5.1 从实际问题到方程&5.2.1 等式的性质与方程的简单变形-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

第5章 一元一次方程 5.1 从实际问题到方程 基础过关 能力提升 知识点1 方程的概念与方程的解 6.关于x的方程2x-n=1的解为x=1,则m 的值为 ( 1.(2024·乐山市中区期末)下列各式中,是方 ) B.-1 C.1 A.-2 D.2 程的是 ) B.y-5 A.3-2-1 7.某礼品店以80元/套的价格购进一批吉祥 C.3m>2 D.x-5 物摆件,为吸引顾客,该礼品店针对这批摆 _ _→ 2.下列方程中,解是x一4的是 件推出“八八折后再减8元”的促销活动,结 A.2x+5-0 B.-3x-8--4 果每套摆件仍能获利22元,求这批摆件的 标价.(只列方程,不求解) D.2(x-1)-3x-5 知识点2 根据实际问题列方程 3.已知小红今年5岁,爸爸32岁,如果x年后 程为 -_ 8. 一题多解一名快递员需要在规定时间内 ) 开车将快递送到某地,若快递员开车每分钟 行驶1.2km,则早到10min;若快递员开车 每分钟行驶0.8km,则迟到5min.求规定时 间及快递员所行驶的总路程 4.小明买了两种布料共138m,花费了540元 小题和小刚在解答时先设出未知数,然后列 其中蓝布料每米5元,黑布料每米3元,则两 出不完整的方程如下 种布料各买了多少米?设买了黑布料工m. 则可列方程为 小刚:1.2(y 10)=0.8(y 5.七年级学生去春游,如果按现有的客车数 {5). 量,那么每辆车要坐50人.现因超员问题 (1)小颖所列方程中x表示 又增加了两辆客车,这样每辆车恰好坐40人 小刚所列方程中y表示 求七年级共有多少名学生.(只列方程,不求解) (2)在横线上补充对应的运算符号。 1 名师测控 数学 七年级 下册 配HS版 5.2 解一元一次方程 1.等式的性质与方程的简单变形 第1课时 等式的基本性质 基础过关 能力提升 5.已知2a一b+1,则下列等式不成立的是( 知识点 等式的基本性质 ~ A.2a-1-b 1.(2024·南阳宛城区月考)若等式x=y可以 B.2a+3-b+3 C.a- ##1# ) D.4a-26+2 6.(2024·贵州中考)小红学习了等式的性质 A.a>0 B.a<0 后,在甲、乙两架天平的左右两边分别放入 C.a≠0 D.a为任意有理数 “”“”“”三种物体,天平都保持平衡 ( 2.若a一b,则下列各式不正确的是 _ (如图所示).若设“”与“”的质量分别为 B2## A.a+2-b+2 x,y,则下列关系式正确的是 ( ) C.-a=-b D.a-2-b+2 % 3.(教材P7练习T2变式)填空,使所得结果仍 A.x-y B.x-2y 是等式,并说明是根据哪一条等式性质得到的; C.x-4y D.x-5y (1)如果x-4-3,那么x-3十,依据: 7.已知4m+2n-5=n+5n,利用等式的基本 等式的基本性质_; 性质比较n与n的大小关系;nn.(填 (2)如果-5y-15,那么y= ,依据:等 “”“<”或“一”) 式的基本性质; 8. 培养批判性思维阅读材料: (3)如果3x-4+2x,那么3x-=4,依 小明将等式x-4-3x-4进行变形的过程 据:等式的基本性质_; 如下:.x-4-3x-4,,x-4+4=3x-4+ 4①..x-3x②...1-3③ 依据:等式的基本性质__. (1)第①步的依据是 (2)小明出错的步骤是 (填序号), 4.由2x十3-2y十3能否得到x=y?为什么? 错误的原因是 (要求写出详细的解题步骤和依据) (3)写出正确的解法. 第5章 一元一次方程 2 第2课时 方程的简单变形 基础过关 6.解方程一 知识点1 方程的变形规则 得 1.下列方程的变形正确的是 ## 7.解下列方程; A.由3+x-5,得x-5+3 (1)-4x-8; B.由7x=-3,得x=- D.由-2$-6=0,得-2- - $ 知识点2 移项 _ 2. 下列变形属于移项的是 _ A.由3x-7-x,得3x=x-7 B.由x-y,y-0,得x-0 C.由7x-6x-4,得7x+6x=-4 D.由5x+4y-0,得5x=-4y 能力提升 3.(2024·海南中考)若代数式x一3的值为5. ( 8.下列方程变形正确的是 ) ( 则x的值为 _ A.