7.2.1 平行线的概念&7.2.2 平行线的判定-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

7.2平行线 7.2.1 平行线的概念 A夯基础·逐点练 B提能力·整合练 知识点①认识平行线 6.如图，在同一平面内，经过直线1外一点O 1.下列说法不正确的是 的4条直线中，与直线1相交的直线至少有 A.马路上的斑马线是平行线 B.100米跑道的跑道线是平行线 A.1条 C.天上的彩虹是平行线 B.2条 D.火车的平直铁轨线是平行线 C.3条 2.在同一平面内，下列说法正确的是( D.4条 A.两直线的位置关系是平行、垂直和相交 7.生产生活情境小明模仿风力发电机做的 B.不平行的两条直线一定互相垂直 模型如图所示，当若OC旋转到与底座AB C.不垂直的两条直线一定互相平行 平行时，风叶OD,OE与底座AB (填“平行”或“不平行”)，理由： D.不相交的两条直线一定互相平行 3.如图，能相交的是 ,平行的是 (填序号) ① ②③ ⑤ (第7题图) (第8题图) 知识点2平行公理及推论 8.(教材P21习题T13变式)观察如图所示的 4.如图，已知OM∥a,ON∥ O M N 长方体，解答下列问题： a,所以O,M,N三点共 (1)与线段AB平行的线段有 线，理由是 (2)AB与DH所在直线不相交，它们 平行线（填“是”或“不是”）.由此可知，在 5.(教材P12“思考”变式)如图，P,Q分别是直 内，两条不相交的直线才是 线EF外两点 平行线 (1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线 9.(教材P12练习变式)如图，根据要求画图： CD∥EF; (I)过点A画AE∥BC,交DC于点E; (2)直线AB与CD有怎样的位置关系？为 (2)过点B画BF∥AD,交DC于点F; 什么？ (3)过点C画CG∥AD,交AB的延长线于 点G 第七章相交线与平行线品 9 7.2.2平行线的判定 第1课时 平行线的判定 A夯基础·逐点练 6.如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB,试说 知识点①利用同位角相等判定两直线平行 明：DC∥AB. 1.如图，已知∠1=60°，欲使AB∥CD,则∠2 解：：AC平分∠DAB(已知)， 的度数为 ( .∠1= (角平分线的定义). A.120 B.100° C.80° D.60° ,∠1=∠2（已知）， (等量代换). D\2/C .DC∥AB( (第1题图) (第2题图) 34 2.如图，若∠1=∠2，则 ∥ ；若 (第6题图) (第7题图) ∠2=∠3，则∥ 知识点3利用同旁内角互补判定两直线平行 3.如图，AF与BD相交于点C,∠B=∠ACB, 7.如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD,则需具 且CD平分∠ECF.试说明：AB∥CE. 备的另一个条件可以是 () A.∠2=709 B.∠2=100° C.∠4=1109 D.∠3=110° 8.如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55° 试说明：AB∥CD. 知识点2利用内错角相等判定两直线平行 4.如图，已知∠1=∠2，则有 A.AB∥CD B.AE∥DF C.AB∥CD且AE∥DF D.以上都不对 5.在同一平面内，将两个完全相同的三角尺按 B提能力·整合练 如图方式摆放，可以画出两条互相平行的直 9.如图，下列给出的条件能直接根据“同位角 线1与2，这样画的依据是 ) 相等”判定AB∥DF的是 A.内错角相等，两直线平行 A.∠1=∠A B.同位角相等，两直线平行 B.∠A+∠2=180° C.两直线平行，同位角相等 C.∠1=∠4 D.两直线平行，内错角相等 D.∠A=∠3 10芝麻助优三点分层作业数半七年级下册人较版 10.(教材P15练习T3变式)如图，已知∠1= 如图所示.已知∠1=∠4，∠2=∠3，请你 90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件 用所学知识来判断c与d是否平行？