期末大单元复习-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

期末大单元复习 --系统查漏补缺,科学分层复三 过基础 大单元整合1 相交线与平行线 知识整合梳理 举例:如图,对顶角有1与3,2与4,5与① .6 对顶角 与② 性质:对顶角③ 把我 在同一平面内,过一点有且只有④ 条直线与已知直线垂直(基本事实) 垂线连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 最短 点到直线的距离;直线外一点到这条直线的垂线段的长度 同位角:形状类似字母“F”,如1与5,2与 ,4与8,3与7 三线八角内错角:形状类似字母“Z”,如2与8,3与 同旁内角:形状类似字母“U”,如2与5,3与⑧ 平行公理(公理:过直线外一点有且只有 我卧我 条直线与这条直线平行(基本事实) [及推论 l推论:如果b/a,c/a,那么b/c 同位角 平行线的判定 ]内错角 与性质{*巧 同旁内角 课标新增能利用平行线的判定进行尺规作图:过直线外一点,作这条直线的平行线 解题技巧平行线中求角度常见的辅助线作法: 112我 (####_#### 对数学对象的清晰、明确的描述称为定义 可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句,叫作命题 定义、命被判断为正确(或真)的命题叫作 ,被判断为错误(或假)的命题叫作 题、定理 正确性经过推理证实的1 叫作定理 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫作证明 平移的要素:平移的方向和平移的距离 平移 性质 新图形与原图形的形状和大小完全相同 连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等 _ 典题针对训练 【典题1】相交线所成的角 题I练如图,BF,DE相交于点A,BG交BF于点B,交AC于点C. __ (1)写出一组对顶角: (2) EAF的邻补角是 (3) B与CAF是直线 与直线 _被直线 所截而成的 _角: (4)B的内错角是 (5)B的同旁内角有个. 【典题2】与相交线有关的角度计算 如图,直线AB.CD相交于点O.OF AB于点O.且OF平分/COE.已知 /BOC:BOD-5:1 (1)求AOC的度数; (2)求EOF的度数 【融会贯通】如图,直线AB与CD交于点O,OE平分BOD,OE1OF.若 乙AOC-36{,则DOF的度数为 【典题3】平行线的判定与性质 如图,AB//CD,A一C,ABD的平分线交CD的延长线于点E,BDC的平分线交 AB的延长线于点F _## (1)求证:AD/BC: (2)若 /E-35*,求 /BDF的度数 思维呈现: A-/C →A一 →AD/BC AB/CD→ BE平分乙ABDBDF一 ABD-BDC- DF平分乙BDCABE一 →BDF- C 【融会贯通】如图,已知EF/BC,B=1,BAD+2=180*$ (1)求证:AB/CD (2)求证:3-G ## 【典题4】平移 如图,△ABC经过平移得到△DEF,则下列说法错误的是 ) _### A. ACB- DFE B. AD/BE C. ABDE D.平移距离为线段BD的长 易错易混专训 1.下列说法正确的是 ) A.相等的角是对项角 B.平面内不相交的两条线段叫作平行线 C.过直线外一点作已知直线的垂线段,就是点到直线的距离 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2.如图,有下列结论:①2与3是内错角;②2与 B是同位角;③A与B是同旁 内角;④ A与ACB不是同旁内角,其中正确的是 .(填序号) 【陷阱提示】遇到复杂图形识别三线八角时,需要将图形简化,将两个角从图形中分离出 来进行分析: (第2题图) (第3题图) 3.如图,下列判定错误的是 ) A.若 A-3,则AB/DF B.若4+ 2-180{*,则AC/DE C.若AB/DF,则3-4 D.