7.2.1 平行线的概念-2024-2025学年七年级下册数学同步讲练（人教版2024）

名称 定义 表示方法 图例 平行线 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 直线与互相平行,记作,读作平行于 注意： （1）平行的两直线无公共点。 （2）在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系:相交和平行.应特别注意“在同一平面内”这一条件.重合的直线视为一条直线。 （3）平行是相互的,如与表示的意义相同。 （4）两条线段平行,两条射线平行是指它们所在的直线平行。 【基础练习】 【练习1-1】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行或垂直 【练习1-2】下列说法正确的是（　　） A．两点之间，直线最短 B．永不相交的两条直线叫做平行线 C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点 D．两点确定一条直线 平行线的画法步骤 步骤 内容 图示 一“落” 把三角尺一边落在已知直线上 二“靠” 用直尺紧靠三角尺的另一边 三“推” 沿直尺推动三角尺,使三角尺与已知直线重合的边过已知点 四“画” 沿三角尺过已知点的边画直线 注意： (1)在作图时必须确保直尺定好位置后不再变动位置； (2)三角尺移动时,要始终保持一边紧靠直尺。 【基础练习】 【练习2-1】如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤： ①沿三角尺的边作出直线CD； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB； ④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是： ． 【练习2-2】如图所示，在∠AOB内有一点P. (1)过点P画l1∥OA； (2)过点P画l2∥OB； 基本事实 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 推论 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行． 如图所示,如果,,,那么即平行具有传递性,简记为“平行于同一条直线的两条直线平行”. 注意： （1）“经过直线外一点” 这是前提,因为经过直线上一点.,无法作出该直线的平行线； “有且只有”强调直线的存在性和唯一性。 （2）推论可用来判定两直线平行。 【基础练习】 【练习3-1】如图，过点A画直线l的平行线，能画（　　） A．两条以上 B．2条 C．1条 D．0条 【练习3-2】若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(          ) A．平行线基本事实 B．等量代换 C．等式的性质 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【典例】下列说法正确的是 ( ) A．不相交的两条直线是平行线． B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行． C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线． D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线． 【变式1-1】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_____. 【变式1-2】（1）在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线．若直线与直线平行，则记作________． （2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有________、_________． 方法技巧： 关键是看两直线有无交点，有交点为两直线相交，无交点为两直线平行 【典例】如图，是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系，A1B1_______AB，AA1_______AB． 【变式2-1】如图，在长方体中，与面垂直，又与面平行的棱是 ． 【变式2-2】如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 　　条． 【典例】读语句，画图形： （1）在图（1）中，画交于点，画交于点； （2）在图（2）中，画交于点． 【变式3-1】如下图，按要求作图： (1)过点P作直线CD平行于AB． (2)过点P作PE⊥AB，垂足为O. 【变式3-2】如图,在方格纸中，有两条线段AB，BC利用方格纸完成以下操作（保留作图痕迹）： （1）过点A作BC的平行线； （2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D； （3）过点B作AB的垂线，与（1）中的平行线交于点F. 方法技巧：口诀记忆 一线为基，尺靠角移，二线平行 【典例】已知内部有一点，过点画的平行线，这样的直线（ ） A．有且只有一条 B．有两条 C．有三条 D．有无数条 【变式4-1】如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是 ． 【变式4-2】如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了 ． 【典例】下面推理正确的是(　　) A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c 【变式5-1】如图所示取一张长方形硬纸板ABCD，将硬纸板对折，使CD与AB重合，EF为折痕，已知AB，CD均平行于EF.把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改。变位置（即绕直线EF任意转动），总有结论，理由是 . 【变式5-2】直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是________． 1.在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（    ）个． A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．0或1或2或3 2.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3.