16.3 二次根式的加减（第1课时 二次根式的加减）（教学课件）-2024-2025学年八年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版）

人教版八年级数学下册 第16章 二次根式 16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1. 了解二次根式的加、减运算法则.（重点） 2. 会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. （难点） 情景导入 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? 问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 化简后被开方数相同 新知探究 　　问题　现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 因为大、小正方形木板的边长分别为和，显然木板够宽．下面考虑木板是否够长. 5 dm 7.5 dm 8dm2 18dm2 新知探究 由于两个正方形的边长的和为．这实际上是求， 这两个二次根式的和，我们可以这样来计算： (化成最简二次根式) (分配率) 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立． 新知探究 由<1.5可知<7.5 ，即两个正方形的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板． 分析上面计算的过程，可以看到，把和化成最简二次根式和3后，由于被开方数相同（都是2），可以利用分配律将和3进行合并． 概念归纳 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 例题讲解 例1 计算: 解： 例题讲解 例2 计算: 解： 课堂练习 （1） ； （3） . （2） ； 1. 下列计算是否正确？为什么？ 错误，因为 ； 错误，因为 ； 正确. 原式= ； （1） ； 2. 计算： （2） ； （3） ； （4） . 原式= ； 原式= ； 原式= . 3. 如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是 12.56 和 25.12. 求圆环的宽度 d（π 取 3.14，结果保留小数点后两位） . d 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r， 答：圆环的宽度 d 约为 0.83. 分层练习 B 2. 下列各数不能与 合并的是( ) B A.B.C.D. 基础练 分层练习 C 4. 计算 的结果是( ) C A. B.C. D.2 A 5. 下列二次根式化简后可以合并的是( ) C A.和B.与C.和D.和 8. [2024厦门思明区期末]在长为3 dm，宽为2 dm的长方形木板中，采用如图的方式，在这块木板上________(填“能”或“不能”)截出2个面积为2 dm2的正方形木板. 能 7. 已知正整数,满足等式 ，下列各组数值中符合要求的 是( ) C A.，B.，C.，D.， 9.一个三角形的三边长分别是，， ,则此三角 形的周长为( ) A A. B. C. D. 10.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . B 综合应用练 13.[2024· 重庆] 已知，则实数 的范围是( ) B A. B. C. D. 【答案】B 2 16.[2024· 临沂期末] 若等腰三角形的两边长分别为和 ，则这个 三角形的周长为( ) C A. B. C. D.或 (2)若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积. 4 创新拓展练 20.如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点,, ，其中 ,.设点,,所对应数的和是 . （1）若点为原点，写出点,所对应的数，并计算 的值; 解：点,所对应的数分别为，， . （2）若原点为，且，求 的值. 解：分两种情况讨论：①当点在点右边时，点 所对应的数为 ，点 所对应的数为 ，点所对应的数为 ， ;②当点在点左边时，点 所对应 的数为，点所对应的数为 ， 点所对应的数为, . 综上所述，的值为或 . 20.如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点,, ，其中 ,.设点,,所对应数的和是 . 课堂小结 二次根式加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 1. 下列式子与可以进行合并的是(　　) A． B． C．2 D． 3. [2024驻马店期末]如果与的和等于3，那么a的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 6. [2024石家庄一模]若a＋b＋c＝，则a＋b＋ c＝(　　) A． B．5 C． D．15 【点拨】∵a＋b＋c＝(a＋b＋c)＝，＝×，∴a＋b＋c＝. 11. 假期中，王强和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图(如图)，他们在A点登陆后先往东走8千米到H点，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米，往东一拐，再走了 千米就找到宝藏埋藏点B．问：他们共 走了多少千米？ 【解】8＋2＋3＋6＋＝20(千米)． 答：他们共走了20千米． 12. 已知≈2.236，则－3－95的结果约为(　　) A．－100 B．－223.6 C．223.6 D．－0.022 36 14.已知正整数a，b满足等式＋＝b，下列各组数值中符合要求的是(　　) A．a＝3，b＝2　　 B．a＝6，b＝3 C．a＝24，b＝4 D．a＝6，b＝2 【点拨】A.当a＝3，b＝2时，＋＝＋≠2，故A不符合题意；B．当a＝6，b＝3时，＋＝＋2＝3，故B符合题意；C．当a＝24，b＝4时，＋＝＋4＝5≠4，故C不符合题意；D．当a＝6，b＝2时，＋＝＋2＝3≠2，故D不符合题意． 15.[2024海口秀英区期中]已知最简二次根式与可以合并，则a＋b的值为________. 【点拨】由题意得解得则a＋b＝1＋1＝2. 17.[2024长沙开福区期末]已知一个长方形相邻的两边长分别是a，b，且a＝，b＝. (1)求此长方形的周长； 【解】∵a＝＝，b＝＝2， ∴此长方形的周长为＋2＋＋2＝6. 【解】设这个正方形的边长为m，由题意得4m＝6， 解得m＝，∴S正方形＝＝4.5. 18.小进准备完成题目“(■－5)－”时，发现“■”处的数印刷不清楚. (1)他把“■”处的数猜成6，请你计算(6－5)－的结果； 【解】原式＝6×－5×－2＋×2 ＝2－－2＋＝0. (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的答案是.”通过计算说明原题中“■”处的数是多少. 【解】设原题中“■”处的数是a， 则－＝， 即a－5×－2＋×2＝. ∴a－－2＋＝.∴＝. ∴a－2＝，解得a＝.∴原题中“■”处的数是. 18.小进准备完成题目“(■－5)－”时，发现“■”处的数印刷不清楚. 19.点A为数轴上的任意一点，若将点A表示的数乘－1，再把所得数对应的点向右平移2个单位长度，得到点A的对应点A′. (1)若点A表示的数是－2，则点A′表示的数x＝________；若点A′表示的数是＋2，则点A表示的数y＝________. － (2)在(1)的条件下，求代数式－的值. 【解】由(1)知x＝4，y＝－， ∴－＝－＝＋－＝. $$