5.2 运动的合成与分解 同步训练 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

5.2 运动的合成与分解 一、单选题： 1.关于运动的合成和分解，下列说法正确的是(    ) A. 匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线 B. 合运动的时间等于两个分运动的时间之和 C. 曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 D. 分运动是直线运动，则合运动必是直线运动 2.如图所示，一条小船渡河，河水流速，船在静水中速度，船头方向与河岸垂直．关于小船的运动，下列说法正确的是(    ) A. 小船的实际运动轨迹与岸垂直 B. 小船相对于岸的速度大小为 C. 小船相对于岸的速度大小为 D. 小船相对于岸的速度大小为 3.学习物理知识可以帮助我们分析一些生活中的实际问题。如图所示，某地铁出站口处设有高约的步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级台阶的高度约，自动扶梯与水平面间的夹角为，并以的速度匀速运行。甲、乙两位同学分别从步行楼梯和自动扶梯的起点同时上楼，甲在步行楼梯上匀速上行，乙在自动扶梯上站立不动。若他俩同时到达地面层。下列估算正确的是(    ) A. 甲同学步行上楼梯用时 B. 甲同学的上行速度等于 C. 甲同学竖直方向分速度为 D. 甲同学每秒钟需要上两级台阶 4.在如图所示的实验中，将玻璃管竖直倒置后，红蜡块将沿玻璃管匀速上升，则在红蜡块上升的过程中(    ) A. 若将玻璃管水平向右移动，红蜡块将在竖直平面内做直线运动 B. 若将玻璃管水平匀速向右移动，红蜡块将在竖直平面内做直线运动 C. 若将玻璃管水平加速向右移动，红蜡块将在竖直平面内做直线运动 D. 若将玻璃管水平向右移动，红蜡块必定在竖直平面内做曲线运动 5.如图所示，水平地面上一辆汽车正通过一根跨过定滑轮不可伸长的绳子提升竖井中的重物，不计绳重及滑轮的摩擦，在汽车向右以匀速前进的过程中，以下说法中正确的是(    ) A. 当绳与水平方向成角时，重物上升的速度为 B. 当绳与水平方向成角时，重物上升的速度为 C. 汽车的输出功率将保持恒定 D. 被提起重物的动能不断增大 6.如图所示，一根长为的轻杆，端用铰链固定在水平面上，轻杆靠在一个高为的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为，物块水平向右运动的速度为，则此时点速度为(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 7.如图所示，为码头拖船作业的示意图，质量为的汽车在平直路面上运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与定滑轮之间的轻绳始终水平．汽车加速行驶，当牵引轮船的轻绳与水平方向的夹角为时，汽车的加速度大小为，牵引力的功率为，受到的阻力大小为，轮船的速度大小为，则(    ) A. 轮船在靠岸过程中可能做匀速运动 B. 此时汽车的速度为 C. 此时绳的拉力 D. 此时绳的拉力对船做功的功率 8.在光滑的水平面上，一滑块的质量，在水平面上恒定外力方向未知作用下运动，如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过、两点时速度大小均为，滑块在点的速度方向与连线夹角，，则下列说法正确的是(    ) A. 水平恒力的方向与连线成夹角 B. 滑块从到的时间为 C. 滑块从到的过程中速度最小值为 D. 、两点连线的距离为 9.一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边．小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，其运动轨迹如图所示．船相对于水的初速度大小均相同，且方向垂直于河岸，船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可知(    ) A. 小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同 B. 沿轨迹渡河所用时间最短 C. 沿和轨迹小船都是做匀变速运动 D. 是匀减速运动的轨迹 10.在竖直平面的坐标系中，竖直向上，水平。一个小球从坐标原点沿方向竖直向上抛出，初速度为。设小球同时受到沿轴正方向的大小为倍重力的恒定风力。不计空气阻力，到达最高点的位置如图中点所示坐标格为正方形，取。