由3x+2-4x-1,得3x+4x-2-1 A.8 B.-8 C.2 D.-2 4.解下列方程: (1)x-2-5; C.由-0,得y-0 D.由-2-1,得x-2-5 9.由8x=3x-15,得8x-3x=-15.在此变形 过程中,方程两边同时加上的式子是___. (2)3x-2x-7 10.若a:互为相反数;则关于x的方程2x 4-b-a的解是_. 11.已知代数式4一5和3一6的值相等,求 的值. 知识点3 系数化为1 5.方程2x一6的解为 ,_ A.x- B.x--3 C.x-3 D.x-12 3 名师测控 数学 七年级 下册 配HS版 第3课时 利用方程的变形规则解方程 基础过关 能力提升 知识点 利用方程的变形规则解方程 5.若关于x的方程2m-5x=4与x-4-0的 ( ~ 解相同,则 的值为 1.方程3x-2-x的解是 ) C.-24 A.12 B.24 B.x-1 A.x--1 D.-12 D.x-2 C.x--2 6.有一个密码系统,其原理如图所示. 2.若代数式2n与3一n的值相同,则 的 /输 →2x+6→输出 ) ( 值为 当输出的值为10时,输人x的值为_. A.3 B.2 C.1 D.0 7.解方程: 3.解方程:2x-1=4x+1. 移项,得 合并同类项,得 将未知数的系数化为1,得 4.解方程: (1)5x+7-32; (2)0.8x-0.3-2.5x+0.4-1.2-x. (2)3x-10-2x 8.某同学在解关于x的方程3a=2x+15时; 在移项过程中2x没有改变符号,得到的方 (3)4x-6-8x+9 程的解为x三3,求a的值及原方程的解 3 #. 第5章 一元一次方程得3a+G15.移项，合剪问类项.得3a复.将末知数的茶数化为1，得4= 参考答案 品，京方程为9一2x十15，移度，合并同类顶，得一=，得未知数的系数 化为，得上=一3.，原方程的解为=一3， 第5章一元一次方程 3=9, 1,解一元一次方程 5,1从实标问盛到方程 第1课时解一无一火本植—女婚号 12箱：由短意，得中，=，期得。或2由数销可知，原点不 1.D2.C3.C4.立+5(1381》0 1.B2.A3,4.D5,B 玉解：设七年级共有x名学生，根裙题意.得局十多一可 6.解，1》去括号，得5十2一十6，移用，得5=3：=6一之合并同类项， 可能在点台的右制，瑞分两种特议时论，D气绿点在点A左衡时.如， 得2一m4,将未知数的新数化为1.得r2.(2)教括号，得2一3一6■3一 6C 2红移项，得一2+2山一3一十6，合并同类项，得一士一7.将未知数的系数 }×中，解得4-5四当原点在点A,B之间时。-气-号×宁，解 7.解，夜这社摆并的标价是x元.根需思意，得以.5F一#一0一2. 化为1，得r一1，(3)去括号，得2r十8■3一6，移调.得2x一3r■-0 器解：1)快送员阅有驶的总路程规定时间2)十一一+ 6合并同秀明，得一上一一12，将未加数的系数化为1，得上一1丝 得4一寻综上所连如的值为夜器 5.2解一元一灰万程 专是一解一元一次方程的常见易储点褥析 1,等式的性置与方程的简单查形 又解：山少视绍圆意，得r一)-（十子）解刊r-五(2）根批超章，得 1.解，(1)移项，得4十xm32一7.合同类项，得上一25.将未相数的系数 第1课时等式竹基本生省 一2(1+2x)+32一)=5，解得2=一13 化为1，得一5.2移项，用一2一8=一争=.合并间类项，得一5x 1.02.D3.1)412)-32312r1(4)-123 8.C华.Du.0.5 一15.将未知数的暴数化为1.得x3, 4解，院.理由智下，探等式的基本料质【，等式两边都减去3，得2x一 11,解：411去5号，月2x一3r+3=2+3一3，移项，得一3r+31=2+3 2解：门)去括号，得1一8十x=,移境，合并0类项.得=2.《21括号 %,依据等式的基水性质？，等式博边都凳以2，得r一为“由2十8一2y 一玉，合并风劳理，得2一2，将未如数的聚数化为1，得了一1，(21去桥号， 得G一4r十2一9+3玉，移项，得一4：一一一6-巴，合并同类项，得一7 1能得到上- 得r十r-35一3r一日，移项，根r+4r十3r■5一6十3.合并同类疾， 5B6.C7, 上将未知数的系数化为1：得一方 得4一品将未知数的系数化为1，得1”示(8》去括号，得一2x+8一 深解：(1)等式的基本性质13®等式两边都爵以r时，容路了？