若AC/DE,则A-1 提示 请完威P18重点巩1对应刘练 2 大单元整合2 实数 知识整合梳理 一般地,如果一个数x的平方等于a,即x^一a,那么这个数x叫作a的 平方根或二次方根,记为① 平方根 正数有② 个平方根,它们互为③ ;0的平方根是④__; 平方根、算术 负数没有平方根 平方根与立 [正数a有两个平方根,其中正的平方根ā叫作a的算术平方根,记 方根 算术平方根为 o的算术平方根是__ 一般地,如果一个数x的立方等于a,即r一a,那么这个数x叫作a的 立方根或三次方根,记为 立方根 正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0 题技巧 互为相反数的两个数的立方根的关系:一a一一 解题技巧平方根等于它本身的数是⑧ ;算术平方根等于它本身的数是 ;立方根 等于它本身的数是 整数 有理数 分数:有限小数或无限循环小数 按定义分 无理数: 小数题技巧 实数的分类 按正负分:正实数、0、负实数 解题技巧判断一个数是不是无理数,不在于形式,关键在于化简后的结果,常见的几种无理数; 数,如:0.101001..(相邻两个1之间依次多一个0) 实数的相实数与数轴上的点一一对应 关概念 相反数、绝对值、倒数 数轴法:如图,可得a__-→ 性质法:正数>0>负数;两个负数相比较,绝对值大的反而 实数的大 作差法:a-b>0-a>b;a-b-0→a④ b;a-b<0-→ab 小比较 平方法:ā一ab0(主要应用于无理数估算及含无理数的式子的大 小比较) 其他方法:作商法,绝对值比较法 有理数的运算律在实数范围内仍适用 实数的运算运算顺序:先乘方、开方,再乘除,最后加减,同级运算按从左到右的顺序进行, 有括号的先算括号里面的 4 典题针对训练 【典题1】平方根、算术平方根、立方根 求下列各式的值 (1)-0.216-_; (2)-100-__; (4)(11)②-__; 【融会贯通】若a是64的立方根,b是平方根等于本身的数,则a十b的算术平方根是___. 【典题2】实数的分类 把下列各数填在相应的横线上,(填序号) 个1之间0的个数逐次加1). 整数: 分数: 无理数: 负实数: 【典题3】实数与数轴 若点A在数轴上的位置如图所示,则点A在数轴上表示的无理数可能是 .(只填一 个即可) 【融会贯通】如图,已知正方形ABCD的面积为6,点A在数轴上,且表示的数为1.现以点A 为圆心,AB的长为半径画张,与数轴交于点E(点E在点A的右侧),则点E表示的数为 C ) -5-4-3-2-1012345 A.3.2 B.6-1 C.6十1 D.6 【典题4】无理数的估算与大小比较 根据表中的信息判断,下列各项正确的是 ) 262.44 256 259.21 265.69 268.96 272.25 275.56 16 16.2 16.3 16.4 16.1 16.5 16.6 A./25.921-1.61 B./26316.2 C.只有3个正整数n满足16.2<n16.3 D. 2755.6-166 【融会贯通】 (1)估计/50-1的值在 ) C.5和6之间 A.3和4之间 B.4和5之间 D.6和7之间 5 (2)比较大小:13 2、③.(填“”“<”或“一”) 【典题5】实数的运算 计算: (1)32+3-(52-23) (2)3(5+1)-2(2-/5); (3)()#一##7-6)# (4)-122+25-1-2+/27. 【练有所得】(1)实数的运算顺序按照先乘方、开方,再乘除,最后加减进行计算;如果有括号或绝对值,要 先算括号或绝对值里面的(也可先去括号或绝对值后再计算);如果被开方数相同,那么利用分配律将系 数相加减,被开方数及根号不变;(2)括号前是“一”的,去括号时,括号内的每一项都要改变符号;括号前 有系数的,去括号时,括号内的每一项都要与系数相乘;(3)去绝对值符号时,先比较绝对值里面的数与0 的大小关系,再去掉绝对值符号, 易错易混专训 1.49的平方根为 f ) C.士/7 A.7 B.士7 D./7 【陷阱提示】在求ā的平方根时,误以为是求a的平方根 2.已知2n一4与-5是同一个正数的平方根,则的值是 ) B.1 A.-3 C.-1或3 D.-3或1 【陷阱提示】审题要细致,如果题于为“若一个正数的平方根为a和”,那么a十b一0;如果 题于为“若a,b是同一个正数的平方根”,那么a十b一0或a一b. ( 3.若a一3,v=4,目a十b0,则a十的值是 ) A.一1 B-7 C.-1或一5 D.-1或-7 【陷阱提示】化简求值时,误认为la|一a,v一b,应结合题目条件判断a,b的正负. 提示 请完威P20垂点巩固2对应训练 6 大单元整合 平面直角坐标系 知识整合梳理 建立平面直角坐标系,用坐标表示 确定位置 方位角十距离 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 如图,对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作 平面直角坐标系 垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫作点P的 横坐标、纵坐标,有序数对① 叫作点P的坐标 ② (+) 第象限第一象限 各象限内点的坐标符号特征 0 第三象限第四象限 (一)③ 点P(a,b)在x轴上一④ -0 坐标轴上的点 点P(a,b)在y轴上→ 0-0 的坐标特征 点P(a,b)在原点处-a=0,b-0 用 平行于x轴的直线a上的两点P(x,y),P(x。. 