5.2 指数函数（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块下册）

5.2 指数函数 课程目标 1、了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念和意义。 2、掌握指数函数的图像和性质。 3、利用指数函数的图像和性质解决简单问题。 重点：指数函数的概念 难点：指数函数的图像和性质 教学方法：指数的变化会引起整个指数值得变化，这种关系就是指数函数。 教学工具：多媒体。 一．情景引入 在细胞分裂中由1个分裂成2个，2个分裂成4个，我们可以发现，细胞的个数和分裂的次数有某种特殊的关系。 二、探索新知 探究一 指数函数的概念 可以看出,细胞个数y与分裂次数x的关系式可以表示为：。这个函数的底数为常数,自变量x在指数的位置上。 一般地,形如的函数称为指数函数,其中常数称为指数函数的底数,指数为自变量, . 指数函数的图像： 1、的取值范围是R 2、自变量是， 位于指数位置上，且指数位置只有这一项 3、指数式只有一项，并且指数式系数为1。 4、底数的范围必须是 探究二 指数函数的图像和性质 已知指数函数的底数，那我们分别取底数2和，做出这两个函数的函数图像。 列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 4 8 8 4 2 1 描点、连线： 通过观察上述两个函数图像可得： 1、定义域：R；值域：（0，+∞）。函数图像都在x轴上方，与x轴没有交点 2、定点（0，1）。函数图像都经过点（0，1） 3、单调性。当底数为2时，函数单调递增，当底数为时，函数单调递减 4、奇偶性。函数图像既不关于原点对称，也不关于y轴对称，是非奇非偶函数 注意：当指数函数底数时，如果指数函数的底数越大，该函数的函数图像越陡峭，反之越平缓； 当指数函数底数时，如果指数函数的底数越小，该函数的函数图像越陡峭，反之越平缓。 例1比较下列各式中两个数值的大小。 （1）与 (2)与 解析：(1)因为指数函数中的，故函数在(-∞,+ ∞)上是增函数.又因为3.1>3,所以23.1＞23; （2）因为指数函数中的，故函数在(-∞,+ ∞)上是减函数.又因为4>-4，所以0.34＜0.3-4. 例2将求下列函数的定义域 （1） （2） 解析：(1)要使有意义， ， 因为所以函数的定义域为R。 （2）要使有意义，则，所以函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞） 三、巩固练习 1. 比较下列各组中两个数值的大小 （1）与 （2）与 答案：（1）因为指数函数中的，故函数在(-∞,+ ∞)上是增函数.又因为2.5＜3,所以＜； （2）因为指数函数中的，故函数在(-∞,+ ∞)上是减函数.又因为4>-7，所以0.54<0.5-7。 2. 将求下列函数的定义域 （1） （2） 答案：（1）当分母时，函数有意义，此时，所以函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞） （2）指数函数定义域为R，即，则，所以函数的定义域为R。 3. 函数图像过定点 。 答案：函数 的函数图像是由函数图像向上平移1个单位得到的，函数图像过定点（0，1），所以的图像过定点（0，2）。 四、归纳总计 1、指数函数的概念 2、指数函数的图像和性质 五、课后作业 1.完成指数函数的配套同步练习册； 2.重点整理指数函数图像和性质的笔记; 3.思考指数函数有没有逆运算。 本节内容为指数函数，重点内容是指数函数的图像和性质，根据底数的不同，做出不同的函数图像，归纳出不同的函数的性质。 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$