件的频率和概率相等 ③如果一事件发生的概率为，说明此事件必然发生 ④只有不确定事件有概率 ⑤若事件A的概率为，则 A．⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．②③④⑤ 2．在十张奖券中，有一张一等奖券，二张二等奖，从中任意抽取一张，则中一等奖的概率是（    ） A． B． C． D． 3．从5张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是（    ） A． B． C． D． 4．随机变量X的分布列如表，则m＝（    ） X 1 2 3 4 P m A． B． C． D． 5．在一个不透明的盒子中，放有除颜色外完全相同的2个白球和3个红球，摇匀后，从中任意取出两个球，下列说法与“取出的两个球都是白球”是互斥但不是对立的事件是（    ） A．取出两球同色 B．取出的两球异色 C．取出的两球至少有一个红球 D．取出的两球至少一个白球 6．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则使目标受损但未击毁的概率是（    ） A．0.4 B．0.48 C．0.6 D．0.8 7．先后掷两枚骰子，得到的点数之和为5的概率为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示是离散型随机变量X的概率分布直观图，则（    ） A．0.1 B．0.12 C．0.15 D．0.18 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 视频率为概率，如果这名运动员只射击一次，则他命中的环数小于9环的概率为 ． 10．袋子中有2个白球和1个红球，从袋子中任取1个球，则取到白球的概率为 . 11．将一个骰子先后抛掷两次，其中向上的点数之和是6的概率为 （用分数表示）. 12．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是，则口袋里有蓝球 个． 13．从组成英文单词“MATHENATICAL”的字母中随机取一个，则取到的字母是的概率为 ． 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．从至的个整数中随机取个不同的数． (1)写出所有不同的取法； (2)求取出的个数互质的概率． 15．将一颗骰子抛两次，求： (1)恰有一次出现6点的概率； (2)两次点数之和等于6的概率. 16．从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示： 红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 0.35 0.2 0.1 0.03 (1)求表中字母的值； (2)求至少遇到4个红灯的概率； (3)求至多遇到5个红灯的概率. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$