平行于坐标轴 -0(vy) )→ 坐标相等,PP。-|一x。1 P()0.(,) 的直线上的点 平行于y轴的直线6上的两点Q(x,y),Q(x. 的坐标特征 0 ) y。) 坐标相等,QQ-y-yl 点到坐标轴的距离:点P(a,b)到x轴的距离为⑧ 到y轴的距离为 向左平移个单位长度 [P(a,b) P(a-m,b) 向右平移m个单位长度,P.(a十m,6) 点平移的P(a,)- 左减右加 坐标特征 向上平移m个单位长度 P(a,b十n) P(a,b)- 上加下减 向下平移n个单位长度 {P(a,b) ,P.(a,b-m) 典题针对训练 【典题1】坐标系内点的坐标特征 串题训练已知平面直角坐标系内有两个点A(2m-6,m十1),B(2,-3). (1)若点A在x轴上,则点A的坐标为 (2)若点A在第二象限,则n的取值范围是 (3)若点A到:轴的距离为3,则n的值为 (4)若点A在第一、三象限的角平分线上,则点A的坐标为 (5)若AB/v轴,则的值为;若AB y轴,则点A的坐标为 ,点A到点B 的距离为__; (6)点A 是坐标原点,(填“可能”或“不可能”) , 【典题2】用坐标表示位置 如图,某村寨有树龄百年以上的古松树5棵(分别用点A,B,C,D,E表示),建立平面直角坐标 系后,园林部门将其中3棵古松树的位置分别用坐标表示为A(2,1),B(0,3),D(1,一1),则点 ( C的坐标为 ) B.(3,4) C.(5,4) A.(4,3) D.(4,5) B 1 (典题2题图) (融会贯通题图) 【融会贯通】如图,已知 AOC=30{},BOC=150{},OD平分 AOB.若点A表示为(2,30}),点 ( B表示为(4,150),则点D表示为 ) B.(5,75*) A.(5,90o) C.(5,60*) D.(5,120) 【典题3】图形的平移与坐标变换 如图,在平面直角坐标系中,八ABC经过平移得到\ABC' (1)分别写出点A,A的坐标; (2)请说明△ABC是由△ABC经过怎样的平移得到的; (3)若M(m,n)是△ABC内部一点,平移后得到对应点M(4-2m,-n),求点M的坐标 (4)求△ABC的面积 易错易混专训 1.已知点A(3,一2),B(a一2,1+2a),若直线AB/v轴,则点B的坐标为 【陷阱提示】混淆平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标特征. 2.在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(一1,0),B(0,3),将线段AB平移 到线段CD的位置,已知其中一个对应点C的坐标为(1,2),则另一个对应点D的坐标为 【陷阱提示】线段平移前后端点的对应关系不明确,需要分类讨论 3.在平面直角坐标系中,已知线段AB与x轴平行,且AB一3.若点A的坐标为(1,3),则点 B的坐标为 【陷阱提示】点的位置不确定时需要分类讨论 提示 请完威P2]重点巩固3对应刘练 8 大单元整合4 二元一次方程组 知识整合梳理 概念:含有① 个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的 次数都是② 的方程叫作二元一次方程;含有③ 个未知数,且含有 二元一次 未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程,像 方程(组) 这样的方程组叫作二元一次方程组 及其解法 消元方法:代入消元法、加减消元法 部找巧 111识翻 解题技巧(1)当方程组中有一个方程的未知数的系数为士1时,常用代入消元法; (2)当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时,常用加减消元法 二元一次方程一般解题步骤:审、设、列、解、验、答%警醒 组的实际应用常见类型:①和差倍分问题;②古代数学问题;③图表问题;①数字问题 易错警醒(1)解一次方程(组)的实际应用时,注意验根,检验是否符合实际意义; (2)注意统一单位 概念:含有④ 未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数 三元一次方程组 的项的次数都是1,一共有三个方程,像这样的方程组叫作三元一次 