并说 中，正确的是 明理由. A.∠2=90° 铁轨工 B.∠3=90 铁轨口■口 C.∠4=90 枕 D.∠5=90 11.如图，分别将木条a,b与木条c钉在一起. 若∠1=50°，∠2=80°，要使木条a与b平 行，则木条a按照如图所示的方向转动的 最小度数为 C培素养·拓展练 (第11题图) (变式题图)》 14.(教材P38复习题T16变式)如图，小球P 【变式题】去掉限制范围“转动的最小度数” 击中桌边的点A,经桌边反弹后击中相邻的 渗透分类讨论思想舞台上的灯光由灯 另一桌边的点B,再次反弹经过点C.(提示： 带上位于点A和点C的两盏激光灯控制， ∠PAD=∠BAE,∠ABE=∠CBF) 如图，光线AB与灯带AC的夹角∠A= (1)若∠PAD=32°，求∠PAB的度数； 40°，当光线CB与灯带AC的夹角∠ACB的 (2)已知∠BAE十∠ABE=90°，判断小球 度数为 时，CB∥AB. P经过的路线BC与PA一定平行吗？ 12.如图，直线AB,CD被直线EF所截，H为 请说明理由. CD与EF的交点，GH⊥CD于点H,∠2= 30°，∠1=60°.试说明：AB∥CD. 13.学科融合·跨物理光线从空气中射入 水中会发生折射现象，光线从水中射入空 气中，同样会发生折射现象.光线从空气中 射人水中，再从水中射人空气中的示意图 第七章相交线与平行线兰11 第2课时 平行线判定方法的综合运用 4夯基础·逐点练 5.半开放性试题如图，在不添加任何字母 知识点平行线判定方法的综合运用 的条件下，写出一个能判定AB∥CE的条 件： 1.如图，下列条件中，能判定直线1∥l2的是 .如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥ CD的有 ,可以判定AD∥BC的有 A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 (填序号) C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5 ①∠6=∠2；②∠2=∠7：③∠1=∠5： ④∠DAB+∠ABC=180°；⑤∠DCB+ ∠ABC=180°. (第1题图) (第2题图)》 2.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中， (第6题图) (第7题图) 能判定AB∥CD的是 7.如图，完成下列推理过程： A.∠2=∠3 B.∠1=∠4 (1).∠A=∠ (已知)， C.∠C=∠CDE D.∠C+∠ADC=180 ∴.AC∥ED( 3.下列各图中，已知∠1=∠2，不能判定AB∥ (2).∠1=∠ (已知)， .AC∥ED( CD的是 (3)∠A+∠ =180°（已知）， ∴.AB∥FD( (4):∠1+∠ =180°（已知）， ∴.AC∥ED( 8.如图，AF⊥AC,CD⊥AC,点B,E分别在 辛 AC,DF上，且AF∥BE.试说明：BE∥CD 4.如图，下列条件中，不能判定直线a∥b的是 ( A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180 C.∠4=∠5 D.∠2=∠3 义12 (第4题图) (第5题图) 12 芝麻助优三点分层作业数半七年级下册人敏版 B提能力·整合练 13.如图，GC交AB于点M,GH分别交AB, 9.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，使得 EF于点N,H,HD平分∠GHF,∠1+ BO和CD平行，则∠AOD的度数为( ∠C=180°，∠2=∠3=60°.试说明：CD∥EF A.10 B.15° C.209 D.25 88 (第9题图) (第10题图) 10.如图，平面上有五条直线，2,3，l4,l,根 据图中标出的角度，下列判断正确的是 A.l1∥l3,l2∥lg B.l2∥l3,l4∥ls C.l1∥l2,l4∥l5 D.与2相交，山∥ 11.如图，BF平分∠ABD,下列条件不能判定 EF∥BD的是 C培素养·拓展练 A.∠1=∠3 14.