下列说法正确的是（　　） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．两条直线和第三条直线相交，内错角相等 C．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．过直线外一点能作且只能作一条直线与已知直线平行 4.有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.已知直线与直线平行，用数学符号表示为：_____． 6.如图的网格纸中，AB∥_______，AB⊥_____． 7.观察如图所示的长方体． (1)用符号表示下列两棱的位置关系：AB________EF，EA________AB，HE________HG，AD________BC； (2)EF与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们________平行线(填“是”或“不是”)，由此可知________内，两条不相交的直线才能叫做平行线． 8.如图，AE∥BC，AF∥BC，则A，E，F三点 ，理由是 ． 9.如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P、Q、R三点　　（填“在”或“不在”）同一条直线上． 10.给出下列说法：①同角的补角相等；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的有___个． 11.如图，，则与的位置关系是（     ）    A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定 12.下列说法中错误的是 （填序号） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段 ③两条直线没有交点，则这两条直线平行 ④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交 ⑤过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB是点A到直线l的距离 13.完成下列推理，并在括号内注明理由． （1）如图1所示，因为（已知）．所以三点 ；（ ） （2）如图2所示，因为（已知），所以 ∥ ．（ ） 14.如图，分别是两条笔直的公路，是三个商店．    (1)如果经过点处建设一条公路，使这条公路与公路平行，且交于点，在图上画出这条公路． (2)一个人从处走最近的路线到达公路，画出这个人行走的路线． (3)一辆货车在公路上行驶，当停在处时，可以使两处的人到货车的距离之和最小，画出点的位置．这样画的依据是 ． 15.已知：如图，四边形．   （1）过点A画直线交于E； （2）过点A画线段于F；比较线段与的大小：______（“”“”或“”填空），你的依据是_______． （3）测量点E到直线的距离为______cm．（精确到0.1cm） 16.如图，在正方形网格中有四个格点O、A、B、C，按要求进行下列作图，并标出相应的字母（要求画图时用2B铅笔加黑加粗）： (1)画线段AB，画射线CB，画直线AC； (2)过点A画射线CB的垂线AD，垂足为点D； (3)过点O画直线AC的平行线OE． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 名称 定义 表示方法 图例 平行线 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 直线与互相平行,记作,读作平行于 注意： （1）平行的两直线无公共点。 （2）在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系:相交和平行.应特别注意“在同一平面内”这一条件.重合的直线视为一条直线。 （3）平行是相互的,如与表示的意义相同。 （4）两条线段平行,两条射线平行是指它们所在的直线平行。 【基础练习】 【练习1-1】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行或垂直 【答案】C 【解析】 【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交． 【解答】解：在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交． 故选：C． 【练习1-1】下列说法正确的是（　　） A．两点之间，直线最短 B．永不相交的两条直线叫做平行线 C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点 D．两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】A、利用两点之间线段基本事实可判断； B、用平行线定义可判断； C、线段中点定义可判断； D、两点直线基本事实可判断． 【详解】A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误； B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误； C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误； D、两点确定一条直线，故本选项说法正确． 故选择：D． 平行线的画法步骤 步骤 内容 图示 一“落” 把三角尺一边落在已知直线上 二“靠” 用直尺紧靠三角尺的另一边 三“推” 沿直尺推动三角尺,使三角尺与已知直线重合的边过已知点 四“画” 沿三角尺过已知点的边画直线 注意： (1)在作图时必须确保直尺定好位置后不再变动位置； (2)三角尺移动时,要始终保持一边紧靠直尺。 【基础练习】 【练习2-1】如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤： ①沿三角尺的边作出直线CD； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB； ④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是： ． 【答案】③②④① 【解析】 【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①， 故答案我③②④①． 【练习2-2】如图所示，在∠AOB内有一点P. (1)过点P画l1∥OA； (2)过点P画l2∥OB； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【详解】 解：(1)(2)如图所示； 基本事实 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 推论 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行． 