及其解法(选学) 方程组 解法:三元一次方程组一→二元一次方程组一→一元一次方程 典题针对训练 【典题1】二元一次方程(组)的相关概念 串题训练已知二元一次方程x“+2-(3一b)y-1. (1)a的值为 ,6应满足的条件为 2-4. (2)若 是该二元一次方程的一组解,则的值为 ; -3 (2-4. +2-(3-b)y-1, (3)若 是二元一次方程组 A 的解,则式子A可以为 1-3 (写出一个即可) 【典题2】二元一次方程组的解法 解下列方程组; 1x-y-5①. 5x十--2①. (1)/ (2) 4x+3y-29②; 3x十2y-17②; 9 +=13①,$ 3(-1=y+5①, 2/3 (4)” #-3②. 34 x+3y-4①. 【融会贯通】甲、乙两名同学解方程组 的过程如下: 2x-y-1② 甲同学 乙同学 解:由②,得y=2x-1③. 解:②×3,得6x-3y-3③. 把③代人①,得x+3(2x-1)=4 ①十③,得7x-7, (1)甲同学运用的方法是 ,乙同学运用的方法是 ;(填序号) ①代入消元法;②加减消元法 (2)选择一名同学,将他的解题过程补充完整 【典题3】二元一次方程组的实际应用 某大型物流公司急需将170t物资运送到甲、乙两地,现有A,B两种车型可供选择,其中每 辆A型车可运5t物资,费用为600元;每辆B型车可运8t物资,费用为800元,若要将全 部物资用A,B两种车来运送,运费恰好是18000元,则需A,B型车各几辆 思路:设需A型车x辆,B型车v辆,将表格补充完整 A型车:辆 B型车y辆 可列方程 运载量/t . 运费/元 600 102,解：解不停式4+D<7+0,根⊙-之解不等式2一3<号，释 期末大单元复习 【典题1】1》(-8.0》(2)-1<w<3《3)2减-4〔4)[8,8) 这越留 (5》4(-14,-3)16(6)不可能 <亭“原不等式组的解集为一场红<子原不等式组的解集在数轴上的 大量元整合1 【典丽2】A 【磁会置通】A 表承如阁所承，.所有非鱼整数解的和为0十1=1， 妇只整含被理 ①∠7②∠8@相等①一0线度顶∠6①∠5⑧∠8 【典盟3】解：(1)点A的生标为(1,0)，点A的量标为《一4.4)，(2)△AB'C 一0相等①相等@互补配真角题？银命题心真台题 是由△AC先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度蓉到的 【肉题I】(1)∠DAF和∠BAE(或，∠DAB和∠EAF)()∠DAF (3》根据题意，得4一2m=w一6，一=0+4，解银n-3,n一2.六点M的 13新：镜调用乙数汽车：气极敏越意，得7X0十15≥30，解得≥号 ∠HAE(3)BG AC BP同位(4)∠BAD(5)3 【费题2】解.(1)”∠B0C1∠5OD-511,∠B0C+∠B0D-180', 坐标为3，-24》56m=4X4-音X1X4-是×2X4-号×2X3=7 :为正数，：的最小值为11，答：至少到用乙型汽车11辆， 展辑易混专酒 14解：解方聚维中y二-m得一3. ∴∠B0D-1时×号=30∠Ax=∠0=0,2)0F⊥AB, r-y=1+3w, 少=一2m-4.般帮图意，每 1.3,11)2.(2,5)境(0，-1)3，(-2,3)成(4,3) ∠AF=0°∠F■∠A0是一∠A(C■60，(F平分∠CE, 大单元輕合4 m-30, 解得-2<m3.(2)由(2n+1)上<之2w十1的解集为x>1 ,.∠E0F=∠00F=60 知识整合梳理 -2w一4C0, 【触会贯酒】1C8” ①两④1®雨④三个 知2m十10，解想如<-含又”-2<m<3,且w为整数，in=一1 【肉原3】思M星：∠CBF∠CBF,∠ABE∠B∠E 【典丽1】1》一16≠3《2)多(3)x十y-7(答嘴不率一) 15,解：(1)设需要斯买m个奖品，服据题直.得30×0,8+30=0(m I)赶期：AB《CD,∠C=∠CBF,∠A=∠C,∴∠A=∠CBF 【典幕21解：1)起①代人②，程4(y一5)十3y一29，解得y一7.起y-7代 10》×09,解得w一100.答：需要购买100个赏品.《2)设购买x个凳品.限 AD∥EC.(2解：AB∥CD,∴∠ABD-∠BDC,∠ABE-∠E-35: YBR平分∠ABD,DF零分∠BC,4乙AE-是∠ABD,∠BDF 人①：每子-名六这个方程细的解是一名(2①×2一②，得7行三一21 圆题意，等30r×0.8<0(x一10)×0.9，解得±>00，答：当剩买的奖品数 3=7 量大于0时，按方案一需买比按方案二购买更合算 解得x=一多把x=一3代人①，得一1+y=-2,解得y=13,六这个方程 易情小渊（十一） ∠BDC·∠BDF-∠ABE-5 组的解是二3·a)原方程能可化为一一， 1.C2.D 【随会贯逼1证明：(1)：E下∥BC,∠1=∠2.