数学广角找次品（教案）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

课题 找次品 授课日期: 【教学内容】 人教版五年级下册第八单元数学广角《找次品》第111～112页 【教学目标】 1．了解“次品”的含义，初步尝试用直观的方式记录找次品的思维过程，理解并掌握 “找次品”这类问题的解题策略。 2．在自主思考、操作、交流、合作等探索活动中体会策略的多样性，在比较多种方法中感悟优化，渗透化繁为简、列表、转化等数学思想方法，初步培养学生的逻辑思维能力。 3．培养学生认真倾听，乐于合作的学习习惯，初步培养学生的应用意识。 【教学重点】 理解并掌握 “找次品”这类问题的解题策略。 【教学难点】 明确“至少保证”的含义，理解为什么“尽量等分三份”。 【教学用具】 教师：课件、学具卡片 学生：学具卡片 【教学过程】 1、 激趣引入，初步感受 1.激趣引入，揭示课题 师：丁丁带着白雪又开始了探险。这次他们来到了海底发现了一艘沉船。船里有一个宝箱，请看。 出示：宝箱里有80个真金币和1个假金币，这81枚金币外形完全相同，假金币只是质量比真金币轻一些。 师：你获得了哪些信息？ 师：有几个假金币？ 师：这一个假金币比其它的轻一些，我们称它为次品。（板书：次品） 师：你想借助什么工具帮助丁丁把次品找出来？ 生1：可以用手掂一掂。 生2：可以用称称一称每枚金币的重量。 生3：可以利用天平来称。 师：今天我们就利用天平找次品。（板书：找） 2.初步尝试，化繁为简 出示：从81个金币中找到这1个较轻的次品金币，用天平称，至少称几次能保证找出次品呢？ 师：你觉得哪些词比较重要？ 预设：至少、保证。 评价：你们审题真细致，不仅关注了数量信息，还关注了文字信息。 追问：这两个词什么意思？ 师可以说：有些同学还不太明白，没关系，随着学习的深入会对它们有更好的理解。 师：想从81个金币中找1个次品，81这个数太大了，数大的不好想，咱们可以先研究？ 预设：研究数小的。 师：这是一个很好的思路。你想研究几个的？ 二、自主探索，感悟策略 （一）研究从2个、3个金币中找次品，初步感悟称的策略 1．从2个金币中找次品 出示：有2个金币，其中一个比其他的轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 生：称1次。将天平两边各放一个金币，翘起来的那个就是次品。 师：保证能找出来吗？ 2. 从3个金币中找次品 出示：有3个金币，其中一个比其他的轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 预设：只需要称1次。 师：天平只有2个托盘，你们怎么称1次就找出次品了呢？谁上台来借助黑板上的天平演示一下。 预设：将天平两边各放一个金币，如果天平不平衡，那么翘起来的那个就是次品；如果天平平衡，说明剩下的那个就是次品。（学生黑板演示称量过程）。 师：天平中有2个托盘，他把金币分成了3份，第三份在哪儿呢？ 师：哦！原来外面还有位置呢！能保证找出来吗？ 师：你想用什么方法把我们思考的过程记录下来？（教师板书过程图）。 师：我们可以用这样的形式把它记录下来，你学会了吗？ 小结：称一次，无论天平平与不平，都能确定次品在这三份中的某一份。 (三)研究从4、8个金币中“找次品”，探索策略多样性，渗透优化思想 1．从4个金币中找次品 师：接下来研究几个的？ 生:4个。 师：请你独立利用学具进行研究。 汇报： 生1：我认为需要称2次。黑板借助天平演示。（2,2） 生2：我也认为需要称2次。黑板借助天平演示。（1,1,2） 师：看起来研究4个的，同学们有了不同的方法，还有更少的吗？ 生3：没有了。 小结：从4个金币中找次品至少需要称2次。你们还想研究几个的？ 生：5个、6个。 师：咱们挑战一下，研究8个的行吗？ 2.从8个金币中找次品 出示研究建议：（单一看） ①做一做：小组分工，用学具代替金币，想办法找到次品。 ②填一填：把你们想好的方法，填入表内。 ③比一比：看看哪组找次品的方法多。 看完就开始吧。 分的份数 每份数量 保证找到的次数 称法 汇报： 预设1：先将8个球放在天平的两侧，每边各4个，如果左边轻的话，将这4个再分成2组，每边2个，再找出较轻的那一组，将其再放到天平的两侧，每边放1个，至少需要称3次。（4,4） 预设2：先将天平两端各放2个金币，剩下4个。最好的情况，天平不平衡，将翘起来的2个再称，这样用2次；如果平衡，就将剩下的4个再称2次，一共需要称3次。