（寒假弯道超车）专题05：长方形和正方形（知识梳理+典型例题+跟踪训练）-数学三年级上册人教版

（寒假弯道超车）专题05：长方形和正方形 （知识梳理+典型例题+跟踪训练） 知识梳理 长方形的周长 周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示． 计算方法： ①周长＝长+宽+长+宽 ②周长＝长×2+宽×2 ③周长＝（长+宽）×2． 正方形的周长 正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4． 用字母表示为c＝4a． 典型例题一：长方形与正方形的认识 1．小张同学在研究正方形的特征时，把正方形对折（如图），他是为了验证（　　） A．正方形邻边相等 B．正方形有4条边 C．正方形对边相等 【解答】解：由分析得： 他是为了验证正方形对边相等。 故选：C。 2．四个角都是直角，四条边都相等的图形是（　　） A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 【解答】解：四个角都是直角，四条边都相等的图形是正方形； 故选：B． 3．用同样的小棒拼一个正方形。下面四个选项中，（　　）根小棒能正好拼成一个正方形。 A．5 B．6 C．8 D．10 【解答】解：8是4的倍数，所以用8根同样长的小棒能正好围成一个正方形。 故选：C。 典型例题二：长方形的周长 1．篮球场长28米，宽15米。小明列式“28×2+15×2”计算篮球场的周长。他是根据长方形____的特征。（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．4条边都相等 D．4个角都是直角 【解答】解：“28×2+15×2”计算篮球场的周长是根据长方形的对边相等的特征。 故选：A。 2．将一个长方形沿下面图中虚线剪开，得到两个图形的周长总和最长（　　） A． B． C． 【解答】解：图A得到的两个图形的周长总和比原来长方形的周长增加了两条长的长度； 图B得到的两个图形的周长总和比原来长方形的周长增加了两条宽的长度； 图C得到的两个图形的周长总和比原来长方形的周长增加了原来长方形的周长的一半。 所以等底两个图形的周长总和最长的是图A。 故选：A。 3．一个长方形的周长是46分米，长是13分米，宽是（　　）分米。 A．20 B．10 C．33 【解答】解：46÷2﹣13 ＝23﹣13 ＝10（分米） 答：宽是10分米。 故选：B。 典型例题三：正方形的周长 1．一块正方形桌布，它的四周缝上了花边，花边总长是32分米。这个正方形桌布的边长是（　　） A．8分米 B．9分米 C．16分米 【解答】解：32÷4＝8（分米） 答：这个正方形桌布的边长是8分米。 故选：A。 2．每天晚餐后，奶奶都会围绕小区边长15米的正方形花坛走3圈，她走了（　　）米。 A．45 B．60 C．180 【解答】解：15×4×3 ＝60×3 ＝180（米） 答：她走了180米。 故选：C。 3．一个正方形的边长扩大到原来的4倍，它的周长扩大到原来的（　　）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 【解答】解：根据分析可知， 一个正方形的边长扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的4倍。 故选：B。 典型例题四：图形计算 1．计算各图形的周长。 【解答】解：（1）（15+7）×2 ＝22×2 ＝44（dm） 答：图形的周长是44dm； （2）13×4＝52（m） 答：图形的周长是52m。 2．计算如图图形的周长。 【解答】解：（1）（4+2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） （2）3×4＝12（厘米） 答：左图的周长是12厘米，右图的周长是12厘米。 3．求下面图形的周长。 【解答】解：（24+12+24）×2 ＝60×2 ＝120（厘米） 答：这个图形的周长是120厘米。 