∠B-∠1，∠B-∠2， 1y-13. a-y-200.0-④，4y 3C【号情点载】在数结上表示不等式组的解第时，要注意“同大取较大， 六AB∥CD.(2∠B-∠2，∠BAD+∠2-18知'，六∠BAD+∠B= 28,解得y=7把y=7代人®，得3江一7=8，解得x=5.六这个方程组的 同小取较小”的特况 1,ADG,∠3-∠G 新是一原方报组可化为十2一8 5y=7. ③×3十①×2，得17m A.A【易睛点拉】容易忽略是否能取到临界点 【典题4】D 14w一3w=36④. 5.B【易情点我】关干不等式钓实辰间题，要注意能不衡照0的同题， 易蜡品涩专明 306,解得m=18把国一18代人巴，得8×18+2n一8，解得w=12.,-这个 6BT,2y十一8米<，0 1,D1.①②⊙天C 10.26【易错点黄】此类分配间题中，要崔意题意找出不等美系， 大单元整合 方歌组的解是一18， 1w=12: 11,解：(1)去括号，得6一2十1移项.得4x一x62十3，合并同类项，得 幻识整合桃理 【磁会置送】 5x5,系数化为1，得x1,(2)解不等式①，朝x<3.解不等式四，得r≥ ①士√后②两心相反数①0心V石0石公0@0,1 解：(1)①必(2这择甲同学，解题过程如图所示，（成选择乙同学，解题 一1.不等式组的解集为一1x之1. @0,士1●无限不新怀®>国小8=G之@> 过程刻阁所示) 12.解：(1)五不等式两边同除以身数时，不等号方向授有或变(2)不等 式约性质2《8)r3 【典题11K1)-A.62)-103)士号（山（号(6）-2 甲同学 乙同学 13解：解不等式心，得<号解不等式中，得6一名，品氟不等式驱的解 【融会置通】 解：②X3,得5红一3y=3④ 【典题：】④品③面0①D必8@880@ 解，由②，得y=2x一1③. ①+④，得1x=, 第为x6一2，解方程x+2十n=0,得x=一2一思，根据蓝意，得一2一m6 把③代人①，得x十3(2x一1)=4， 【肉题3】5（答案不座一） 解料x一1 一2，解得0. [融会贯酒汇 解得x=1, 把x=1代人①，得1+3y应4，解 14.解：①)解不等式①，得x61十m.由数结可知不等式①的解集为x61 【奥题】C 把x=1代人③，得y=1, 得3y=1. ,1十州=3，解得w一2.〔2)由(1)，得运3解不等式②，得士>=3.，原 【融会贯酒】(1)D(2)> 不等式烟的解集为一3<x3,”比不等式组的解集在数轴上的表示如图 二这个方限组的解冠一1 y=1 【南题】解：(1)原式-52+3-5度+2,3=-2v厚+38.(2)原式- 二这个力程组的解是一1： 所示， 3y5+3-+25=55-1.(3)原式=5-青十6=号.4)原式=-1+5 【典题】解，补全表格如周所示.设需A量车工柄，目智车)辆.根据赠意 15.解：(1)设A种水果购走王kg,B种水果购进，kg,根据题意，得 -w2-1》+3=-1+5-√2+1+3=8-2. ,5r+8y=170, rz=10. 得 解得 答：需A型车10辆，B强军15新. 2十y=150的， f0x+800y-18080: y-15. 0十161700，解每二00”答：A种水果前进1000，日种水 需给民湿专围 y=500. 1C2.C3.D A和布x辆B和布y辆 可列方程 果购选©0kg.《2)设A种水某的销再价格为丛无kg.很累题夏，得1C0 大单元整合1 运较盟/ Sx Ey 5r+8y=170 ×(1一4%)a3⊙1+20%)×1000×10，解想a12,5,暮：A种水果的最低 妇职整合依理 销售价格为12.5元/ ①(a,b)⊙（一，十）③（十，一）①站③x0纵⑦横016爱| 兵费/元 600z B0Dy 600r+800y-18000 —64 一65- 66 【酰会贯通】 【融会贯通】(1)3.1（答案不障-一）《21C(3)日 :√②00>14，，小王的想接不可行. 解：(1)设A型车每辆进传为：万元，日亚车句辆进价为y万元，根题宣， 易蜡积湿专到 海2r+5y-15 13,解：1》如图所示，《2)点C的坐标为《2,1)，点D的经标为《一2，一1)， 1.D2甲 3)如图，点尽甲为所求. 13x+ym95, 解得一5，答：人型车每第连价为5万元，B型车好 ym20. 组重点 辆进价为20万元.《2)投客製用了x只碗，盛要用了y只豌，根则题意，斜 1.证明：，∠B=∠E,AB∥DE.:∠DCF=∠A,,AB∥CF..DE y一场物一3624.