6.4.3 余弦定理（同步课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一下册）

高教版2023修订版 拓展模块一下册 6.4.3 余弦定理 新课引入 01. 新知探究 02. 典例分析 03. 课堂练习 04. 课堂小结 05. 课后作业 06. 教学目标 过程与方法 培养图形结合的思想，准确计算能力以及抽象思维. 情感、态度与价值观 将理论知识应用于实际问题中，通过分析和计算得出正确答案. 知识与技能 掌握余弦定理，并会用余弦定理公式解题. 教学重难点 余弦定理推导及其应用. 重 根据余弦定理解三角形. 难 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 情境1 传说中，宝藏被隐藏在一个神秘的岛上，而这个岛的地图上有三个重要的地标：一个古老的灯塔（A点），一个废弃的码头（B点），和一个神秘的石碑（C点）。 A B C 连接AB、BC、AC，恰好构成一个三角形. 如果知道AB、BC、AC的距离，你能求出∠A,∠B,∠C吗？ 问题1：在三角形中，已知三条边，怎么求出它的三个角呢？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 情境2 园林工人在修建花圃的过程中，需在墙角的对面建造一道篱笆墙，问所建篱笆墙的长度为多少(不考虑其他因素)？ 问题2：在三角形中，已知两边及其夹角，怎么求出此角的对边？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 推导 如图所示，以ΔABC的顶点A为坐标原点、射线AB的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系，则点A、B的坐标分别为 A(0，0)，B(c，0)． 根据两点间距离公式可得， a=|BC|= = = 即 a²=b²+c²-2bccosA. 同理得，b²=a²+c²-2accosB ， c²=a²+b²-2abcosC． 还有其他推导方式吗？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 推导 已知 所以， 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 对任意三角形，这个定理是否都成立吗？ 在∆ABC中，作CD⊥AB于点D 则 可以证明，对于任意三角形上述结论都成立. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 余弦定理 三角形中任意一边的平方等于其余两边的平方和减这两边与其夹角余弦乘积的两倍. 观察余弦定理公式的结构特征，辅助记忆。另外，公式中共有四个变量,我们可以知三求一，利用余弦定理可以解决“在三角形中，已知两边及其夹角，求其他元素”的问题. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 如何利用三角形三条边长求解三角形内角的角度大小？ 同理得， 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 余弦定理的变形 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 ① 如果，那么角 是钝角，三角形为钝角三角形； 用余弦定理判断三角形的类型 ② 如果，那么角 是锐角，三角形为锐角三角形； ③ 如果，那么角 是直角，三角形为直角三角形 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解： 在△ABC中，a=4，b=6，∠C=60°，求c ． ∵ . ∴ . 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 解： 在△ABC中，a=3，b=4，c=求△ABC的最大的角及面积． 由于a＜b＜c，故∠C最大． 因为0°＜∠C＜180° ，所以∠C=120° ． 根据三角形面积公式可得，S△ABC= absinC= sin120° =3 所以，△ABC的最大角为120° ，其面积为3 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例3 解： 在中，，则的最小角为？ 由三角形边角关系可知，角 为的最小角，则 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例4 解： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 小组合作 ∴ 即 ，， ∴ 为等腰三角形. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 小组合作 证明：由于，可得∠C最大. 根据余弦定理变形公式可知 ∴ 为钝角， 得为钝角三角形. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 1.求下列三角形中第三条边的长度 （1） a=，b=3，∠C=30° ， （2） b=2，c=3，∠A=150° 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 1.求下列三角形中第三条边的长度 （1） a=，b=3，∠C=30° ， （2） b=2，c=3，∠A=150° 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 2.在△ABC中，a=，b=3，c=2求∠C 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 3.求下列条件判断△ABC的形状 （1） a=5 ，b=12， c=13 ， （2） a= ，b=2， c= ，△ABC为直角三角形 ，△ABC为锐角三角形 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 余弦定理 三角形中任意一边的平方等于其余两边的平方和减这两边与其夹角余弦乘积的两倍. 我们可以知三求一，利用余弦定理可以解决“在三角形中，已知两边及其夹角，求其他元素”的问题. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 余弦定理的变形 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 ① 如果，那么角 是钝角，三角形为钝角三角形； 用余弦定理判断三角形的类型 ② 如果，那么角 是锐角，三角形为锐角三角形； ③ 如果，那么角 是直角，三角形为直角三角形 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1.基础作业：记忆公式与完成《学习指导与练习》； 2.中等作业：复习余弦定理的各种推导过程; 3.拓展作业：完成习题6.4. 下 课 $$