典型例题五：篱笆问题 1．有一个长8米，宽6米的长方形花圃，其中一边靠墙。如果给这个花圃的四周围上篱笆（靠墙的一边不用围），那么至少需要多少米篱笆？ 【解答】解：8+6×2 ＝8+12 ＝20（米） 答：至少需要20米篱笆。 2．张爷爷想靠墙用篱笆围一个长方形菜地，有A，B两种方案。这两种方案围成的长方形菜地的长都是12米，宽都是8米，哪种方案需要的篱笆长度更短？（请写出思考过程） 【解答】解：12×2+8 ＝24+8 ＝32（米） 8×2+12 ＝16+12 ＝28（厘米） 32＞28 答：B方案需要的篱笆更短。 3．江南可采莲，莲叶何田田。鱼戏莲叶间。鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西，鱼戏莲。叶南，鱼戏莲叶北。一个长方形莲花池，一面靠墙，其余面用篱笆围起来，莲花池长15米，宽9米。所用的篱笆最少长多少米？ 【解答】解：9×2+15 ＝18+15 ＝33（米） 答：所用的篱笆最少长33米。 典型例题六：图形拼接问题 1．把3个长2米，宽1米的长方形镜框拼在一起，在它的四周镶上花边，怎样设计最省材料？花边长多少米？ 【解答】解：方法一：（6+1）×2 ＝7×2 ＝14（米） 方法二：（1×3+2）×2 ＝5×2 ＝10（米） 方法三：（2+1+2）×2 ＝5×2 ＝10（米） 10米＜14米，最少需要花边10米。 答：三个竖排拼，最省材料，最少需要10米花边。 2．如图中大正方形的周长是32厘米，小正方形的周长是16厘米。算一算，这两个正方形拼成的图形的周长是多少厘米？ 【解答】解：16÷4＝4（厘米） 32+16﹣4×2 ＝48﹣8 ＝40（厘米） 答：这两个正方形拼成的图形的周长是40厘米。 3．三年级（1）班同学，把3块边长是5分米的相同的正方形宣传牌，拼成一个长方形。给这个新的长方形宣传牌做个边框，需要多少分米的木条？合多少米？ （1）先画出示意图。 （2）再进行计算。 【解答】解：（1）作图如下： （2）（5×3+5）×2 ＝20×2 ＝40（分米） 4分米＝4米 答：需要40分米的木条，合4米。 典型例题一：图形切割问题 1．小华有一张长20厘米、宽15厘米的长方形彩纸。如果他用这张彩纸剪出一个最大的正方形，剩下图形的周长是多少厘米？ 【解答】解：（20﹣15+15）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 答：剩下图形的周长是40厘米。 2．如图所示是一张长10厘米、宽8厘米的长方形门票，在左边划出一个最大的正方形，展示门票吉祥物照片，这个正方形的周长是多少厘米？（建议画图分析） 【解答】解：作图如下： 8×4＝32（厘米） 答：这个正方形的周长是32厘米。 3．把一张长10厘米的长方形纸沿直线剪成两部分，得到一个最大的正方形，正方形的周长是24厘米，原来长方形的周长是多少厘米？ 【解答】解：24÷4＝6（厘米） （10+6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 答：原来长方形的周长是32厘米。 跟踪训练 一．选择题（共6小题） 1．（2024秋•沈北新区期末）如图，从长方形的一角处剪去一个长方形，现在长方形的周长（　　） A．不变 B．增加 C．减少 2．（2024秋•东城区期末）如图中，按每条线段上的点折起来，能围成长方形的是（　　） A． B． C． 3．（2023秋•洪山区期末）计算下面长方形的周长，三个选项中方法不正确的是（　　） A．7+7+3+3 B．7+3×2 C．（7+3）×2 4．（2023秋•巩义市期末）一块正方形桌布，它的四周缝上了花边，花边总长是32分米。这个正方形桌布的边长是（　　） A．8分米 B．9分米 C．16分米 5．（2023秋•南明区期末）每天晚餐后，奶奶都会围绕小区边长15米的正方形花坛走3圈，她走了（　　）米。 A．45 B．60 C．180 6．（2023秋•南山区校级期末）从如图中剪下一个最大的正方形，它的周长是（　　） A．16厘米 B．28厘米 C．40厘米 二．