下列结果正确的是(    ) A. 小球在点的速度大小为 B. 小球落回轴上时的速度的大小 C. 小球运动过程中的最小速度为 D. 小球运动过程中的最小速度为 三、非选择题 11.一条河的宽度为，一只小船在静水中的速度为，若船头垂直河岸过河，船刚好到达对岸下游处，则水流速度大小为__________，若此船以最短航程过河，则过河需要的时间为__________． 12.如图，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上，金属环质量为，在该平面上以、与导线成角的初速度运动，其最终的运动状态是            ，环中最多能产生            的电能． 13.如图甲，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以的速度匀速上浮。现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为，则：已知； 根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为_____________。 若玻璃管的长度为，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为_________________。 如图乙所示，若红蜡块在点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的___________ 。 A.直线曲线曲线无法确定 14.某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡块做成的小圆柱体将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与轴重合，在从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻的坐标为，此时的速度大小为________，在上升过程中运动轨迹的示意图是图中的________填选项字母． A.        ．        ．         ． 15.某物理兴趣小组用如图所示的装置探究绳连接两个物体的速度关系。滑轮间距为，左右两个物体的质量均为，中间物体的质量为且，初始系统在外力作用下静止且与连接的细绳与竖直方向的夹角为，在的正下方有一光电门。 用游标卡尺测量挡光片的宽度，如图所示，则挡光片的宽度          。 测量挡光片到光电门中心的距离为，由静止释放系统，记录挡光片的挡光时间，挡光片经过光电门时的速度          用题中所给字母表示，挡光片经过光电门时物体的速度与此时物体的速度之比为          。 16.如下图所示，水面上方高度为处有一光滑轻质定滑轮，用绳系住一只船，船离岸的水平距离为，岸上的人用的恒定速度水平拉绳子，求： 开始时船的速度大小； 末船的速度大小． 17.某质点在平面上运动。时，质点位于轴上。它在方向运动的速度时间图像如图甲所示，它在方向的位移时间图像如图乙所示。 求时质点速度的大小和方向； 说出时质点的位置； 在平面直角坐标系上大致描绘质点在内的运动轨迹。 18.如图所示，一个半径为的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，点为其圆心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根足够长的轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球可视为质点和，当它们处于平衡状态时，小球与点的连线与水平线的夹角为。求： 小球与小球的质量比； 现将球质量改为，球质量改为，且开始时球位于碗口右端的点，由静止沿碗下滑。当球滑到碗底时，两球总的重力势能改变量的大小； 在的条件下，当球滑到碗底时，球的速度大小。 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查合运动与分运动的性质及物体做曲线运动的条件，属基础题目。 合运动与分运动具有等时性，加速度不变的运动是匀变速运动，轨迹可以是直线也可是曲线，由曲线运动的条件，可知加速度方向与初速度不在同一直线上。分运动是直线，合运动可以是直线也可能是曲线，例如小船渡河、平抛运动。 【解答】 A.由物体做曲线运动的条件可知，当加速度方向与初速度方向共线时，是直线运动，不共线时是曲线运动，如自由落体运动就是直线运动，平抛运动就是曲线运动，故A正确； B.由合运动与分运动的等时性可知，二者时间相等，故B错误； C.