如图所示,如果,,,那么即平行具有传递性,简记为“平行于同一条直线的两条直线平行”. 注意： （1）“经过直线外一点” 这是前提,因为经过直线上一点.,无法作出该直线的平行线； “有且只有”强调直线的存在性和唯一性。 （2）推论可用来判定两直线平行。 【基础练习】 【练习3-1】如图，过点A画直线l的平行线，能画（　　） A．两条以上 B．2条 C．1条 D．0条 【答案】C 【解析】 【分析】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 【解答】解：因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 所以如图，过点A画直线l的平行线，能画1条． 故选：C． 【练习3-2】若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(          ) A．平行线基本事实 B．等量代换 C．等式的性质 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c的依据是平行于同一条直线的两条直线互相平行, 故选D. 【典例】下列说法正确的是 ( ) A．不相交的两条直线是平行线． B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行． C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线． D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线． 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的定义逐项分析即可． 【详解】 A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误； B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误； C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误； D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确， 故选D． 【变式1-1】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_____. 【答案】相交或平行 【解析】【分析】根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知． 【解答】在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行． 故答案为相交或平行 【变式1-2】（1）在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线．若直线与直线平行，则记作________． （2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有________、_________． 【答案】不相交 平行 相交 【解析】（1）根据平行线的定义与几何语言即可得出结论； （2）根据平面内相交线与平行线定义即可得出结论． 【详解】解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．若直线与直线平行，则记作．故答案为：不相交；． （2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行、相交_．故答案为：平行；相交． 方法技巧： 关键是看两直线有无交点，有交点为两直线相交，无交点为两直线平行 【典例】如图，是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系，A1B1_______AB，AA1_______AB． 【答案】// ⊥ 【解析】 【分析】根据在长方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种，填空即可. 【解答】A1B1和AB可以看作是一个长方形的两条对边,所以平行; AA1，AB可看做是一个长方形的两条邻边，所以垂直. 故答案为∥，⊥. 【变式2-1】如图，在长方体中，与面垂直，又与面平行的棱是 ． 【答案】棱，棱 【解析】 【分析】根据长方体的特点，结合直线与平面垂直，直线与平面平行解答． 【详解】解：根据长方体的特点，与面垂直的棱是长方体宽的四条棱，，，； 与面平行的是相对面上的四条棱，，，， 所以，在长方体中，与面垂直，又与面平行的棱是棱，棱． 故答案为：棱，棱． 【变式2-2】如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 　　条． 【答案】3 【解析】 【分析】与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行． 【详解】解：与AB平行的线段是：DC、EF； 与CD平行的线段是：HG， 所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC． 故答案为：3 【典例】读语句，画图形： （1）在图（1）中，画交于点，画交于点； （2）在图（2）中，画交于点． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）利用过直线外一点作已知直线的平行线作法得出即可； （2）利用过直线外一点作已知直线的平行线作法得出即可． 【详解】 （1）如图（1）所示：，即为所求； （2）如图（2）所示：即为所求． 【变式3-1】如下图，按要求作图： (1)过点P作直线CD平行于AB． (2)过点P作PE⊥AB，垂足为O. 【答案】作图见解析 【解析】 【详解】如图，CD和点O为所作． 【变式3-2】如图,在方格纸中，有两条线段AB，BC利用方格纸完成以下操作（保留作图痕迹）： （1）过点A作BC的平行线； （2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D； （3）过点B作AB的垂线，与（1）中的平行线交于点F. 【答案】作图见解析 【答案】如图所示，（1）AE即为所求；见解析；（2）CD即为所求；见解析；（3）BF即为所求；见解析. 