填空题（共6小题） 7．（2024秋•哈尔滨期末）一块长方形菜地的长是10米，宽比长少4米，这块菜地的周长是 　 　米。 8．（2024秋•坪山区期末）一个长方形的周长是24厘米，它的长是8厘米，它的宽是 　 　厘米。 9．（2024秋•道里区期末）用一根铁丝围一个边长是4厘米的正方形，这根铁丝长是 　 　厘米。如果用这根铁丝围一个长方形，长是5厘米，宽是 　 　厘米。（接口处忽略不计） 10．（2024秋•于洪区期末）王叔叔用木条制作了一个边长是50厘米的正方形油画框，用去的木条一共长 　 　厘米。 11．（2024秋•万柏林区期末）小育把一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸对折后，剪成两个完全相同的长方形。两个长方形周长的和比原来的大长方形纸的周长增加 　 　厘米，也可能增加 　 　厘米。 12．（2024秋•丰台区期末）学校文化墙的“纵横天地”板块是由10个完全相同的小长方形拼成的大长方形（如图）。已知每个小长方形的宽是6分米，“纵横天地”板块的周长是 　 　分米。 三．判断题（共5小题） 13．（2024秋•道外区期末）周长相等的两个长方形，它们的长和宽也一定相等。 　 　 14．（2024秋•晋源区期末）一个正方形的边长减少2厘米，它的周长也减少2厘米．　 　 15．（2024秋•太原期末）小卓能用30根同样长的小棒正好围出一个正方形。 　 　 16．（2024秋•哈尔滨期末）四个角都是直角的四边形，不是长方形就是正方形． 　 　． 17．（2024秋•双城区期末）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，正方形的周长比较长。 　 　 四．计算题（共1小题） 18．（2023秋•临漳县期末）计算如图图形的周长。 五．应用题（共7小题） 19．（2024秋•道里区期末）雪博会园区中的一个冰雪文化宣传栏，由两块长6米、宽4米的长方形展板组成，要在宣传栏四周用彩灯带装饰，至少需要买多少米彩灯带？（彩灯带接口处忽略不计） 20．（2024秋•太原期末）小卓做的长方形贺卡的周长是48厘米，长比宽多6厘米，这张贺卡的长和宽各是多少厘米？ 21．（2024秋•河西区期末）淘气用铁丝围成了一个长方形（如图）．如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 22．（2023秋•乌鲁木齐期末）美术课上，小军在一张长60厘米，宽40厘米的长方形卡纸上剪一刀，得到一个最大的正方形和一个小长方形，它们的周长分别是多少厘米？ 23．（2023秋•巧家县期末）如图中大正方形的周长是24厘米，小正方形的周长是12厘米。这两个正方形拼成的图形的周长是多少厘米？ 24．（2024秋•东莞市校级期末）有两个边长为5厘米的正方形纸片，如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 25．（2024秋•洪泽区期末）为确保学生每天至少一小时阳光运动，增强身体素质，培养坚忍不拔的精神，洪泽湖实验小学增加了一节活动课，老师们带着同学们组织了丰富多彩的活动项目。三（1）班张老师带着同学们到长28米，宽15米的篮球场上，在篮球场上围下了一个最大的正方形，最后余下的长方形的周长是多少米？ （寒假弯道超车）专题05：长方形和正方形（知识梳理+典型例题+跟踪训练）-数学三年级上册人教版 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B A C A 一．选择题（共6小题） 1．（2024秋•沈北新区期末）如图，从长方形的一角处剪去一个长方形，现在长方形的周长（　　） A．不变 B．增加 C．减少 【解答】解：长方形的周长不变。 故选：A。 2．（2024秋•东城区期末）如图中，按每条线段上的点折起来，能围成长方形的是（　　） A． B． C． 【解答】解：按每条线段上的点折起来，能围成长方形的是。 故选：B。 3．（2023秋•洪山区期末）计算下面长方形的周长，三个选项中方法不正确的是（　　） A．