（2,2,4） 评价：你们不仅想到了天平上的两个位置，还关注了天平外的位置，真好。 预设3：先将天平两端各放3个金币，剩下2个。最好的情况，天平平衡，将剩下的2个再称，这样用2次；如果不平衡，就将轻的那一边的3个再称，需要2次。（3,3,2） 有效反馈：听懂他们的方法了吗？手势表示。 师：这三种方法都能保证找到次品吗？哪种方法最少？怎么称的？（板书） 师：这两种多称了1次，多在哪儿了？ 预设：金币数是2个和3个只用1次，把8分成（3,3,2）每组是3个或者2个，3个或者2个都只需要称1次。而如果每组有4个就需要称2次了。 师：把金币分成几份？每份的数量怎么分才能使称的次数尽可能少？俩人讨论。 预设1：我们觉得应该分3份，分得份数多了，每份就能少一些。 追问：为什么不想分成4份、5份？ 预设：因为天平每次称量都可以对天平两端和天平外的三份进行判断。 预设2：我们觉得每份的数量尽量接近，尽量平均分，称的次数就越少。 评价：你们太了不起了，不仅找出来最少的称法，还发现了分组的秘密。 小结：8个中找次品至少需要称几次？怎么分才能“至少保证”？ （四）研究从9、10、27个金币中“找次品” 1.师：接下来研究9，至少称几次？给半分钟，手势表示。 学生说方法，教师课件演示过程。9（3,3,3）。1次称量后转化到3个金币找次品的问题。一共需要1+1=2次。 2.师：10个的呢？准备，抢答。 预设：10（3,3,4）。1次称量后转化到3个金币或者4个金币找次品的问题，保证找到需要1+2=3次。 3. 师：10到多少个金币中找次品需要3次呢，你能猜猜吗？ 生：27个。 师：谁来代表验证一下。 生：27（9,9,9）。1次称量后转化成9个金币找次品的问题，保证找到需要1+2=3次。 （五）解决问题 1．出示：从81个金币中找到这1个较轻的次品金币，用天平称，至少称几次能保证找出次品呢？ 2．预设：把81个金币平均分成3份，范围可以缩小到27个，再平均分成3份，范围可以缩小到9个，再平均分成3份，范围可以缩小到3个，再平均分成3份，范围可以缩小到1个，至少称4次。 三、感受规律，联系生活 1.师：通过刚才我们的研究发现，称1次可以是从几个金币中找次品？（2-3个）称2次呢？（4-9个）称3次呢？（10-27个）称4次呢？（28-81个）。看来3、9、27、81这几个数非常有研究价值，你发现了什么？ 生1：我发现样品的数量在3的基础上每乘一次3，需要称的次数就增加一次。 生2：3是1个3,9是2个3相乘的积，27是3个3相乘的积，81是4个3相乘的积。 师：如果最少用15次就保证能从一堆金币中找出较轻的那个次品，金币的数量最多可以是多少个呢？ 生：15个3相乘的积。 出示：14348907。 2. 师：想要从这座金山中找1个次品，你能说说方法吗？ 3. 联系生活 师：今天我们帮助丁丁找到了金币中的次品，其实在生活中还有很多找次品的例子，比如。 乒乓球是我国的国球,国标规定每个乒乓球的质量是2.7克，轻一分或者重一毫都属于不合格的，是次品。制药行业对药品的规格要求更加严格，因为它关乎人的生命安全，质检员可以用找次品的方法快速找出不合格的产品和药品，避免不合格物品流入市场。 拓展练习： 1、出示练习3，有 10个外形一样的零件，其中9个是正品，另一个是次品，次品稍轻一些。如果用天平至少称几次能保证找出这个次品? 预设：10（3，3，4）—4（1，1，2）-2（1,1）3次； 10（4，4，2）—4（1，1，2）—2（1,1）3次； 10（5,5）—5（2，2，1）—2（1,1）3次。 （设计意图：在上面的基础上，进一步明确生活中找次品，待测物品不一定能正好平均分成3份，但是仍然是分成3份最好，这样能把次品的范围缩小到最小。随着所测物品数目的增加，优势才会体现出来，这里的话还不够明显。） 2、出示练习4，有 28 瓶水，其中 27 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水? 预设：28（9,9,10）—10（3,3,4）—4（1,1,2）—2（1,1）4次； 通过练习进一步明确待测物品不能平均分成3份时，3份中最多的1份与最少的1份要相差最小，这样缩小的范围才越小。 3、根据练习3和练习4回忆和讨论一下，找次品的最优策略有什么需要补充的吗？ 找次品的最佳策略：（1）、是把待测物品分成３份； （2）、是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成３份。不能均分的，也应该尽量的使多的一份和少的一份相差值尽量的小。 4、阅读137页“你知道吗？”材料。