如图，已知∠1：∠2：∠3=2：3：4，∠AFE= B.∠AEF=2∠2 60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线， C.2∠3+∠BEF=180° 并说明理由 D.∠EFD+∠4=1809 12.如图，如果∠1-60°，∠2-120°，∠D=60°，那么 AB与CD平行吗？BC与DE呢？为什么？ 第七摩相交线与平行线器13乙0E-3!4.所以乙D0E-乙B-4”(23分满神情况过论:如答 参考答案 3..CDECF.ECDPCDAC-FCD.乙ECD 图,当OF在直线AB上方时.因%OF10E,断以乙EOF-90°,因为 ACB:B-乙ACB.乙B-FCD.ABCE. 第七意 相交线与平行线 4.8 5.A 6.乙CAB 乙CAB 乙? 内错角相等,两直线平行 7.C 乙DOE-4”所以乙DO-乙EOF-乙DOE-5”如答图②,OF在直 7.1 相 .ACB-.PCD-55..ACD-ACB+BCD-145° 线A下方时,因为0F1OE,断以乙E090。因为乙D0E-40,所以 7.1.1 两条直相交 ·乙A-35.A乙ACD-18”AB/CD. 乙D0F-乙E0F+乙D0E-130°,上断述.乙DOF的度数是50或130 1.B 1.D 3.B 9.D 10.C 11.30” 【交式题】140或40” ### A(1)乙BOD HOC和乙AOD (2)AO AOF和乙BOE 12.GH1CD.CHG-又2-30.-90-- 5.D 6.B 7.B 8.A 60乙1-3-60.文-601-乙4:AB/CD 答图□ 图 .:因%/A0B-B0C+40.A0B+/B0C-180°.以2/HOC+ 1.。/.理由如下;2乙5-乙3+6-1802-乙乙5- 7.1.3 两条直线鼓第三条直线所数 -185.所以乙80C-7%”.所以乙AOD-乙B0C-70',因为OE平分 乙6.乙1-乙4.乙1+乙5-乙4乙6.:/ 1.D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.C7.D 14.解:(1) PAD-3.PAD-BAE..PAB-18- PAD 乙A0D.新以乙D-乙A0D-35 8.(1)DE 内错 (2)AF 同 乙BAF-116°(2)BC/PA.由下PAD-BAE.A.乙PAB 10.A 11.A 12.40或80 9.解:(1)乙1与乙4是同位角;乙)与乙2是内情角;乙)与乙5是同旁内 180 -乙PAD-乙BAF-180*-2乙BAE理可得乙ABC-180*- 角(2)如果乙1一乙2,那么乙1与乙4相等,乙1与乙5互补,理由如下,因 13.:因为OB分乙COD.乙COD-90',所以乙BOD-COD=45。 2乙ABE乙BAE+ABE-PAB+乙ABC-1-A $乙1- 22-乙42+5-1n,1-4.1+-1”。 +180*-2乙ABE-360-2(BAE+乙ABE)-180°$2.BCPA 所以乙AOE乙BOD-45.因为OF平分乙AOE,断以乙A0F- 10.D 11.C 12.47* 13.9 第?课时 平行线定方法的始合运用 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A-乙FCF(答案不一) 6.① 14.解;乙1与乙2.乙4与乙6是同位;乙1与乙3,乙4与乙5是内错角; 乙A0F-22.5°所以乙B0F-180-乙A0-157.5° ③ 3与乙4.乙1与乙5是回旁内. 7.(1)BED 位鼎相等.两直线行 (2)DFC 内角相等.两直线平 14..(1)BOC 乙AOC.乙BOD(2)国%乙AOD-20,所以乙BO 15.解:(3)乙1和乙4是直线ED.BD被直线AB所裁形成的间位角 -乙AOD-20”.aOD-1a0-A0D-160”因%D0乙B0$-1! 行(3)AFD 旁内角互补,两直线平行 (4)AFD 同旁内角互补,两 (2)乙2和乙7是直线ED.C2D被直线EC所截形成的屑旁内角.(3)乙3篇 直线行 7.所以乙BOr-乙BOD-140,因为0E平分乙BOF,所以乙BOE- 乙EFD是直线AB,BD被直线EF所截形成的内错角.