7+7+3+3 B．7+3×2 C．（7+3）×2 【解答】解：A．7+7+3+3表示两条长和两条宽相加，可以计算这个长方形的周长； B．7+3×2表示一条长和两条宽相加，少了一条宽，计算的不是这个长方形的周长； C．（7+3）×2表示先计算出一组长和宽的长度，再乘上2计算出两组长和宽的长度，计算的是这个长方形的周长。 故选：B。 4．（2023秋•巩义市期末）一块正方形桌布，它的四周缝上了花边，花边总长是32分米。这个正方形桌布的边长是（　　） A．8分米 B．9分米 C．16分米 【解答】解：32÷4＝8（分米） 答：这个正方形桌布的边长是8分米。 故选：A。 5．（2023秋•南明区期末）每天晚餐后，奶奶都会围绕小区边长15米的正方形花坛走3圈，她走了（　　）米。 A．45 B．60 C．180 【解答】解：15×4×3 ＝60×3 ＝180（米） 答：她走了180米。 故选：C。 6．（2023秋•南山区校级期末）从如图中剪下一个最大的正方形，它的周长是（　　） A．16厘米 B．28厘米 C．40厘米 【解答】解：4×4＝16（厘米） 答：这个正方形的周长是16厘米。 故选：A。 二．填空题（共6小题） 7．（2024秋•哈尔滨期末）一块长方形菜地的长是10米，宽比长少4米，这块菜地的周长是 　32　米。 【解答】解：10﹣4＝6（米） （10+6）×2 ＝16×2 ＝32（米） 答：这块菜地的周长是32米。 故答案为：32。 8．（2024秋•坪山区期末）一个长方形的周长是24厘米，它的长是8厘米，它的宽是 　4　厘米。 【解答】解：24÷2﹣8 ＝12﹣8 ＝4（厘米） 答：它的宽是4厘米。 故答案为：4。 9．（2024秋•道里区期末）用一根铁丝围一个边长是4厘米的正方形，这根铁丝长是 　16　厘米。如果用这根铁丝围一个长方形，长是5厘米，宽是 　3　厘米。（接口处忽略不计） 【解答】解：4×4＝16（厘米） 16÷2﹣5 ＝8﹣5 ＝3（厘米） 答：这根铁丝长是16厘米，宽是3厘米。 故答案为：16，3。 10．（2024秋•于洪区期末）王叔叔用木条制作了一个边长是50厘米的正方形油画框，用去的木条一共长 　200　厘米。 【解答】解：50×4＝200（厘米） 答：用去的木条一共长200厘米。 故答案为：200。 11．（2024秋•万柏林区期末）小育把一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸对折后，剪成两个完全相同的长方形。两个长方形周长的和比原来的大长方形纸的周长增加 　16　厘米，也可能增加 　12　厘米。 【解答】解：（8+6÷2）×2×2 ＝11×2×2 ＝44（厘米） （6+8÷2）×2×2 ＝10×2×2 ＝40（厘米） （8+6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 44﹣28＝16（厘米） 40﹣28＝12（厘米） 答：两个长方形周长的和比原来的大长方形纸的周长增加16厘米，也可能增加12厘米。 故答案为：16；12（顺序可以调换）。 12．（2024秋•丰台区期末）学校文化墙的“纵横天地”板块是由10个完全相同的小长方形拼成的大长方形（如图）。已知每个小长方形的宽是6分米，“纵横天地”板块的周长是 　88　分米。 【解答】解：6×424（分米） 24÷3＝8（分米） 6×2+8 ＝12+8 ＝20（分米） （24+20）×2 ＝44×2 ＝88（分米） 答：“纵横天地”板块的周长是88分米。 故答案为：88。 三．判断题（共5小题） 13．（2024秋•道外区期末）周长相等的两个长方形，它们的长和宽也一定相等。 　×　 【解答】解：当周长为12厘米时，一条长与宽的和就是6厘米， 则这个长方形的长、宽可以为4厘米、2厘米，也可以为5厘米、1厘米． 所以长和宽不一定相等． 故答案为：×． 14．（2024秋•晋源区期末）一个正方形的边长减少2厘米，它的周长也减少2厘米．　