答：守内共有624个和骑， CF. 3x=4y, 易错网混专调 1.解：AB/CD,∠BG=∠GF-63°，∠BEF+∠EFG-18的.：EG 1.-1227 平分∠BEF,∠BEF=2∠BEG=125.∠EFG=18-∠BEF=a4”, 大单元整合5 3,解：∠CE下+∠BOD=10,理由如下：AB∥刀，∠A■∠D 知识整合核罐 ∠CFE-∠A,∠CFE-∠D.EF N AD.·∠CEF-∠COD. ①>。>图>④<⑤<®1⑦r<a⑧无前 ∠CO0+∠B0-180',∴∠CEF+∠B0-180 《易13避周) (第15是周) 【典题11B 4.解，由恩意，得∠BAB-30°，∠CBF=20°，AEBF,,∠EAB十∠ABF 14.解：1)根暴画数，得2w十4=0，解得用=一2有一1=一3.点P的 【醉食贯通】N =180,∠ABF=180°-∠EAB=130,∠AC=∠ABF-∠CHF= 【典题1->8裤公7 坐标为(0，一3).(2》积据题意，得m一1一(2w+4》=3,解得w=一发，2m 11O.,CD∥AB,∠BCD=∠ABC=1I0 思地星现：网 十4■一12，m一1■一9，六.点P的全标为（一12，一），(3》根鬓宣，得丽 三内情角相等，背直线平行∠GF背直线平行，同位角相警∠4 【融会贯通力 一1=一5，解得指=一《.，：2m十《=-4.，点P的单标为《一4，一5》。 等量代换内情角相等，两直线平行 【纯题3】〔1)62>00x62(2)23 15,解：1)如图，得到了正方形A以D.(2》如周质示-(3》A(1,1),r(1。 6.证明，EA平分∠BEF,∠1-∠2.∠月=∠A,“∠2-∠A.AB -1),C(3,-1).D(3.1) 4-3-20134 ∥EF.AB CD,EFCD.∠8=∠C∠4=∠C,∠3=∠4， 16.解，(1)由题意，得04'=10一2×3=4.0B=8-2×2=4,A(0,4) 【融会贯通1x>3 :∠BEF+∠DEF-180',÷2∠2+2∠3-180'.六∠2+∠3=g,即 (2)解，解不等式①，得3.解不等式②，得士<一1.原不等式相的解聚 ∠AEC=0°，AE⊥CE B4,0).《2)5aawm-5am一8aw-号0游…04-}0B'·0M- 为<一 3.(1)证明：∠A-90,AB⊥AC.ED∥CE,∠D-∠CED. 32, 【典源1解：《1)答案不雄一，如：①③设每个A型笔记本的价格为z元，每 ∠ABD+∠CED=180°，六∠AHD+∠D=80,AB∥DEDE⊥ 17,解：1)由①，得不-1十2碗.把代人②，得3(1+2y)一y-8,解得于 个箱笔记本的价格为y元，银出题意，程，”解得二”容： 本十3y8, AC,《2)解：：AB∥DE,∠D=60°，∠ABD-180°一∠D-120° 一0是y0代人图，得：.六这个方程组的新是任 )原方程阻可 每个A限笔记本的价格为3元，每个B型笔记本的价格为5元(2)授购买 Y∠ABE:∠ABD=1t3,÷∠DBE=号∠ABD=0,BD∥CE, y=0, A型笔见本a个，则响关B图笔记本《60一1个.银那题意，得3a中5(0 2x+3y-d, ∠BC+∠DBE=180,∠BEG=180°一∠DHE=100, 化为 ⑧中③，得4正=24，解得x=6.@一①，得6y=-6, a)G200,解得a325.答：A整笔记术至今的买25个 2-3y-15③. 【慰金贯通75 8.解：(1)：ABCD.,∠C=∠B=60.:BC∥DE,∠D=180-∠C 易错易混专调 =120,CDEF,∠E=∠D=120.《2)过点D向下昨DGAB, 解得”一1一这个方翻组的都是任一6， 5=-1 1.2.a23.11 ∠B+∠BDG-180.∠BDG=18-∠B=70°.ABE下，.EF 18.解：(1)相减等式的基木性质，(2)三(3)①×2，得2x一2y=一10 大单元整合8 DG..∠EDG=∠E-12如°.∠BDE=∠EDG-∠BDG=0, ①.②一①，得一3y一(2x一2y》-一1，解得y=1.把y=1代人①，翼x 知识整合棱理 9,解：(1)原式=Q4一0.6c一0名，(2》式=7+5一1=11.(8)原式= ①全体对象②一常分对象③相等④全休对架 8v5-3w=-2v.(4)原式=3,2-3、5十22+25=3w2一v5.(5)原 一1一5，期得1-4这个方根组的折是上一 【典题1】解：(1)抽样制查(2)这样我玫数据的方弦是简单随机拍样，所以 =1 具有代表性.