【解析】（1）过点A作水平线AE即可,如下图所示:AE即为所求；（2）因为BC=5个格,故从点A向右数5个格,即可找到点D,连接CD,如下图所示CD即为所求；（3）连接B和以B为正方形顶点右上方小正方形的对角线,并延长,交AE与F,如下图所示:根据正方形的性质,BF即为所求． 方法技巧：口诀记忆 一线为基，尺靠角移，二线平行 【典例】已知内部有一点，过点画的平行线，这样的直线（ ） A．有且只有一条 B．有两条 C．有三条 D．有无数条 【答案】A 【解析】 【分析】根据过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行进行解答即可． 【详解】根据过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行， 故选A． 【变式4-1】如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是 ． 【答案】平行于同一条直线的两条直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：这样做的数学依据是平行于同一条直线的两条直线平行， 故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行． 【变式4-2】如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了 ． 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【解析】 【分析】根据平行线基本事实可得答案． 【详解】解：由图可得，过直线外一点，能且只能画出一条平行线， 这反映了：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 【典例】下面推理正确的是(　　) A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c 【答案】C 【解析】平行线的性质：平行于同一条直线的两条直线平行，所以只有C：∵a∥b，a∥c，∴b∥c符合性质， 故选C. 【变式5-1】如图所示取一张长方形硬纸板ABCD，将硬纸板对折，使CD与AB重合，EF为折痕，已知AB，CD均平行于EF.把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改。变位置（即绕直线EF任意转动），总有结论，理由是 . 【答案】平行于同一条直线的两直线平行 【解析】 【分析】根据平行于同一条直线的两直线平行即可得出结论． 【详解】解:因为， 所以． 故答案为: 平行于同一条直线的两直线平行 【变式5-2】直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是________． 【答案】平行 【解析】 【分析】 根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案． 【详解】 解：∵直线a∥b，b∥c， ∴a∥c， 则直线a与c的位置关系是平行， 故答案为：平行． 1.在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（    ）个． A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．0或1或2或3 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面内相交线和平行线的特点分类讨论即可得出答案． 【详解】因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论： ①三条直线互相平行，有0个交点； ②一条直线与两平行线相交，有2个交点；     ③三条直线都不平行，有1个或3个交点； 所以交点的个数可能为0个或1个或2个或3个． 故选：D． 2.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【解析】 【详解】分析：由于面EFGH与面ABCD平行,所以构成面EFGH的四条棱都与面ABCD平行，据此即可得出答案. 详解：如图,在长方体ABCD-EFGH中,与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱是:BF、CG、EF、HG,共4条.  故选D. 3.下列说法正确的是（　　） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．两条直线和第三条直线相交，内错角相等 C．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．过直线外一点能作且只能作一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的定义，性质可判断出A、B的正误，根据点到直线的距离的定义可得C的正误，根据作图可判断出D的正误． 【详解】A、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故此选项错误； B、两条平行线和第三条直线相交，内错角相等，故此选项错误； C、从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故此选项错误； D、过直线外一点能作且只能作一条直线与已知直线平行，故此选项正确； 故选：D． 4.有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有4个． 故答案为D. 5.已知直线与直线平行，用数学符号表示为：_____． 【答案】∥ 【解析】 【详解】平行用符号∥表示，如果直线AB与CD平行，可以记作为：AB∥CD． 故答案为：∥． 6.如图的网格纸中，AB∥_______，AB⊥_____． 【答案】CD， AE. 【解析】【分析】根据平行和垂直的定义结合网格即可作出判断. 【解答】解：由图可得AB∥CD，而CD⊥AE，∴可得AB⊥AE． 【点评】本题考查了平行和垂直的判断，熟悉网格结构是解题关键. 7.观察如图所示的长方体． (1)用符号表示下列两棱的位置关系：AB________EF，EA________AB，HE________HG，AD________BC； (2)EF与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们________平行线(填“是”或“不是”)，由此可知________内，两条不相交的直线才能叫做平行线． 【答案】(1)∥；⊥；⊥；∥(2)不是；同一平面 【解析】由平行线及垂线定义可得答案． 8.如图，AE∥BC，AF∥BC，则A，E，F三点 ，理由是 ． 【答案】共线 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】 【分析】根据平行公理即可解答. 