用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。) 要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数 2～3 4～9 10～27 28～81 82～243 •••••• 1 2 3 4 5 •••••• (1)保证 6 次测出次品，待测物品可能是多少个? (2)从上表你能发现什么规律? 为什么? 5、上面的规律是已知带测物品中次品轻重的情况下，那如果是下面的情况该如何找出次品呢？ 出示练习5，有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500g，另 1 袋不是500g，但不知道比500g重还是轻。你能用天平找出来吗？ （设计意图：贴近生活，生活中真是有不知道次品比正品轻还是重的情况，这种情况应该比上面找到的规律要多称1次。） 四、总结收获 1．通过这节课你有什么收获？（知识方面、方法方面） 【板书设计】 找次品 至少 保证 尽量平均分3份 81 4次 … 平→3（1,1,1） 27 3次 8（3,3,2） 2次 转 … 不平→2（1,1） 10 3次 平 化 9 2次 3（1,1,1） 1次 8 2次 不平 … 4 2次 3 1次 2 1次 【教学反思】 本节课以“找次品”这一探索性操作活动为载体，立足于培养学生良好的数学思维能力，运用化繁为简的研究思路，让学生通过自主思考、操作、交流、合作等方式感受解决问题策略的多样性，渗透优化的数学思想。教学中将学生的直观操作和思维训练相结合，将学生的自主探索、合作交流和直观表达相结合，将解决问题和渗透数学思想方法相结合，有效地突出重点、突破难点。在教学的设计与实施中，我努力做到以下三点： 一、精心设计数据，突出转化思想 （1）81引入，激发学生兴趣。 本节课以从81个金币中找1个次品引入，激发学生想解决这个“难题”的兴趣，让学生陷入“一筹莫展”的境地，直观感受到这个问题较复杂，产生将复杂问题转化为简单问题的需求，体验化繁为简、从简单问题入手是解决稍复杂问题的有效策略之一。 （2）2、3、4的研究可以为8的研究服务。 顺应学生思路从小的研究，学生研究完2、3自然就想研究4，虽然教材没有涉及4个的研究，但本节课加入了对4的研究是非常有必要的，因为在研究8时，学生方法的多样可能将其回归到2、3或者4，这时2、3、4的问题都已经研究过了，就可以将新问题回归到旧问题，突出转化的思想。 （3）重视对8的研究，深化理解找次品的基本策略。 通过对不同方法的对比，进一步理解“至少保证”的含义，同时在讨论中理解“把金币分成几份？每份的数量怎么分才能使称的次数尽可能少？”，从而理解解决问题的基本思路。 （4）扩展延伸，从3、9、27、81中找寻规律。 3、9、27、81分别是1个3、2个3、3个3、4个3相乘的积，找次品分别需要称1次、2次、3次、4次能保证找出次品，通过表格，学生可以感悟物品总数与最少次数之间的关系。 二、关注课堂表现，学会数学思考 学生是学习活动的主体，因此在教学中，要时刻关注学生的课堂表现。主要想体现在以下三个方面： （1）关注学生的需求。 由81引入，学生遇到困难，引导学生从数小的开始研究，这时教师提供学具，并给学生创造自主探究的平台，通过操作、演示、表达、交流，探究解决问题的策略，通过学生之间的研讨突破重难点。 （2）关注学生在操作中积累活动经验。 本节课安排了多次学生动手操作环节，培养学生主动思考问题的能力，激发学生学习的积极性。学生在操作中观察、讨论中交流，感悟探究策略的多样性，体会优化的数学思想。 （3）关注学生思维的发展。 本节课学生在学习“尽量平均分3份”时，是建立在大量、直观的感性材料基础上的，但运用直观并不是目的，它只是引发学生积极思维、主动思考的一种策略。在学生获得丰富的感性认识后，要对所观察的事物进行抽象概括，理解“尽量平均分3份”的道理，使学生的思维产生从感性到理性的飞跃。 三、重视直观操作，发挥主体作用 在研究找次品方法的过程中，学生需要借助直观进行推理和表达，借助手中学具探索称法的多样性，借助黑板教具的演示直观的让每一个学生理解称量的方法策略，通过感性的认识积累活动经验，进而寻求最优策略。整个过程由学生自主探索，通过汇报交流的形式，共同探讨，发挥学生的主体作用。在学生积累了大量的感性经验并探讨出了要想“至少保证找出次品”的最优方法后，这时的教学可以渐渐转化到直接推理，培养学生利用数学语言进行思考，提高推理能力，逐渐形成数学模型。 学科网（北京）股份有限公司 $$