(8)总体是七年娅100名学生英语作最的完或狮况，个体是 式--1+《-》×信+3+2-厅--1-1+142-万-3厦 +一，都/-， 19解@-①，海+名-2联立十-名， 七年线鲜名学生英语作业的亮成销况，样本是销取的100名学生燕话作业 的完成情况，样本容量是10Q(4)这静的向题设计不合理，型为抄表和不完 10,解机影题意，存m十一5一， 成作业是不好的行为，那分学生不厘童承认，所以得到的饶计数累失真。 0一十~（一2别，解袋L， w=18细-a+i0=4x 人①，尊m=2×14十3×(-6)=10 1一13十10=1.《m一w十10的平方根是±1. 20解，由超意：释二D①+®：得a-6,解得e一兰@-①，得 【典题2】解，(1)400605(2)E组人数为400-20=60一96一144- 12a十6=2②， 80,补全赖数分布直方国如周所示，(3)全校2000名学生中成错优秀的学 11.解：1)千y-30,l3x+3y-130,+y-J+13x十y-1- 26-一3，解每6--1.∴2a一3h-2×音-3×(-D-6 坐均有含0×144+0-1120（人. 400 0+y-0女+y-1-.8= 21.解：(1)去分母，得2(2r一1)一3(5x十1)6去括号，得4z一2一15r 规人数) 3g1-0.都得- -4. 3x一6y”3×(-1)一8×4”一27.i3x一6y约立方限是一3 3>6.移项，合并可类填，得一11上>11.展数化为1，得上<一1.解集在数相 (2)√yr+T-√一3X一中可-8，vy一3干T是无现数 上的表承如图衡承 4 1工.解：设长方形场地的长为3：m,宽为2xm,根据题意，得5±·2r=四4，解 方十这十14方 A B C D E成情/分 得x一？.，.2a一14.正方形知台的直积为0正，，”其边长为√而m (2)解不等式①，得？.解不等式②，得>2氟不等式组的解集为2 67- —69 一69 <士7解集在数帕上的表示如图所示 yL制竖延意，将巴十10解得F。 1x+2y=11, 得答1精人型车和1制B型车都能站适)人银据题金，棉+一形 。新得仁一0答，每辆A型客车 2r+3y=195 y=45, 十寸十★ 装调货物-一次可分别岳货31,41。(2》银据题意，得3如十4b=34,,b= 每次满我能运递30人，每辆B强客车每次调载能写送45人.（含）设图用A 2拉解t-t0o+@得+6g-4+a+y-1+年“r 型客车m辆，期粗用B型客东《9一m)辆。限据题意，得 +3y=3④. 34b均为级数=4欢b=L答，孩物减公可至少 4 =1, 十y<2,1+号<2，解得< 雷要配用A原车2 的+59-)2375”解得0w2.m为整数网-0,12六共有 30。 3过.解：(1)设购买1限筑桃需要￥元，购买1个能子需要y元.根据愿意， 3种租车方案，〔3》由(2)，得兵有3种租车方案，方案一：图用A数客车0 .解解不等式D.得上<与解不$式@，得<子1)：两个不等式 辆，B限客车9辆，赞用为0×600+9×800■7200（元，方案二：粗月A型 的狮集相同号=号新得。=12？不等式①的解排是不等式心的 件系买1有美6元天1个子 客车1辆，B图客车8辆，雪用为1×00十8×800一了000（元）1方案三：型 要4元。(2)设脚买m根所街，则期买(54一m)个能子.根帮思意，得用A数客车2辆，B数客术7所，费用为2×600十7×800一600（元） 解2与≤分那得21 Gm+4(54-m》620。 7200>T0006800,.粗用A型客车2辆.B星客车7辆费用最夕，量 解得20<m622.”m为正整数，烟的值为21夜 标>20， 少阻车费用为6800元 24解：解不等式①，得≥解不等式②，得<D?该不等式细的 22.当用=]时，54一群一331当一22时，5利一刚-2.共有2种购买方 4.1)解，-一1,3)《一1，一2)(2)1证明，由平移的性质，得ABCD,AC 案，方案一，购买1根精蝇，33个随子：方案二，购买22根精绳，32个 NBD,∠A+∠ACD=180,∠A+∠ABD=180.∠ACD=∠ABD 都集为场宁-，解得u一2心该不等式组无都，学> 2 望子. 'BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,∠ABE-音∠ABD,∠DCP- 4.解得x<一2. 3解：1)如图①心所示.()甲水果的颜量有明墨的增长植势，乙东果的 25.解：设该服装厂零要生产m套日款服装，制雷要生产(100一m)有A款 销量相对稳定，但降有下得的趋势.《合身甲可)(3)预计甲水果6月份的销 吉∠ACD六∠ABE-∠DCR.“点A,B的横坐标相等，六ABy帕。 服装，根据起意，得1.8(100一m)十1.5m运168，解得m≥60，答：该服装厂 成为331.