8.3 《小数混合运算及简算》教案-2024-2025学年四年级上册数学青岛版（五四学制）

第八单元 今天我当家——小数乘法 第3课时 小数混合运算及简算 教学内容分析： 信息窗3——买米和豆，呈现的仍然是逛超市的情境。图中包含了各种豆类和米类的单价、“绿豆的单价是黄豆的1.5倍”及购买绿豆的数量等信息，引导学生提出计算绿豆多少钱等问题，引入对小数混合运算知识的学习。通过本信息窗的学习，学生应掌握小数连乘、乘除混合的运算顺序，会求积的近似值，并能将整数乘法的运算律应用到小数乘法。 红点问题：学习小数连乘和求积的近似值的知识。 绿点问题：学习小数四则混合运算及简便计算的知识。 教学目标： 1. 使学生掌握小数连乘、混合的运算顺序，会求积的近似值。 2. 使学生理解整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。 3. 培养学生的合作探究能力，知识迁移的能力。 教学重点： 乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。 教学难点： 运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算。 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 师：观察图片，从图中你发现了哪些数学信息？ 师:根据这些信息,你能提出用乘法解决的问题吗? 师：我们前几课时学习了用小数乘法解决问题，今天的这个问题和前面有什么不同？ 师:看来同学们非常善于分析信息并提出问题。这节课我们就来学习更复杂的小数乘法计算。 生1：小女孩要买2.5千克绿豆，绿豆的单价看不到。 生2：黄豆4.82元/kg，大米4.72元/kg，小米5.28元/kg。 生3：绿豆的单价是黄豆的1.5倍。 生2：买2.5千克绿豆需要多少钱? 生1：求买2.5千克绿豆需要多少钱，先要求出绿豆的单价，绿豆的单价图中看不到，但知道绿豆的单价是黄豆的1.5倍。这个问题不能一步解得，需要两步计算。 本环节由情境引入、问题导入新课，激发学生的学习兴趣，培养学生提取数学信息、提出数学问题的能力。 环节二 探究新知 活动1. 探究小数连乘和求积的近似值。 师：买2.5千克绿豆需要多少钱?可以怎么列式呢，试一试写在练习本上。 师：谁来说一说你是怎么列式的？你这样列式的依据是什么？ 师：观察这个算式，和我们前面学习的有什么不同？ 师：大家结合题意，说一说三个数相乘，先算什么，再算什么，每一步计算表示的意义。 师：也就是说：三个数相乘，先将前两个数相乘，再用乘得的积乘第三个数，也就是按照从左往右的顺序依次相乘，这和整数连乘的运算顺序相同。请同学们算出结果来。 师：这个计算结果表示什么？联系实际想一想。 师：在收付现款时，通常只算到“分”，所以这个计算结果要保留两位小数。可以运用“四舍五入”法取近似值。请你试一试。 师：回顾整理，小数连乘运算怎么算？ 活动2. 探究小数四则混合运算及简便计算。 师：刚才还有同学提出这样的问题，“如果大米、小米各买2.5千克，一共需要多少钱？”怎么列式呢，试一试写在练习本上。 师：谁来说一说你是怎么列式的？你这样列式的依据是什么？ 师：观察两道算式，先相互说说每道算式先算什么，后算什么，再计算。 师：比较这两个算式及计算顺序，你有什么发现？ 师：是的，整数乘法分配律对小数乘法同样适用。整数乘法的其他运算律对小数乘法也同样适用吗？ 师：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的，试着计算下面各题。 师：观察每组的两个算式，它们有什么关系？ 师：没错，左右两边算式的得数是相等的。这些算式说明了什么？ 师：这说明整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。 生：我先算每千克绿豆多少钱，再算2.5千克绿豆多少钱列式为：4.82×1.5×2.5 生：这是三个数连乘，前面学习的都是两个数相乘。 生：先算4.82×1.5，根据“绿豆的单价是黄豆的1.5倍”，先求出绿豆的单价；再用乘得的积乘2.5，求出2.5千克绿豆的总价。 生：4.82×1.5×2.5 =7.23×2.5 =18.075（元） 生：18.075表示买2.5千克绿豆需付18.075元。 生：保留两位小数，看千分位，千分位上是5向百分位上进一位，18.075≈18.08（元） 生：和整数连乘运算顺序一样，从左往右依次相乘。 