为0 美B 的情况)，F一4=2r一4，F一4+4=r-一4十，士=8x,x一1z 8-8一.移明，得x一2十成：一8+&合并同秀填，得7上一好.将未如数的 +.解：11上分，得i3r+1》一244一2)=一10，去括号，得1：+5-8x 05一2r=0,.x■0， 系数北为1，朝一卓 十4一10.移项，合并同类项，得7：=一19，指末每数的系数化为1，得王 落2谋时方红竹简单皇形 Ln 2.D 3.A 12,解：1)轻一1代人2-号m一y-8.得-w-一2.解程m -号.g去分健，得87+=2一10)一8，去搭号，得8-7 4解：(1方程两边都加上2，得x=7.421方程再边都规去2x,得x一一7. 1,(2)由《1)知解一1，则方程为一3一2-2x一5，解得r-0, 3x一一30一8x.移明.阳一8x一r十8r■一20一8十7，合并同类原，得 C6-音 13.解：移项，得2062r+31+2(2+3)-3(x一2)一8(421=0，自22(21 一士一引，将东知数的氛数化为1，得=21， 5.C 1都：1方整再边都除以一+得x一一名，()方程两边密降以子得x一高 十)一11：-2)=0，去括号，得44r十6-11r十2■0移源，合并闻类 项，海3=一8品将未知数的系数化为1.得=一号 长新，原方鞭可变形为10。边1垫-玉数程：得正一15-（出+） 5 第之课时解一龙一次方程一女分青 =3,去马号，得5r一1后-x一4=1移项.得51一2r=8十后十4合并日 ￥09，-1r10,xe2 1.D2.C3C4.A 类果，得x一2将未海数的系散化为1，得了一号 1,解，凤据题意，得4轴一5-3一6，移用，得状一3h-一4十5，即太一一1， 5.解，1)去分司.得3(1一11=5.去括号，得3：一3=ūr.移项，得1一 专题二一元一灾方程中的含参问题【易格·回日数材】 第3误时转用方程的变影风副解方程 一宝合并同类调：得一2红一气将术如数的系数化为1，得上一一2》去登 L42,B3.C+. 1.B1.C3.2一4=1十1-2r=8=- 母.释34x-1)+2r一11一24.去括号，得3r一0+2-2=4.移.程3x 4.解，(1)移项，得一这一7.合并可类项，得一5.将未知数的系数化 5都：排x=一2代人原方程，得号5+法士+2=牛，去分母.型 +2xm24+4十2，合并同英项.得山=5，精末知数的系数化为1，得7， 2 为1，得x-5,(2)移项，得3十2r一10，合并同类用，得5一10将表知数 6,解：1》二去括号时，活号外为负号，福号内的一1没有变号《？》去分 2一？-)十3b十2十12-3（一2，去招号，得一4一2h十3转十14-一6 的系数化为1，得上=之.(3)移填，得4上一8，=9+.合并同类项，得一r 得，得1一（士一1）=12，去括号，得8一+1=12.移1顶，得3r一x=12 移项、合并句类项，背一2=一16，将表知数的岛数化为1，得=反 品将未知数的系数化为1，醇一一票(4)移璃得时一是一人合并同 1,合并同类原，得2x一11，将知数的票数化为1.得文=5,5， 6.1r=32)5 7.C米.79.1=-28 类瑰，招一一将米细数的聚数化为1，每一一 工潮，期方早一兰海-2+兵朝为型一十少- 10,罪：1去分母，得4一（一21-十2r一1虫括号，得r-r十6 5.A6,2 =644一2.移项，得G:一1一4上=-26.合并同类项，得一1-2.将 a十1，得x一一2一1.这臂个方程的解互为相反数.一4十5十（一a 7解11)移项，得一2十十一5一玉合拆同类壤：得兰一之背来知数未如数的聚数化为1，得了一名《2)将分时化为整数：得00-么5- 一1)■6.解得u=1 双解，由题意，得=8是方程3y十￥=y十4的解，9十=行十4：解得年 的系敬化为1，得：一号2称项，得0.8一么.r十一1+0,3一在七合 00r二一30，楚理，得5一20-23-一0.移项.得5一2-一0十 =1.,原方程为（￥中1）=2y十4，解得￥=L. 解：由题这，得=3是方程2（一1）=1（十w1一1的解，.2×（一1 并珂类减，用一0,7红一1上将未加数韵系粒化为1，料上一一号 20十含5，合并同类顶，用一5一一7,5将米知数的聚数化为，得x一25 等.解：山题意，得方程3中=15的解为1一美把工一3代入8e中2.r一15， 山.帆：斯方程号=1-2程=是品为程。=+罗的期为x 一，解=A 一1 一2 3