乙水果5月份的魈量为151，（合型肆可） 4AB∥CDMy轴.4∠DCF+∠CFO-180',∠ABE+∠FEB-180 最少需要生产的套B款服装： 1销杜/ 销幢/年 ,∠CPO一∠FEB.,BECF.(3)解，服摆愿意，得点M的坐标为(J,5一 26,解：爱从句吨度旧智能手机中能规莺出黄金x总，白假y易，限指题意，得 ),点N的坐标为（一I,一2+Q,),:当点M的纵坐标与点N的拟坐标 二中0：解得一40，答：从鲜吨波目暂能下税中能爱悠出黄金 2.5r=0.6y, ym1000. 相等，MN》红轴，5-t一一2十0.5，解得1-兰当一兰时，MN 240g,白堰1600B, 61456T月台 1256月同 子轨 周① 图② 5.解，(1)两直线平行，同旁内角豆补同野内角互补，两直级平行平行 x=30, 34.解：1)3050(2)1该校七年报525名学生中，最喜爱是球运功的学生 27.解，歌有2个客人y个盘子.根据题意，得。 解得 答。 于同一备直线的两直线平行《2》∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=50 特+3= 1y-18. 辫有55×的一一自一正-0（人.(）喜爱反瓦球的人数较多，避议学校 【解析】过点E,F分期作GECD,HF/CD,厚GE《HF,∴∠GE下十 30 ∠EF=180°，∠IFD+∠CDF=180°.·∠GEF+∠EFD+∠CDF 有30个客人，13个盘子 多配置乒兵球器材，帽加乒乓球运动场所。（答案不嚯一） 360.∠H+∠BEF+∠EFD+∠D=s40°，∠B+∠HEG■180 2塔.解：(1)设甲粒的排水流度是夏mh根摆慧意，程3胡一3x一含×(35一335.解：《1)门4(2)箱一次圈浮的数学素养成徒较兼，高分值的学生人数较 AHGE六AB/CD,(SD∠B+∠BEF+∠D-∠EFD=I80【n析】 ×8》,解每三一4答：甲泡的播水密度是4myh(2》设排水th.根据题意， 少：第二水测评的数学素养成顿明星上升，高分值的学生人数较多.（答累 过点E,F分别作GE∥CD,FH∥CD,则GE∥FH,,∠GEF=∠EFH, 得36×2一(4十B)24,解得4，答：最多可以排水4h. 不难一)(3)该校800名七年城学生中第二次测评的数学索养成绩为忧秀 ∠D=∠HFD,∠B+∠BEF+∠D-∠EFD=180°，n∠H+∠BG+ 29.解，(1)设该真店购进A种文具上盒，B种文鼻y盒.梨据题意，得 14+6 《的分及以上)的人散的为00×千3+3中8+16+14中一820 ∠GEF+∠D-∠EFH-∠HFD=10,∠B+∠BBG=180,品ABM 十y-100, 十8y一20，解周答。接育店胸进A种文具0盒B种文具0 GE..ABCD. y=40. 玫雅点 6.解，(1)①∠CBE=∠CBE(答案不隆一》卧：AB∥DC,∠ABC+ 食.《2)没卖出A种义具四盒，嫌卖出B种文具(0一w)盒，根据题宣，得 1解：(01品 ∠C=1,∠ABC=180一∠C=80°，由折叠的性成，等∠矿BE=∠GC (15一10)m十11一8)(50一w)3200,解得m325.答：至岁卖出A种文具 ++-1+号1 BE-0,.∠1-∠ABC-∠CBE-∠CBE-40.∠CBE+∠CEB+ 25盒. ∠C=10,.∠CEB=t80°-∠CBE-∠Cw60..∠CEB=∠CEB= 30.解：1)设该轮船在霏水中的速度是不km/h,水藏速度是ykm/h.银据 题意，得5+)-90， 2解：(1)由题意，得x×1-2(x+1)-1,解得x--1(2)D.- 60.∠2■10”一∠CEH一∠CEB=0,()四边形A以CD是长方形 1(6+4)(x-)=0, 得1一12 答，该轮轻在静水中的速度是 24 ∠B-时，BC∥AD.由新叠的性图，得∠DGH-∠DGH,∠下BG y■1， 3-1 -g×(--4x-2D,-81 =3×5-2×2=11,则雨 ∠B-90,∠EFB=∠EFB'=62",÷∠CFB=180-∠EFB-∠EFB= 2km/h,水流迷堰暴3m/h(2)设甲，四两城相距akm,期乙，两河增相 56.过点B作BK∥AD,交AB于点K,期∠DGB'=∠GBK,BC 慰90-km,复型题意，每z3一设号解每。-5625，答：甲，丙丙地 方程组的解为 AD,.B'K∥BC.∠KBF=∠CFB=56.∴.∠DGB=∠GBK 相花56,2写kL ∠FBG-∠KBF=3”∠GH=∠D'GH,∴∠DCH-号∠DGB 31.解：(1议1秀A限车和1辆B湿车解装清货物一次写分瑞岳货z。、怎解，(1)液年辆A客车每次调载衡运遂上人，年辆B图客车辱次满登 17 70 -71 一72