鸽巢原理（说课稿）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

《乘着思维的翅膀，让鸽回巢》——《鸽巢原理》说课 如果我们把学生比作鸽子，把数学知识本质比作巢，学生的学情和质疑比作问题，那鸽巢问题将引发学生的深度学习，我说课的内容是《鸽巢问题》，我说课的主题是《乘着思维的翅膀，让鸽回巢》。 本节课我将围绕筑巢指南、巢的原料、巢的规划、巢的方向、巢的建筑和巢的精髓进行说课。 筑巢指南——指导思想与理论依据 课标指出： 1.教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。 2.在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 3.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。 巢的原料——教材内容与学情分析 （一）教材分析 鸽巢原理是一类较为抽象和艰涩的数学问题，教材中例1和例2都从正向的角度阐释了鸽巢原理的基本模型，利用最不利原则，将具体问题数学化，有效发展学生的数学思维能力，增强学生对“模型思想”的体验，发展抽象能力、推理能力和应用能力。 （二）学情分析 为了了解学生的已有知识基础，我对33名学生进行了前测，题目如下： 将64本书全部分给20个人，你能提出什么数学问题，并解答。结果符合生活实际吗？怎样描述更准确，更符合生活实际？ 全班33人中，没有一人能够准确表达出“总有一个人至少分得4本书”。 24.3%的学生能想到尽量平均分的方法，但表述不清； 33.3%的学生进行平均分，每人分得3.2本，但不符合生活实际； 15.2%的学生让每人先分得1本，余下的全给一个人； 27.2%的学生完全不会表达。 学生不能自主进行准确的描述，但如果给了描述，是否能正确得到结论呢？于是我又进行了第二次前测。 出示：将5本书分给4个人，总有一个人至少分到（  ）本书。 这时，有90.9%的学生能够得到正确的结论，总有一个人至少分到2本书，只有9.1%的学生不能得到正确结论。 基于以上分析我做出了巢的规划。 巢的规划——我的思考与设计理念 1. 学生能解决最简单的鸽巢问题，但如果让学生自己表达，没有学生能准确表达，所以，本节课我将重点培养学生的语言表达能力，通过探究，引导学生自主感悟整理出“总有一个人至少有...”这样的表达。 2. 鸽巢问题对学生有一定的难度，如何创设高认知水平的学习任务，给学生的思维和推理搭脚手架，在问题驱动下引导学生深度学习成为本节课设计的主线。 巢的方向——教学目标与重难点 基于以上思考，我制定了巢的方向，也就是教学目标和教学重点、教学难点。 【教学目标】 1.初步了解“鸽巢原理”，理解“总有”和“至少”的含义，掌握“鸽巢原理”的解题策略，能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。 2.经历“鸽巢原理”的探究过程，通过操作、观察、比较、说理等数学活动，将具体问题数学化，通过列举法、假设法，初步形成模型思想，渗透化繁为简、列表等数学思想方法，理解最不利原则，形成抽象思维，初步培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力。 3.培养学生认真倾听，乐于合作的学习习惯，感受数学的严谨，提高学习数学的兴趣，初步培养学生的应用意识。 【教学重点】 理解并掌握 “鸽巢原理”这类问题的解题策略。 【教学难点】 理解最不利原则，在表达中逐步形成模型。 巢的建筑——教学过程与设计意图 为了更好地筑巢，我设计了以下五个环节。 （此处停留5秒，不读） 1、 创设情境，鸽子选巢 我创设了真实的情境，六一节老师为全班33名同学准备了335块糖果，全部分给大家，你能提出什么数学问题？能不能用一句准确的话来描述呢？ 从生活情境入手，让学生提出问题，但在实际生活中并不能完全平均分，产生冲突，激发再研究的兴趣，引导学生利用化繁为简进行研究。 2、 探索原理，鸽子筑巢 （1） 探究分给2个人的情况 我设计了如下活动。 活动一：将（ ）块糖分给2个人，先选的人如果选最多的那一份，一定会有什么结果？ 让学生通过定、分、想、写、谈自主探究分给2个人的情况。 出示：活动建议： （1）定：确定糖的数量 （2）分：角色分配，一人分，另一人先选。 （3）想：想一想，可以怎么分？ （4）写：把你们分的过程记录下来。 （5）谈：谈一谈感受，你能得到什么结论？ 在分层汇报中首先调样将4块糖分给2个人的情况。通过列举法列举三种不同的情况和假设法列式计算，让学生经历分的过程，初步感受平均分的好处，初步体会“至少”。再调样将6块糖分给2个人的情况，再次感受要想让选的人最不利，分的人最有利，只能平均分。进而得到将2n块糖分给2个人，无论怎么分，先选的人至少可以分到n块糖。 接着调样将5块糖分给2个人，不能平均分了，学生在认知冲突的同时，因为有了之前的经验，会把5块糖中的4块先平均分成2份，剩下的一块无论给那一份，都将被先选的人拿走，这时先选的人拿到3块糖，分的人拿到2块糖。将7块糖分给2个人时，先选的人拿到4块糖，分的人拿到3块糖。进而得到将2n+1块糖分给2个人，无论怎么分，先选的人至少可以分到n＋1块糖。 通过学生的自主探究，分层汇报，加深学生对 “最不利原则”的理解，体会“至少”的意义，从列举法到假设法，学生的思维水平在不断的提升，为接下来模型思想的渗透打下基础。 （2） 探究分给3个人的情况 活动二：将（ ）块糖分给3个人，先选的人如果选最多的那一份，一定会有什么结果？ 活动后，我将分三种情况进行调样： 第一种：糖的块数是3的倍数，这时平均分最公平，先选的人和分糖的人得到相同块数的糖。 第二种：糖的块数比3的倍数多1，这时先平均分，再将剩下的一块糖添入3份中的任意一份，剩下的两份都比这一份少1块。 第三种：糖的块数比3的倍数多2，这时先平均分，再将剩下的2块糖，一种情况是将这2块一起添入3份中的任意一份，这一份比剩下的两份都多2块；还一种情况是将这两块分别放入三份中的任意两份，这时块数最多的那份比块数最少的那份多1块，对先选人最不利的情况是比平均分后的糖果数量+1。 通过对比，让学生更准确的把握除数、商、余数三者之间的关系，不至于产生“商+余数”或“除数+1”的误区。 （3） 分析分给更多人的情况 如果现在分给4个人，5个人，更多的人呢？你要怎么分？ 由此及彼，触类旁通，借助之前的经验，进一步体会至少数是商+1，从而建立模型思想。 3、 归纳总结，鸽子固巢 这一环节主要引导学生对刚才研究内容进行回顾与反思。无论怎么分，让先选的人最不利，让每人的最大差距为1更公平。那如果不知道谁先选呢？这时引导学生自主说出也总会存在这样一个人，得到总有一个人至少有几块糖的结论。 通过回顾与反思，让学生感悟“总有”的意义，体会鸽巢原理的存在性。 这时再问学生：将335块糖分给33名同学，无论怎么分，分的结果你能描述吗？如果将m块糖分给n名同学（m>n），无论怎么分，分的结果你能描述吗？与课堂伊始相呼应，解决开始的问题，在学生逐步的探究中，将具体问题数学化，建立数学模型；在学生逐层的表达中，培养学生的逻辑思维和推理能力。 此时，出示课题《鸽巢问题》，介绍狄利克雷原理。明确解决鸽巢问题的策略：找准“鸽”，明确“巢”，尽量平均分，商+1。让学生深入理解鸽巢原理，渗透数学文化。 4、 拓展应用，鸽子回巢 我设计了以下两道练习，丰富素材，掌握策略，建立模型，深度学习。 1.把4只笔放入三个笔筒，总有一个笔筒至少放2根笔。 2.11只鸽子飞进4个笼子，总有一个笼子至少（ ）只鸽子。 五、联系生活，鸽子爱巢 在这个环节，通过列举生活中的实例，让学生感悟数学与生活的联系，借助二桃杀三士的故事，弘扬中华传统文化，渗透社会主义核心价值观，感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣，让学生爱上数学，让鸽子爱他自己建筑的巢。 巢的精髓——教学亮点与着力点 一个鸽巢（以巢为主线） 本节课除了研究鸽巢这个数学知识，还让学生经历鸽子从选巢到爱巢的过程，学生不仅学会了知识，更掌握了方法，真正感受到了数学的魅力，进而爱上数学。 两个方法（学生探究方法，数学思想方法） 本课在大问题的驱动下，开放学生思维，引导学生探究，渗透化繁为简、列表等数学思想方法，形成抽象思维，建立数学模型。 三个关注（关注学生的知识获得，关注学生的能力提升，关注学生的情感体验） 本节课关注学生的知识获得，关注学生的能力提升，关注学生的情感体验。 以上就是我对于《鸽巢问题》这节课的一些思考，感谢您的倾听，如有不妥，恳请您批评指正！ 学科网（北京）股份有限公司 $$