由物体做曲线运动的条件可知，当加速度方向与初速度方向共线时，是直线运动，不共线时是曲线运动，故C错误； D.例如平抛运动，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，合运动是曲线运动，故D错误。 故选A。 2.【答案】  【解析】【分析】 将小球的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，根据平行四边形定则，求出合速度，从而确定运动的轨迹。 解决本题的关键会根据平行四边形定则进行速度的合成，以及知道小船实际运动的轨迹与小船合速度的方向相同。 【解答】 小船实际的速度是水流速度与静水的合速度，根据平行四边形定则可得合速度，小船实际的运动沿合速度的方向，不与岸垂直，故C正确，ABD错误。 故选C。 3.【答案】  【解析】解：、因为出站口处有高约 的步行楼梯和自动扶梯，所以自动扶梯的长度为， 自动扶梯以 的速度匀速运行，故人站在自动扶梯上到达顶端的时间为：， 而甲、乙两同学的时间相等，所以甲需要的时间也是，故A错误； B、甲、乙两同学的位移相等，时间相等，所以甲同学上行的速度与乙相同，也是，故B错误； C、甲同学竖直方向分速度为，故C错误； 因为步行楼梯每级台阶的高度约 ，所以台阶数为阶阶，而上到最高点所用的时间是，故甲同学每秒钟需要上两级台阶数是阶，故D正确。 故选：。 二者同时到达，可以先求出乙的时间，然后判断出甲的时间；二者的位移、时间都相等，所以速度相等；由位移与时间的关系求出；结合台阶的高度求出台阶的阶数，然后即可求出。 本题考查分式方程在行程问题中的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键。 4.【答案】  【解析】【分析】 蜡块参与了水平方向向右直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，根据合速度与合加速度的方向关系确定蜡块的运动轨迹。 解决本题的关键知道当合速度的方向与合力合加速度的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动。 【解答】 B.若将玻璃管水平匀速向右移动，红蜡块的合加速度为零，红蜡块将在竖直平面内做匀速直线运动，故B正确； C.若将玻璃管水平加速向右移动，蜡块的合速度方向斜向右上方，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，将在竖直平面内做曲线运动，故C错误； 由项分析知，若将玻璃管水平向右移动，不能确定红蜡块是做直线运动，还是曲线运动，故AD错误。 故选B。 5.【答案】  【解析】【分析】 解答该题的关键是确定汽车实际运动的速度是合速度，把该速度按效果进行分解，即为沿绳子摆动的方向垂直于绳子的方向和沿绳子的方向进行正交分解，同时要会结合三角函数的知识进行相关的分析和计算。 【解答】 、将汽车的速度沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解，如图所示： 则有：重物上升的速度，故AB错误； C、汽车向右匀速前进的过程中，角度逐渐减小，增大，所以增大，重物加速上升，克服重力做功的功率增大，根据能量守恒定律知，汽车的输出功率增大，故C错误； D、重物加速上升，动能不断增大，故D正确。 故选D。 6.【答案】  【解析】【分析】 解决本题的关键会根据平行四边形定则对速度进行分解，木块速度在垂直于杆方向的分速度等于点转动的线速度。 将物块的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在垂直于杆方向上的速度等于点绕转动的线速度，根据可求出杆转动的角速度，再根据杆的角速度和的转动半径可以求出的线速度大小。  【解答】如图所示 根据运动的合成与分解可知，接触点的实际运动为合运动，可将物块上的点运动的速度沿垂直于杆和沿杆的方向分解成和其中为点做圆周运动的线速度，为点沿杆运动的速度。当杆与水平方向夹角为时， ，由于、在同一杆上绕点做圆周运动，故A、绕做圆周运动的角速度相同，由于杆上点的线速度为，所以，所以点的线速度，故C正确，ABD错误。 故选C。 7.【答案】  【解析】解：、由速度分解此时汽车的速度为：，船靠岸的过程中，增大，减小，车的速度不变，则船速增大，所以船做加速运动，故A错误，B错误。  C、对汽车，根据牛顿第二定律得，，解得此时拉力，故C正确。 D、此时绳子拉力对船做功的功率，故D正确。 故选：。 对小船的速度分解，结合平行四边形定则得出车的速度，抓住车做匀速直线运动，得出船的运动规律．