5.2 指数函数（同步课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块下册）

5.2 指数函数 5.2 指数函数 学习目标、教学重难点 3 《把时间当作朋友》读书笔记 情境导入 指数函数的概念 练习和小节 指数函数的图像和性质 4 教学目标 学习目标： 1、了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念和意义。 2、掌握指数函数的图像和性质。 3、利用指数函数的图像和性质解决简单问题。 5 重难点 重点：指数函数的概念 难点：指数函数的图像和性质。 6 情境导入 在细胞分裂中由1个分裂成2个，2个分裂成4个，我们可以发现，细胞的个数和分裂的次数有某种特殊的关系。 7 探索新知-指数函数的概念 可以看出,细胞个数y与分裂次数x的关系式可以表示为： 这个函数的底数为常数,自变量x在指数的位置上. 一般地,形如的函数称为指数函数,其中常数称为指数函数的底数,指数为自变量, . 8 探索新知-指数函数的概念 指数函数的特点： 的取值范围是R 01 02 03 04 底数的范围必须是 自变量是， 位于指数位置上，且指数位置只有这一项 指数式只有一项，并且指数式系数为1。 9 探索新知-指数函数的图像和性质 已知指数函数的底数，那我们分别取底数2和，做出这两个函数的函数图像。 列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 4 8 8 4 2 1 10 探索新知-指数函数的图像和性质 描点、连线： 11 探索新知-指数函数的图像和性质 通过观察上述两个函数图像可得： 01 函数图像都在x轴上方，与x轴没有交点 定义域：R；值域：（0，+∞） 04 函数图像既不关于原点对称，也不关于y轴对称，是非奇非偶函数 奇偶性 03 当底数为2时，函数单调递增，当底数为时，函数单调递减 单调性 02 函数图像都经过点（0，1） 定点（0，1） 12 探索新知-指数函数的图像和性质 指数函数的图像和性质整理如下图： 13 探索新知-指数函数的图像和性质 注意：当指数函数底数时，如果指数函数的底数越大，该函数的函数图像越陡峭，反之越平缓； 当指数函数底数时，如果指数函数的底数越小，该函数的函数图像越陡峭，反之越平缓。 14 例题辨析-任意角的概念 例1 比较下列各式中两个数值的大小。 （1）与 (2) 与 解： (1)因为指数函数中的，故函数在(-∞,+ ∞)上是增函数.又因为3.1>3,所以23.1>23; （2）因为指数函数中的，故函数在(-∞,+ ∞)上是减函数.又因为4>-4，所以0.34<0.3-4. 15 例题辨析-集合的性质 例2 将求下列函数的定义域 （1） （2） 解： (1)要使有意义， ， 因为所以函数的定义域为R。 （2）要使有意义，则，所以函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞） 16 巩固练习 练习 1.比较下列各组中两个数值的大小 （1）与 （2）与 解：（1）因为指数函数中的，故函数在(-∞,+ ∞)上是增函数.又因为2.5＜3,所以＜; （2）因为指数函数中的，故函数在(-∞,+ ∞)上是减函数.又因为4>-7，所以0.54<0.5-7. 17 巩固练习 2.将求下列函数的定义域 （1） （2） 练习 解：（1）当分母时，函数有意义，此时，所以函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞） （2）指数函数定义域为R，即，则，所以函数的定义域为R。 18 巩固练习 练习 3.函数图像过定点 。 解：函数 的函数图像是由函数图像向上平移1个单位得到的，函数图像过定点（0，1），所以的图像过定点（0，2）. 01 指数函数的概念 02 指数函数的图像与性质 19 《把时间当作朋友》读书笔记 归纳总结 20 布置作业 作业 1.完成指数函数的配套同步练习册； 2.重点整理指数函数图像和性质的笔记; 3.思考指数函数有没有逆运算。 再见 $$