16.3 二次根式的加减（第2课时 二次根式的混合运算）（教学课件）-2024-2025学年八年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版）

人教版八年级数学下册 第16章 二次根式 16.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点） 2. 会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. （难点） 情景导入 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么? 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 新知探究 生活中有许多梯形，比如足球球门的侧面. 如果一个梯形的上、下底边长分别为 ， ，高为 ，那么它的面积是多少？ 他的作法正确吗？ 正确 状状是这样算的： 例题讲解 例3 计算： 解： 例题讲解 例4 计算： 解： 课堂练习 （1） ； 1. 计算： （2） ； 解： （3） ； （4） ； 2. 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 分层练习 A 基础练 2.计算 的结果是( ) B A. B.1 C. D.3 A 4. [2024· 台州临海市期中] 若为实数，“ ”的运算结果 为有理数，则 可能是( ) C A.B.C.D. 5.已知小正方形的边长为，面积为12，大正方形的边长为 ，面积为27， 则代数式 的结果为( ) A A.1 B. C. D. 8.计算： （1） ; 解：原式 . （2） ; 解：原式 . 9. 计算： 综合应用练 10.如图，数轴上有，，，， 五点，根据图中各点表示的数， 表示数 的点会落在( ) （第12题） B A.点和之间 B.点和之间 C.点和之间 D.点和 之间 [解析] 点拨： ， ， ， ， ， 表示数 的点会落在点A和B之间. 11.小康和小英玩摸卡片游戏：如图，有三张大小，形状，纸质完全相同的卡片A，B，C，卡片正面分别写有一个算式，现将背面朝上，小康随机抽取两张，若小康所抽取的两张卡片上式子的结果都是无理数，则它们的和为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 12.已知，，则 的值为( ) B A. B. C.1 D. [解析] 点拨：, , ， . (1)长方形空地ABCD的周长是多少？(结果化为最简二次 根式) (2)若市场上某种蔬菜的价格为8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产15千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？ 15.[2024· 武汉江岸区月考] 如图，长方形 的长为，宽为 . （1）长方形 的周长是_____； （2）在长方形内部挖去一个边长为 的正方形， 求剩余部分的面积. 解：剩余部分的面积为 . 创新拓展练 习题 1.下列计算是否正确？为什么？ 解：(1) 不正确， 与 不能合并； (2) 不正确，2与 不能合并； (3)不正确， (4)不正确， 2.计算： 解： 3.计算： 解： 解： 4.计算： 解： 解： 解： 已知 ，求 的近似值(结果保留小数点后两位)． 5. 解： 已知 ，求下列各式的值： (1) x2＋2xy＋y2； 6. 解： (2) x2－y2． 解： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=CA=a．求AB的长. (提示：作出AB边上的高，借助△ABC的面积求解) 7. D 解：如图，过C作CD⊥AB于点D， ∵在Rt△ABC中，CB=CA， ∴∠A=∠B=45°. ∴AD=CD=BD. 设AB的长为x，则CD= x. 根据三角形的面积公式，得 ∴AB的长为 . 已知 ，求 的值．(提示：利用 与 之间的关系. ) 8. 解： 在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解： 9. 解： 课堂小结 二次根式混合运算 乘法公式 化简求值 分母有理化 化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 1. 计算－×的结果是(　　) A． B．－ C．2 D．5 3. 如图，数轴上的(　　)所表示的数可近似表示(4－)÷ 的结果. A．点A B．点B C．点C D．点D 6. [2024常州模拟]若(2＋)(2＋m)是有理数，则无理数m的值为________. － 7. [2024滨州期末]计算：(－2)2 025(＋2)2 024＝________. 【点拨】(－2)2 025(＋2)2 024＝(－2)×(－2)2 024×(＋2)2 024＝(－2)×[(－2)(＋2)]2 024＝(－2)×1＝－2. －2 (1)3÷＋×； (2)－×； (3)(＋)2－(＋)(－). 【解】原式＝3＋＝3＋＝9＋6＝15. 原式＝－＝1－. 原式＝3＋2＋2－3＋2＝2＋4. 【点拨】易知卡片A，C上式子的结果是无理数，卡片B上式子的结果是有理数，∴(1－)3＋÷＝1－ 2＋3＋4÷2＝4－2＋2＝4. 13.[2024成都期中]已知＋(b－3)2＝＋，则化简的结果为__________. ＋ 【点拨】由题意得c－4≥0，4－c≥0，解得c＝4， ∴＋(b－3)2＝0.∴a＝5，b＝3. ∴＝＝＝＋. 14.如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为 m，宽AB为 m，现要在空地中划出一块长方形地养鸡(图中阴影部分)，其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为(＋1)m，宽为(－1)m. 【解】长方形空地ABCD的周长＝2×(＋)＝2×(6＋4)＝20(m)． 【解】种植蔬菜的部分的面积＝×－(＋1)× (－1)＝72－(5－1)＝68(m2)，68×8×15＝8 160(元)． 答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为8 160元． 14.如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为 m，宽AB为 m，现要在空地中划出一块长方形地养鸡(图中阴影部分)，其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为(＋1)m，宽为(－1)m. 16.我们规定，若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数. (1)若3与x是关于1的平衡数，5－与y是关于1的平衡数，求x，y的值； 【解】根据题意可知3＋x＝2，解得x＝－1； 5－＋y＝2，解得y＝－3＋. 【解】不是．理由如下：∵(m＋)×(1－)＝m－m＋ －3，且(m＋)×(1－)＝－5＋3，∴m－m＋－3＝－5＋3. ∴m－m＝－2＋2，即m(1－)＝ －2(1－)．∴m＝－2. ∴(m＋)＋(5－)＝(－2＋)＋(5－)＝3≠2. ∴m＋与5－不是关于1的平衡数． (2)若(m＋)×(1－)＝－5＋3，判断m＋与5－是不是关于1的平衡数，并说明理由. 16.我们规定，若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数. $$