生1：我先算2.5千克大米多少钱，再算2.5千克小米多少钱，最后将大米、小米的总价合并在一起，列式为：4.72×2.5+5.28×2.5 生2：我先算1千克大米、小米一共多少钱，再算2.5千克大米、小米一共多少钱，列式为：（4.72+5.28）×2.5 生1：4.72×2.5+5.28×2.5 （4.72+5.28）×2.5 =11.8+13.2 =10×2.5 =25(元） =25（元） 生1：两道算式计算的先后顺序不同，计算结果相同，都是求2.5千克大米和小米一共的价钱。 生2：4.72×2.5+5.28×2.5=（4.72+5.28）×2.5，这儿使用了乘法的分配律。 学生独立完成，全班核对。 生：它们的得数都一样。 生1：第一行算式运用了整数乘法的交换律。 生2：第二行算式运用了整数乘法的结合律。 生3：第三行算式运用了整数乘法的分配律。 小数连乘这个知识点的生长点是整数连乘,计算顺序相同,让学生理解小数的连乘顺序，通过求“买2.5千克绿豆需要多少钱”这个实际问题的解决方案获得,这将利于学生理解小数连乘的算理,也利于计算方法的有效迁移。 在这个环节中，教师引导学生验证、发现并总结整数乘法的交换律、结合律和分配律也适用于小数，培养学生思维的灵活性和逻辑性。 让学生通过讨论、交流，体验简便运算的方法可以在小数乘法运算中的应用，使学生在自我体验的过程中进一步感悟迁移的数学思想。 环节三 巩固练习 1. 填一填。 （1）1.25×7.7×8＝ × ×7.7 （2）6.1×5.4＋3.9×5.4＝（ ＋ ）×5.4 （3）2.5×（10＋4）＝ × ＋ × （4）13×10.1＝ 13×（ ＋ ）＝ × ＋ × 2. 算一算。（能简便的要简便计算） 0.25×368×40 1.7×101 7.8×9＋7.8 5.5×9.8 3. 小宁这样计算2.7×1.3，请你填写完整。 2 0.7 用同样的 方法计算 4.5×2.6。 ( ) ×( ) 0.3×0.7 0.3 2×1 ( ) ×( ) 1 4. 某校为庆祝“教师节”举行文艺演出，做了36套合唱服，14套舞蹈服。平均每套用1.8米布料，一共需要多少米布料？ 生： （1）1.25×7.7×8＝ 1.25 × 8 ×7.7 （2）6.1×5.4＋3.9×5.4＝（ 6.1 ＋ 3.9 ）×5.4 （3）2.5×（10＋4）＝ 2.5 × 10 ＋ 2.5 × 4 （4）13×10.1＝ 13×（10 ＋0.1）＝ 13× 10＋13× 0.1 生： 0.25×368×40 1.7×101 =0.25×40×368 =1.7×（100+1） =10×368 =1.7×100+1.7×1 =3680 =170+1.7 =171.7 7.8×9＋7.8 5.5×9.8 =7.8×9＋7.8×1 ＝5.5×(10－0.2) = 7.8×(9＋1) ＝5.5×10－5.5×0.2 =7.8×10 ＝55－1.1 =78 ＝53.9 生：(36＋14)×1.8=50×1.8=90(米） 或36×1.8＋14×1.8=64.8＋25.2=90(米） 答：一共需要90米布料。 本题使学生巩固对乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律的应用，使小数算式的计算更为简便。 运用一个因数各个数位上的数分别与另一个因数各数位上的数进行相乘，然后把积相加即可。 环节四 课堂小结 师：通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？ 生：小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同，整数乘法的运算定律同样适用于小数。运用乘法运算定律能使运算简便。 本环节通过总结，梳理本节课所学，帮助学生构建相应的知识体系。 环节五 拓展延伸 简便计算：324×31＋620×8.8 生： 324×31＋620×8.8 =324×31＋31×20×8.8 =324×31＋31×176 =（324＋176）×31 =500×31 =15500 这道题要简算。需将小数的乘法运算律都应用上，以此来培养学生综合应用运算律的能力。 环节六 课后活动 请你查看家里的户型图，计算各个房间的平米数。 通过活动，鼓励学生应用所学解决生活中遇到的问题。 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$