×　 【解答】解：因为正方形的周长＝边长×4， 所以一个正方形的边长减少2厘米，它的周长也减少2×4＝8厘米 故答案为：×． 15．（2024秋•太原期末）小卓能用30根同样长的小棒正好围出一个正方形。 　×　 【解答】解：30不是4的倍数，所以用30根同样长的小棒不能围成一个正方形。 故答案为：×。 16．（2024秋•哈尔滨期末）四个角都是直角的四边形，不是长方形就是正方形． 　√　． 【解答】解：由四边形的意义可知，四个角都是直角的四边形，不是长方形就是正方形．说法正确； 故答案为：√． 17．（2024秋•双城区期末）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，正方形的周长比较长。 　×　 【解答】解：用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，它们的周长相等，所以原题干说法错误。 故答案为：×。 四．计算题（共1小题） 18．（2023秋•临漳县期末）计算如图图形的周长。 【解答】解：（1）18×4＝72（分米） 答：正方形的周长是72分米。 （2）（26+46）×2 ＝72×2 ＝144（厘米） 答：长方形的周长是144厘米。 （3）（27+35）×2 ＝62×2 ＝124（米） 答：该图形的周长是124米。 五．应用题（共7小题） 19．（2024秋•道里区期末）雪博会园区中的一个冰雪文化宣传栏，由两块长6米、宽4米的长方形展板组成，要在宣传栏四周用彩灯带装饰，至少需要买多少米彩灯带？（彩灯带接口处忽略不计） 【解答】解：4×2＝8（米） （8+6）×2 ＝14×2 ＝28（米） 答：至少需要买28米彩灯带。 20．（2024秋•太原期末）小卓做的长方形贺卡的周长是48厘米，长比宽多6厘米，这张贺卡的长和宽各是多少厘米？ 【解答】解：48÷2＝24（厘米） （24﹣6）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 9+6＝15（厘米） 答：这张贺卡的长是15厘米，宽是9厘米。 21．（2024秋•河西区期末）淘气用铁丝围成了一个长方形（如图）．如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 【解答】解：（12+8）×2÷4 ＝40÷4 ＝10（厘米） 答：这个正方形的边长是10厘米． 22．（2023秋•乌鲁木齐期末）美术课上，小军在一张长60厘米，宽40厘米的长方形卡纸上剪一刀，得到一个最大的正方形和一个小长方形，它们的周长分别是多少厘米？ 【解答】解：40×40＝1600（厘米） （60﹣40+40）×2 ＝60×2 ＝120（厘米） 答：最大的正方形的周长是1600厘米，一个小长方形的周长是120厘米。 23．（2023秋•巧家县期末）如图中大正方形的周长是24厘米，小正方形的周长是12厘米。这两个正方形拼成的图形的周长是多少厘米？ 【解答】解：12÷4＝3（厘米） 24+12﹣3×2 ＝36﹣6 ＝30（厘米） 答：这两个正方形拼成的图形的周长是30厘米。 24．（2024秋•东莞市校级期末）有两个边长为5厘米的正方形纸片，如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 【解答】解：（5+5+5）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 答：这个长方形的周长是30厘米。 25．（2024秋•洪泽区期末）为确保学生每天至少一小时阳光运动，增强身体素质，培养坚忍不拔的精神，洪泽湖实验小学增加了一节活动课，老师们带着同学们组织了丰富多彩的活动项目。三（1）班张老师带着同学们到长28米，宽15米的篮球场上，在篮球场上围下了一个最大的正方形，最后余下的长方形的周长是多少米？ 【解答】解：28﹣15＝13（米） （15+13）×2 ＝28×2 ＝56（米） 答：最后余下的长方形的周长是56米。 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