6.5 三角计算的应用（同步课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一下册）

高教版2023修订版 拓展模块一下册 6.5 三角计算的应用 新课引入 01. 新知探究 02. 典例分析 03. 课堂练习 04. 课堂小结 05. 课后作业 06. 教学目标 过程与方法 通过分析问题，选择合适的三角计算方法来解决问题。. 情感、态度与价值观 通过实际应用的探讨，培养学生对数学学习的兴趣和热情。. 知识与技能 能够将三角学知识应用于解决实际问题. 教学重难点 实际问题的三角计算应用. 重 复杂问题的逻辑推理. 难 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 我们本单元学习过的重要公式 回顾 三角形面积公式 正弦定理 余弦定理 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 建筑和工程 物理和天文学 电子技术 03 02 01 三角计算在许多领域中都有广泛的应用 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 同学们，三角计算不仅仅是数学课本上的理论，它在我们的日常生活中扮演着重要的角色。今天，我们就来一起探索三角计算的奥秘！ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 问题 解决生活中的数学问题，一般分为哪些步骤呢？ 理解问题 确定已知信息和未知信息 建立数学模型 运用公式求解 01 02 03 04 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校要在一块半径为10m，圆心角为的扇形空地上修建一个矩形花坛．根据设计要求，矩形的一边在扇形的半径上，且矩形内接于扇形，应如何设计，才能使花坛的面积最大？并求出这个最大面积． 分析情境1 “内接于扇形”意味着矩形的四个顶点都位于扇形的边界上。 矩形面积=边长×边长 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 在日常生活中，我们的家庭用电都是交流电(如图) ．若交流电的电压U(单位：V)与时间t(单位：s)之间的函数关系可用  U=220sin来表示，求： （1）开始时的电压；  （2）电压值重复出现一次的时间间隔；  （3）电压的最大值和第一次达到最大值的时刻． 分析情境2 开始时的电压是指当t=0 时的电压值。 电压值重复出现一次的时间间隔就是交流电的周期。 求正弦型函数的振幅和取最大值时t的取值。 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 如图所示,在河的岸边选定两点A、B，对岸选定点C，测得∠CAB=45°，∠CBA=75°，AB=120m ．试根据测量结果，求河的宽度． 分析情境3 求高CD. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 高铁隧道能缩短隔山相望的两地之间的路程，并且避免大坡道，我国的高铁路线中有很多隧道．某隧道开凿前，需测量隧道两端的距离．如图所示，为测量D、E之间的距离，在山的一侧选取点C，并测得CA=500m，CB=800m，∠ACB=60°．又测得点A、B到隊道口的距离AD=180m，BE=240m(A、D、E、B在一条直线上)，试计算隊道DE的长． 分析情境4 已知AD和BE DE=AB−AD−BE 求AB. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解： 在一块半径为10m，圆心角为的扇形空地上修建一个矩形花坛．矩形的一边在扇形的半径上，且矩形内接于扇形，应如何设计，才能使花坛的面积最大？并求出这个最大面积． 设扇形圆心为O，矩形为 ABCD，如图所示． 连接 OD，记∠COD=θ，则在Rt△COD中，CD=10sinθ，OC=10cosθ ． 在Rt△AOB中， 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解： 在一块半径为10m，圆心角为的扇形空地上修建一个矩形花坛．矩形的一边在扇形的半径上，且矩形内接于扇形，应如何设计，才能使花坛的面积最大？并求出这个最大面积． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解： 在一块半径为10m，圆心角为的扇形空地上修建一个矩形花坛．矩形的一边在扇形的半径上，且矩形内接于扇形，应如何设计，才能使花坛的面积最大？并求出这个最大面积． 答：按照∠COD = 设计，可使得花坛的面积最大，最大面积为 m². 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 解： 若交流电的电压U(单位：V)与时间t(单位：s)之间的函数关系可用U=220sin来表示，求： （1）开始时的电压；  （2）电压值重复出现一次的时间间隔；  （3）电压的最大值和第一次达到最大值的时刻． （1）取t=0，得开始时的电压U=220sin 答：该交流电开始时的电压为110 V （2）由于电压值重复出现一次的时间间隔即为函数的一个周期，故电压值重复出现一次的时间间隔为T= = 0.02(s) 答：电压值经过0.02s重复出现. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 解： 若交流电的电压U(单位：V)与时间t(单位：s)之间的函数关系可用U=220sin来表示，求： （1）开始时的电压；  （2）电压值重复出现一次的时间间隔；  （3）电压的最大值和第一次达到最大值的时刻． （3）当sin=1时，得电压的最大值Umax 此时， = 2kπ+(k为非负数) 因此，电压第一次达到最大值的时刻为s 答：电压的最大值是，s时第一次达到最大值. 当k=0时， = 解得t= (s) 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例3 解： ∠CAB=45°，∠CBA=75°，AB=120m ．求河的宽度． 在△ABC中，作CD⊥AB，交AB于点D． 在Rt△CDB中，sin∠CBD= 又=+)=sin 45°cos+cos 45°sin 45° 75° 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例3 解： ∠CAB=45°，∠CBA=75°，AB=120m ．求河的宽度． 在Rt△CDB中，sin∠CBD= 又=+)=sin 45°cos+cos 45°sin 45° 75° 因此，CD=BCsin75°=40 × =20(+3)(m) ． 答：河宽约为20(+3)m. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例4 解： CA=500m，CB=800m，∠ACB=60°．AD=180m，BE=240m(A、D、E、B在一条直线上)，试计算DE的长． 在△ABC 中，CA=500，CB=800， ∠ACB=60°． 根据余弦定理可得，  AB² =AC² +BC² -2·AC·BC cos∠ACB   = 500²+800²-2×500×800×cos60°    = 490000 ． 因此，AB=700(m) ．   于是，DE=AB-AD-EB=700-180-240=280(m) ．   答：隧道DE 的长为 280m. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 1. 如图所示，有一长为 10m、倾斜角为75°的斜坡  AB ．在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面将斜坡的倾斜角变为30°．问坡底延长了多少米？ 分析：求BC. 10 答：坡底延长了米. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 2. 如图所示，要把截面半径为R的圆木锯成横截面为 矩形的方木．矩形的长和宽各为多少时，其面积最大？最大面积是多少？(提示：连接 AC，并设∠CAB=θ) 2R 答：长和宽均为时，其面积最大，最大面积是 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 对于无法直接测量的距离、高度等，存在着许多可供选择的间接测量方案．例如，可以应用以前学过的全等三角形、相似三角形等 知识，通过测量和计算求得结果．学习了三角计算后，我们也可以利 用正、余弦定理解决这些问题． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1.基础作业：完成《学习指导与练习》； 2.中等作业：复习学习过的公式; 3.拓展作业：明确解决生活中的数学问题的步骤，完成习题6.5. 下 课 $$