7.1.1两条直线相交 寒假培优预习作业 2024--2025学年人教版七年级数学下册

寒假培优预习作业7.1.1两条直线相交 练习范围：7.1.1两条直线相交；考试时间：40分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．下列说法正确的是（　　） A．对顶角的角平分线在一条直线上 B．邻补角相等 C．一个角的邻补角只有一个 D．补角即为邻补角 2．下列图中，∠1和∠2互为邻补角的是（　　） A． B． C． D． 3．下列工具中，有对顶角的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，直线AB与CD相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4，若要确定这4个角的度数，至少要测量其中的（　　） A．1个角 B．2个角 C．3个角 D．4个角 5．如图，两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1减小5°时，下列说法正确的（　　） A．∠2增大5° B．∠3增大5° C．∠4减小5° D．∠2与∠4的和增大5° 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 6．已知，∠B与∠A互为邻补角，且∠B＝4∠A，那么∠B为 　 　度． 7．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x＝　 　． 8．如图①，两条直线a，b相交于一点，有4组不重复的邻补角； 如图②，三条直线a，b，c相交于一点，有12组不重复的邻补角； 如图③，四条直线a，b，c，d相交于一点，有24组不重复的邻补角； 则n条直线相交于一点，有 　 　组不重复的邻补角． 9．如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1＝42°，∠2＝28°，则光的传播方向改变了　 　度． 10．用如图所示方式摆放来测量纸杯角度的数学道理是 　 　． 三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分） 11．（10分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE． （1）若∠BOD＝72°，求∠BOE． （2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF． 12．（10分）如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝55°． （1）求∠AOC的度数； （2）求∠EOF的度数． 13．（10分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线． （1）∠DOE的补角是 　 　； （2）若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数． 14．（10分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD． （1）在图1中，若∠BCE＝40°，求∠ACF的度数； （2）在图1中，若∠BCE＝α，请直接写出∠ACF的度数（用含α的式子表示）； （3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，请直接写出∠ACF与∠BCE的度数之间的关系． 15．（10分）如图1，已知射线OB在∠AOC内，若满足∠BOC+∠AOC＝180°，则称射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”． （1）如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OB、OC在直线AD同侧，且射线OC平分∠BOD．试说明：射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”； （2）如图3，已知直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度数； （3）如图4，已知射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，且射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，试判断∠BOC+∠EOF的度数是否为定值，若为定值，求出定值的度数；若不为定值，请说明理由． 参考答案 一．选择题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．解：对顶角的角平分线在一条直线上， A正确，符合题意； 邻补角互补，但不一定相等， B错误，不符合题意； 一个角的邻补角有两个， C错误，不符合题意； 补角不一定为邻补角， D错误，不符合题意； 选：A． 2．解：根据邻补角的定义可知，只有选项D中∠1和∠2互为邻补角． 选：D． 3．解：由对顶角的定义可知，所有工具中，有对顶角的是选项D． 选：D． 4．解：根据题意可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠1+∠2＝180°， ∴要确定这四个角的度数，至少要测量其中的1个角即可， 选：A． 5．解：A、∠1和∠2是邻补角，当∠1减小5°时，∠2增加5°，选项正确，符合题意； B、∠1和∠3是对顶角，当∠1减小5°时，∠3也减小5°，选项错误，不符合题意； C、∠1和∠4是邻补角，当∠1减小5°时，∠4增加5°，选项错误，不符合题意； D、∠4和∠2都与∠1是邻补角，当∠1减小5°时，∠2和∠4都增加5°，∠2与∠4的和增大10°，选项错误，不符合题意； 选：A． 