2.3 确定圆的条件 课件 2024--2025学年苏科版九年级数学上册

确定圆的条件 情境导学： 如图,一块残缺的圆形玻璃片,欲配相同的玻璃片，如何确定它的圆心？ 1.过平面内一点A能作 个圆. 无数 O 2 O 3 O 1 A 展示预学： 2.过平面内两点A、B能作 个圆. 这些圆的圆心构成的图形是 . 线段AB的中垂线 无数 O 1 A B O 2 O 3 展示预学： 3.经过A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由. 讨论：（1）若三点在同一条直线上 （2）若三点不在同一条直线上 思考:作圆的关键是找圆心,如何确定圆心呢? 合作研学： 例1.作圆,使它经过不在同一直线上的三个已知点. 已知:不在同一直线上的三点A、B、C. 求作:⊙O,使它经过点A、B、C A B C O 则⊙O就是所求作的圆. 合作研学： 三角形的外心 定理： 不在同一直线上的三点确定一个圆 三角形的外接圆 圆的内接三角形 三角形外心的性质： 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 A B C O 合作研学： 1.如图,△ABC是⊙O的 三角形, ⊙O是△ABC的 圆. 2.三角形的外心是三条边 的 交点. 3.判断题： （1）经过三点一定可以确定一个圆. （2）任意一个三角形都有一个外接圆,并且只 有一个. （3）到三角形三个顶点距离相等的点是这个 三角形的外接圆的圆心. 内接 外接 中垂线 O B C A × √ √ 合作研学： （作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心） 结论： 直角三角形的外心在 锐角三角形的外心在 钝角三角形的外心在 形上（斜边的中点） 形内 形外 三角形的外心一定在三角形的内部吗？ 合作研学： (1)若三角形的外心在其内部,则该三角形是( ) A.任意三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 (2)△ABC三边长分别是6,8,10时, △ABC的外 接圆的半径是 . D 5 变式:Rt△ABC两边长分别是6,8,则△ABC的外接圆的半径是 . 5或4 合作研学： (3)已知:A、B、C三点,根据下列条件,说明经过 A、B、C三点能否确定一个圆,若能,求出圆 的半径;若不能,请说明理由. ① ② AB=5cm, BC=3cm, AC=4cm. 合作研学： (1)如图,将破残的轮片复圆,试找出轮子的圆心. A B C O 合作研学： (2)如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建一个 供水站,使它到这三个工厂的距离相等. 求作:供水站的位置. P 合作研学： 已知:等腰三角形ABC中,腰AB=10cm,底 BC=12cm,求三角形ABC的外接圆的半径. O D 分析：过A作AD⊥BC,垂足为D. 设O为外心,则必在AD上, 连结OB.设OB=xcm. 则在Rt△OBD中: OB=x,BD=6,OD=8-x ∴62+(8-x)2=x2 A B C 12cm …… 归纳拓学： 1.过三点的圆的定理. 2.外接圆、外心、内接三角形的概念. 3.三角形外心的性质. 4.作三角形外接圆的方法. 5.直角三角形外心的位置. 归纳拓学： 检测评学： 1.任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形. （ ） 2.如果一个三角形的外心是这个三角形的一边的中点,那么这个三角形是直角三角形.（ ） 判断: 检测评学： 3.三角形的外心具有的性质是 （ ） A.到三顶点的距离相等 B.到三边的距离相等 C．外心必在三角形的内部 D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离 4.等腰三角形的外心 （ ） A.在三角形内 B.在三角形外 C.在三角形的边上 D.在形外、形内或一边上都有可能 5.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°； （1）经过点A、B、D三点作⊙O； （2）⊙O是否经过点C？请说明理由 检测评学： 018 作业评讲 5.如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2 ，那么⊙O的半径为___． 8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的 (　　) A．M B．P C．Q D．R 14. 如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径． 15.如图是一块残缺的圆轮片，点A、B、C在圆弧上. (1)作出 所在的⊙O; 求 所在 ⊙O的半径. (2)AB=BC=60cm,∠ABC=120°, $$