对汽车，运用牛顿第二定律求出绳子的拉力大小，结合瞬时功率公式求出拉力对船做功的功率． 解决本题的关键掌握功率与牵引力和速度的关系，注意船的速度和车的速度大小不等，船在沿绳子方向的分速度等于车的速度大小． 8.【答案】  【解析】【分析】 根据动能定理和功的公式分析恒力的方向。把点的速度分解在沿水平力和垂直水平力两个方向上，沿水平力方向上滑块先做匀减速后做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求得加速度，再由分运动的规律求时间。速度方向与垂直，速度最小。垂直的方向上物块做匀速直线运动，由运动学公式求、两点连线的距离。 解决本题的关键是明确滑块的受力情况和运动情况，运用运动的分解法研究恒力作用下的曲线运动，这是常用的方法，要学会运用。 【解答】 、在、两点的速度具有对称性，故分解为沿着方向和垂直方向，在沿着方向上做匀速直线运动，在垂直方向上做匀变速直线运动，所以力垂直向下，在顶点处速度最小，只剩下沿着方向的速度，故有：，故A错误，C正确； 、把点的速度分解在沿水平力和垂直水平力两个方向上，沿水平力方向上滑块先做匀减速后做匀加速直线运动，有，当方向速度为零时，时间为：，根据对称性，滑块从到的时间为：，连线的距离为，故B正确，D错误。 故选：。 9.【答案】  【解析】【分析】 根据运动的合成，结合合成法则，即可确定各自运动轨迹，由运动学公式，从而确定运动的时间与速度大小。 考查运动的合成与分解的应用，注意船运动的性质不同，是解题的关键，并注意曲线运动的条件。 【解答】 A.船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故A错误； 沿轨迹，合速度不变，说明船相对于水的速度不变；沿轨迹运动，由图可知，弯曲的方向向上，所以沿垂直于河岸的方向做加速运动；而沿轨迹运动，弯曲的方向向下，可知小船沿垂直于河岸的方向做减速运动，故CD正确； B.沿轨迹，船是匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，所以使用的时间最短，故B正确。 故选BCD。 10.【答案】  【解析】【分析】 考查运动学公式，掌握运动的合成与分解的应用，注意竖直上抛的对称性，理解牛顿第二定律的应用。 根据竖直方向的对称性，结合水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，从而即可求解。 【解答】 A.小球从点到点过程中，在竖直方向上有，水平方向上，到点速度，故A正确； B.小球落回到轴的过程中，运动时间，水平方向的速度，而竖直速度大小仍等于，故合速度不为，故B错误； 小球在水平方向上运动速度，在竖直方向的速度，合速度的大小为，故当时速度最小，最小速度，故C错误，D正确。 故选AD。 11.【答案】；  【解析】【分析】 当船头与河岸垂直时，先求出渡河时间，再根据沿河岸方向的位移即可求出水流速度的大小；由船在静水中的速度大于水流速度，当船的实际速度与河岸垂直时，渡河位移最小，结合几何关系求出在垂直河岸方向的速度，根据河的宽度即可求出此时的渡河时间。 本题考查小船渡河问题，分析清楚什么时候渡河时间最短及什么时候渡河位移最小是关键，能合理的将小船的运动进行分解是突破口。 【解答】 当船头与河岸垂直时，船在静水中的速度与河岸垂直，可得渡河时间为，此过程中小船沿河岸方向的分位移为，则可得水流速度大小为； 由于船在静水中的速度大于水流速度，所以当船的实际速度与河岸垂直时，小船渡河的位移最小，设此时船在静水的速度与河上游的夹角为，则有，可得，所以此时过河需要的时间为： 故答案为：；。 12.【答案】匀速直线运动   【解析】【分析】 此题考查楞次定律的应用及动能定理或者是能量守恒的应用，题目单一但是并不简单，需要知识的活学活用。 【解答】金属环周围有环形的磁场，金属环向右运动，磁通量减小，根据楞次定律和左手定则可知，所受的安培力垂直导线向左，使金属环在垂直导线方向做减速运动，当垂直导线方向的速度减为零，只剩沿导线方向的速度，然后磁通量不变，无感应电流，水平方向合力为零，故为匀速直线运动； 由题意知：沿导线方向分速度：， 根据能量守恒定律得：， 代入数值解得：，故环中最多产生的电能。 13.【答案】；；。  【解析】【分析】 两个匀速直线运动的合运动为直线运动，根据平行四边形定则求出玻璃管在水平方向的移动速度。抓住分运动与合运动具有等时性，求出玻璃管在水平运动的距离。 解决本题的关键知道运动的合成与分解遵循平行四边形定则，知道分运动与合运动具有等时性，并掌握三角知识的运用，注意曲线运动的条件也是解题的关键。 