【详解】∵AE∥BC，AF∥BC， ∴A，E，F三点共线（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）. 故答案为共线；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 9.如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P、Q、R三点　　（填“在”或“不在”）同一条直线上． 【答案】在 【解析】 【分析】依据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到P，Q，R三点在同一条直线上． 【详解】∵PQ∥a，QR∥a（已知）， ∴P，Q，R三点在同一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）， 故答案为：在． 10.给出下列说法：①同角的补角相等；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的有___个． 【答案】2 【解析】根据补角的性质、对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质依次判断． 【详解】同角的补角相等，故①符合题意； 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故②不符合题意； 两点确定一条直线，故③符合题意； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④不符合题意；故答案为：2． 11.如图，，则与的位置关系是（     ）    A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线基本事实推论：平行于同一条直线的两直线互相平行写出答案即可． 【详解】∵， ∴，即与的位置关系是平行． 故选：B． 12.下列说法中错误的是 （填序号） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段 ③两条直线没有交点，则这两条直线平行 ④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交 ⑤过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB是点A到直线l的距离 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】根据平行线、线段、垂线的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误； 在同一平面内，两条不相交的线段可能是平行线段，也可能不是平行线段，故②错误； 在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线平行，故③错误； 在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，故④正确； 过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB的长是点A到直线l的距离，故⑤错误； 故答案为：①②③⑤． 13.完成下列推理，并在括号内注明理由． （1）如图1所示，因为（已知）．所以三点 ；（ ） （2）如图2所示，因为（已知），所以 ∥ ．（ ） 【答案】 共线 平行线的基本事实 AB EF 平行线的基本事实的推论 【解析】 【分析】（1）根据平行线的基本事实：过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行求解即可； （2）根据平行线的基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行． 解：（1）∵，， ∴A、B、C三点共线（平行线的基本事实）； （2）∵，， ∴AB∥EF（平行线的基本事实的推论）． 故答案为：（1）共线；平行线的基本事实；（2）AB；EF；平行线的基本事实的推论． 14.如图，分别是两条笔直的公路，是三个商店．    (1)如果经过点处建设一条公路，使这条公路与公路平行，且交于点，在图上画出这条公路． (2)一个人从处走最近的路线到达公路，画出这个人行走的路线． (3)一辆货车在公路上行驶，当停在处时，可以使两处的人到货车的距离之和最小，画出点的位置．这样画的依据是 ． 【答案】(1)图见解析； (2)图见解析； (3)图见解析，两点之间线段最短； 【解析】 【分析】（1）根据尺规作平行线的方法即可解答； （2）根据尺规作垂线的方法即可解答； （3）根据两点之间线段最短即可解答． 【详解】（1）解：如图所示即为所求，    （2）解：如图所示即为所求， （3）解：如图所示点即为所求 依据是：两点之间线段最短； 故答案为：两点之间线段最短． 15.已知：如图，四边形．   （1）过点A画直线交于E； （2）过点A画线段于F；比较线段与的大小：______（“”“”或“”填空），你的依据是_______． （3）测量点E到直线的距离为______cm．（精确到0.1cm） 【答案】（1）见详解；（2）图见分析；，点到直线垂线段最短；（3）2.8（以实际测量为准） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的作法可进行求解； （2）根据垂线的作法可进行求解，最后根据点到直线的距离可求解； （3）直接利用有刻度的直尺进行度量即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求，    （2）解：如图，线段即为所求， 则有，我的依据是点到直线垂线段最短； 故所填答案为：>，点到直线垂线段最短； （3）解：测量点E到直线的距离为． 故答案为：（以实际测量为准） 16.如图，在正方形网格中有四个格点O、A、B、C，按要求进行下列作图，并标出相应的字母（要求画图时用2B铅笔加黑加粗）： (1)画线段AB，画射线CB，画直线AC； (2)过点A画射线CB的垂线AD，垂足为点D； (3)过点O画直线AC的平行线OE． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【解析】 【详解】解：如图 (2) 解：如图连接并延长，过点向上查1格，向左查2格为，连接，知，点向下查2格，向左查1格为，从点向下查2格，向左查1格为，连接即为所求． (3) 解：如图，连接向下查3格，然后向左查4格为A，过点作的平行线，从向下查3格，然后向左查4格为，连接即为所求． 学科网（北京）股份有限公司 $$