(4)乙1.乙5. 8.AF1AC.CD1AC.A-C-0乙A+C-180.A rCD.AF/BE..'BCD 乙BOf=70”新以乙COE=乙BOC+乙BOE-90°. 16.,(1)如图所示.(2)因为乙1-2乙2.乙2-2乙3,所以 9.B 10. B 11.C 乙1-4乙3因为乙1+乙3-10,4乙3+乙3-1”.线 .;(1212(23-1(3)-100,-1-100×59 12.餐;AB/CD.BC/DE.理由如下:1-40”。乙ABC-乙1-60 以乙3-36以 1-4乙3-144,2-2- 一8900.故当100条直线交于一点时,共有9900对对预角 又2-120。.乙ABC+2-1802.AB/CD2+乙BCD- 专照特训,,三线几角;的堂见模型!期势点 7.1.2 商条直线直 180*.CD-1-2-60乙D-60.BCDDBC 1.C 2.D 3.A 4.C 5.AB AC DF 内错 1.B 2B 3.C DF. 6.(1)乙C.MOF.乙AOF (2)MOE.乙AOE.乙D 4.第1因为0F10E,听以/10F3.因为7CO-10:听以C0 13.:”1+C-1801-CMNCM+C-1”2.AB 7.解.(1)同位角;乙FAE和/B:内皆角:乙B和乙DAB;同旁内角。 EO-乙COF-40.因为0E平分乙BOC,所以乙BOC-2乙COE-80” CD乙2--60,HD平分 GHFGNB-180-2-120 乙EAB和乙B(2)乙EAC和乙BCA.乙DAC穆乙ACG是内角。 所以乙AOD-乙B0C-80. 乙GHF-23-12'.GNB-GHFABEP-AB字CD.C (3)乙BAC和乙HCA.乙FAC和乙ACG是同旁内角 5.C 6.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线乘直 /Er. 7.2 线 7.解:(1)(2)(3)如图所示 14.解:DE/AB.EF/BC理由如下:没乙1-2r.则乙2-3.乙3-4r 7.2.1行线的概念 乙1+乙2+乙3-1802++4-180”,得-20”△1-40° #### 1.C 2.D 3.③ 5 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 2-50.乙3-0”乙AFE。.乙AFE-乙2D AB 5.解:(1)知图:直线AB.CD因为所求.(2)AB/CD.野止:如果两条直线 ·乙DE120'乙BD+?-180”.EBC 与第三条首线行,部么这条直级位互相早析 7.2.3 平行线的性题 8A 9.A 10.D 11.C 12.D 13. A0D 直的定义 COD 第1时 平行线的性质 乙AOB 乙COD 乙AO 乙COD 直的定文 1.C 210* 3.B 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9.100” 14.第.(1)ON1CD.理由如下:因为0M1AB.断以乙A0M=90.所 10..'ABCD..MNF+/BMN1跟.DFM+B10 (第5题) (答超图) 1+乙A0C-0因为 1-2.以?+乙A0C-90.CON- 乙MNFA0”。二M-18”-乙MN-140-M¥分BMN 6.C 7.不平行 过直线外一点有且只有一条直线与这条直续平行 90'.所以0N1CD.(2)为OM1AB.以乙BOM-90”.因%乙1- 8.(1)CD.FF,GH (2)不是 同一平面 2.乙HMF-乙aMN-70'.乙DFM-180*-乙aMF-110. 9.:(1)(2)(3)如图所示. 1乙BOC乙B0C-乙1+乙n0M,新以乙1-(乙1+90.所以乙1- 11.C12.A13.B 7.2.2 的判定 30”.所以M0D-180-乙1-150 14..(1·BCAD..乙B-乙DOE.*BEAF..DO-乙A 第1课时 丰行践的判文 15..(1)因为乙AOC-70”,所以乙BOD-乙AOC-70因为乙BOE; .乙A-乙B(2)BEAF,.乙EOA+乙A-180”乙EOA-乙D0 1.D 2.AB DE BC FF -135°..乙A-180-0A-45° -3-