【解答】 根据平行四边形定则，有： 则有：； 在竖直方向上运动的时间为： 则玻璃管在水平方向上运动的距离为：；  根据运动的合成与分解，运动的轨迹偏向合外力的方向，则有：图中的，故B正确，ACD错误。 故答案为：；；。 14.【答案】；  【解析】【分析】 小圆柱体红蜡快同时参与两个运动：轴方向的匀速直线运动，轴方向的初速为零的匀加速直线运动．知道了位置坐标，由方向可求运动时间，接着由方向求，再由速度合成求此时的速度大小．由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断运动轨迹。 分析好小圆柱体的两个分运动，由运动的合成与分解求其合速度；讨论两个分运动的合运动的性质，要看两个分运动的合加速度与两个分运动的合速度是否在一条直线上，如果在一条直线上，则合运动是直线运动，否则为曲线运动，由合外力的方向判断曲线弯曲的方向。 【解答】 在轴方向做匀速直线运动，故运动时间；在轴方向做匀加速直线运动，由平均速度公式可得，解得，故此时的速度。轨迹曲线应向加速度的方向弯曲，又因的加速度方向沿轴正方向，故选项D正确。 15.【答案】；；。  【解析】【分析】 游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标尺读数，不需估读． 根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块通过光电门的速度． 由几何关系，当挡光片运动到光电门时，的速度沿绳子与垂直绳子方向正交分解求出挡光片经过光电门时物体的速度与此时物体的速度之比。 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度的大小． 【解答】 主尺刻度游标尺。 由很短时间的平均速度近似看做瞬时速度，得到 由几何关系，当挡光片运动到光电门时，绳子与水平方向的夹角为， 的速度沿绳子与垂直绳子方向正交分解任意一根，有， 得到：：。 16.【答案】解：由几何关系可知，水面上方处有一定滑轮，此时船离岸的距离， 开始时河面上的绳长为， 设绳子与水平面的夹角为，则有：， 解得：； 根据运动的合成与分解，则有： ， 解得：； 末，绳子的长度为， 根据几何关系，设绳子与水平面的夹角为，则， 解得：， 同理，则有：， 解得：。 答：开始时船的速度； 末船的速度。  【解析】由速度的合成与分解，结合几何关系来确定绳子与水平面的夹角，即可求得小船的速率； 由几何关系可求得开始及时绳子在河面上的长度，则由几何关系可求得绳子与水平面的夹角，从而求解速率。 运动的合成与分一定要注意灵活把握好几何关系，明确题目中对应的位移关系及速度关系；画出运动的合成与分解图象非常关键。 17.【答案】解：在方向上的初速度为，加速度： 因做匀加速直线运动，因此在时，质点方向上速度的大小， 方向上的速度为， 根据平行四边形定则，则时质点速度的大小：。 由于两个方向的分速度是相等的，所以质点运动的方向与轴负方向之间的夹角为 时刻质点沿方向的位移： 沿方向的位移： 所以时质点的位置为 质点轴方向质点做匀加速直线运动，位移方程： 质点沿方向做匀速运动，其位移方程： 所以质点的轨迹方程为： 所以其轨迹大致如图：  【解析】根据两图象可知：质点在方向上做匀加速直线运动，在方向上做匀速直线运动，求出方向的分速度，然后根据平行四边形定则得出质点的速度。根据速度分解法分析速度方向； 分别求出质点沿方向的位移与方向的位移，然后确定其坐标； 结合两个方向上的位移方程，求出其轨迹方程，然后画出即可。 解决本题的关键知道质点在方向和方向上的运动规律，根据平行四边形定则进行合成。 18.【答案】解：设碗的内表面对球的支持力为，细线中拉力为， 对小球由平衡条件得： 水平方向： 竖直方向： 对小球根据平衡条件可得细线拉力： 由联立解得：：； 当球滑到碗底时，球上升的高度为， 两球总的重力势能的减小量：； 对系统由机械能守恒定律得，， 到碗底时，根据运动的合成与分解可得：， 解得：。  【解析】先对球受力分析，受重力和拉力，二力平衡，求出拉力；再对球受力分析，根据共点力平衡条件列式求解； 根据重力势能的计算公式求解两球总的重力势能改变量的大小； 球在碗底时，不等于，应将沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于球的速度的大小，根据机械能守恒定律列式求解。 本题是简单的连接体问题，先分析受力最简单的物体，再分析受力较复杂的另一个物体，同时要运用正交分解法处理较为方便； 本题易错点：两个小球的速度大小不同，要应用速度的分解求出两个小球的速率关系；小球上升的高度不等于。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$