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 6．解：设∠A＝x，则∠B＝4x， 根据题意得，x+4x＝180°， 解得：x＝36°， ∴∠B＝144°， 答案为：144． 7．解：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补， 根据题意可得：（2x﹣10）°＝（110﹣x）°或（2x﹣10）°+（110﹣x）°＝180°， 解得：x＝40或x＝80， 答案为：40或80 8．解：由①得4＝2×1×2， 由②可得12＝3×2×2， 由③可得24＝4×3×2， 那么n条直线相交于一点，不重复的邻补角共有2n（n﹣1）组， 答案为：2n（n﹣1）． 9．解：设所改变的角为x， 则∠2+x所得的角与∠1互为对顶角， 即∠2+x＝∠1， ∴x＝14°． 填14°． 10．解：根据对顶角相等，测到的纸杯角度的对顶角就等于纸杯的角度． 三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分） 11．解：（1）由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝72°， 由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，得∠AOE＝∠AOC27°， 由邻补角，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣27°＝153°； （2）由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE+30°． 由邻补角，得∠BOE+∠AOE＝180°，即4∠AOE+30°+∠AOE＝180°， 解得∠AOE＝30°． ∴∠EOC＝50°，∠EOF＝∠BOF＝75°， ∴∠COF＝75°﹣50°＝25°． 12．解：（1）∵∠BOE＝55°，∠COE＝90°，而∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°， ∴∠AOC＝180°﹣55°﹣90°＝35°， （2）∵∠DOE＝∠COE＝90°， ∴∠BOD＝90°﹣55°＝35°， 又∵DO平分∠BOF， ∴∠BOD＝∠DOF＝35°， ∴∠EOF＝55°+35°+35° ＝125°． 13．解：（1）∵OE是∠BOD的平分线， 由角平分线的性质可得：∠DOE＝∠BOE， 又∵∠BOE+∠AOE＝180°，∠DOE+∠COE＝180°， ∴∠DOE+∠AOE＝180° ∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE； （2）由题意可得：， ∴∠AOE＝180°﹣31°＝149°， ∵∠BOD＝62°， ∴∠AOD＝180°﹣62°＝118°， ∵OF是∠AOD的平分线， ∴． 14．解：（1）如题图1， ∵∠BCE＝40°， ∴∠BCD＝180°﹣∠BCE＝180°﹣40°＝140°． ∵CF平分∠BCD， ∴∠DCF＝∠BCF∠BCD＝70°． ∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣70°＝20°． （2）∵∠BCE＝α°， ∴∠BCD＝180°﹣∠BCE＝180°﹣α． ∵CF平分∠BCD， ∴∠DCF＝∠BCF∠BCD＝90°α． ∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCFα． （3）如题图2， 设∠BCE＝α， ∴∠BCD＝180°﹣∠BCE＝180°﹣α． ∵CF平分∠BCD， ∴∠BCF＝∠FCD∠BCD＝90°α． ∴∠ACF＝90°﹣∠BCFα．即∠BCE＝2∠ACF． 15．解：（1）∵射线OC平分∠BOD， ∴∠BOC＝∠COD， ∵∠AOC+∠COD＝180°， ∴∠AOC+∠BOC＝180°， ∴射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”； （2）∵射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”， ∴∠BOC+∠BOE＝180°， 又∵∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠AOC＝∠BOE， ∵∠AOC+∠DOA＝180°，且∠DOA＝136°， ∴∠AOC＝180°﹣∠DOA＝180°﹣136°＝44°， ∴∠BOC＝44°， ∴∠COE＝180°﹣∠AOC﹣∠BOE＝180°﹣44°﹣44°＝92°， ∴∠DOE＝180°﹣∠COE， ＝180°﹣92°， ＝88°； （3）∠BOC+∠EOF的度数是为定值，等于90° ∵射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”， ∴∠AOC+∠BOC＝180°， ∵射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC， ∴∠AOE＝∠EOC，∠BOF＝∠FOC， ∵∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠BOF+∠FOC+∠AOE+∠EOC＝180°， ∵2∠BOF+2∠EOC＝180°， ∴∠BOF+∠EOC＝90°， ∵∠EOC＝∠EOB+∠BOF+∠FOC， ∴∠BOF+∠EOB+∠BOF+∠FOC＝90°， ∴2∠BOF+∠EOB+∠FOC＝90°， ∴∠BOF+∠EOB+∠BOF+∠BOF＝90°， ∴2∠BOF＝∠BOC，∠EOB+∠BOF＝∠EOF， ∴∠BOC+∠EOF＝90°， ∴∠BOC+∠EOF的度数是为定值，等于90°． 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$