《一个数除以小数》（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

一个数除以小数（1） 教学目标：掌握除数是小数的除法计算方法，会正确地计算。经历小数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。 教学重点：理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法。 教学难点：理解除数是小数的除法的算理。 教学过程： 一、复习导入 师：前几节课我们学习了除数是整数的小数除法，下面这道算式大家会计算吗？请列竖式计算。（出示：45.2÷8） 师：（出示计算过程）同学们你们做对了吗？谁能说一说怎样计算除数是整数的小数除法？ 师：这节课我们继续来研究小数除法。 二、探究新知 1、教学例4理解题意，列出算式。 师（出示中国结）：同学们，你们知道这是什么吗？（中国结）对，它就是“中国结”。中国结是我国特有的民间手工编织装饰品，起源于远古的结绳记事，蕴含着深厚的传统文化内涵。（出示教材第28页例4的情境图） 师：从图中你知道了哪些数学信息？ 生：从我图中我知道了，编一个中国结需要0.85米的丝绳，这里有7.65米丝绳，这些丝绳可以编多少个中国结？ 师：谁来说一说怎样列式解答？ 生：这道题就是用丝绳的总长度÷每个中国结的米数=中国结的个数，列式为7.65÷0.85 师：这道除法算式和前面学的小数除法算式相比，有什么不同？ 生：之前我们学习的小数除法算式中的被除数是小数，而除数是整数，而这道除法算式中的除数也是小数。 师：你会想办法解决这个问题吗？试试看。 2、 交流方法 生1：我是这样想的把单位米转化成厘米做单位。7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，765÷85=9可以做9个中国结。（出示答） 师：真会动脑筋！还有其他不同的想法？ 生2：将0.85转化为85，小数点向右移动两位【动画移动小数点】7.65转化为765，小数点也向右移动两位【动画移动小数点】，用765除以85，得9。 师：原来这位同学把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算。这两位同学的方法有什么共同点？ 生：他们都是根据商不变性质把小数转化成了整数，再计算。（出示：商不变的性质） 师：在利用商不变的性质把“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”时，要注意什么？ 生：要注意，除数扩大到原来的几倍，被除数也要扩大到原来的几倍。 师：也就是说除数和被除数要同时扩大相同的倍数（出示：扩大到它的100倍，标注100）。这一转化过程如何在除法竖式中体现呢？（出示竖式） 3、 竖式计算 师：这个过程用竖式是这样来表示的： 把除数0.85扩大到它的100倍，小数点就向右移动两位，注意0.85的0和小数点要划掉，被除数7.65也扩大到它的100倍，小数点也要向右移动两位。注意7.65的小数点要划掉，接下来就可以按照除数是整数的小数除法的计算方法计算了。（演示过程） 765÷85的商是9，那么7.65÷0.85的商也就是9 。 师：回顾这个计算过程，你认为哪一步最关键？ 生：被除数小数点移动的位数与除数的相同。 师：同学们你们算对了吗？我们可以用乘法进行验算，0.85×9=7.65计算正确，接下来我们做几道题试试吧。 4、 尝试练习 （出示做一做）师：先说出下面各题中除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点？然后再竖式计算。 生1：第1题把2.6和62.4同时扩大到原来的10倍，小数点向右移动一位。用624÷26商是24.（演示计算过程） 第2题把0.34和2.38同时扩大到原来的100倍，小数点向右移动两位。用238÷34商是7.（演示计算过程） 师：第3题，我发现了有三种不同的做法( ①小红 544÷16 ②小明54.4÷16 ③小刚544÷160 ）你觉得哪一位同学做对了？ 生1：我觉得小红是错的，虽然把除数转化成了整数，但是被除数和除数扩大的倍数不同。【出示扩大100倍 1000倍】 生2：小明和小刚在计算时被除数和除数都扩大了相同的倍数，但是小刚在计算时，把除数转化成160变得不容易计算了，太麻烦了。 师：确实，小明的计算方法更为合理简洁，我们用54.4÷16商是3.4（演示计算过程）同学们你们做对了吗？给自己点个赞。 师：想一想，除数和被除数应该扩大多少倍由谁来确定？ 生：我们要根据除数的小数位数来进行转化，除数的小数点移动几位，被除数的小数点就移动几位。 5、 教学例5 师：试试看这道题又该怎样计算呢？（出示12.6÷0.28） 生：可以这样计算把除数0.28扩大到原来的100倍，变成28，小数点向右移动两位，根据“商不变的性质”，被除数12.6也要扩大到原来的100倍，小数点也要向右移动两位。 师：但是被除数12.6只有一位小数，小数位数不够怎么办？ 生：根据小数点移动的规律，12.6的小数点向右移动两位，位数不够，要在12.6的末尾用“0”补足。 师：非常好！接着再按照除数是整数的除法进行计算。（演示计算过程）同学们，你们学会了吗？下面请列竖式计算这几道题，看谁能全部做对。 出示做一做（ 51.3÷0.27 25.6÷0.032 26÷0.13 ） 师：（出示计算结果）第1题 先看除数0.27是两位小数，除数和被除数同时向右移动两位，被除数51.3是一位小数，在末尾用0补足，再进行计算，商是190. 第2题 先看除数0.032是三位小数，除数和被除数同时向右移动三位，被除数25.6是一位小数，要末尾添两个0补足，再进行计算，商是800. 第3题 先看除数0.13是两位小数，除数和被除数同时向右移动两位，需要在26的末尾用0补足，商是200。 6、观察比较 （出示例4和例5） 师：同学们请大家想一想，怎样计算除数是小数的除法呢？ 生：1、先移动除数的小数点，使它变成整数。2、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的在被除数的末尾用“0”补足。3、然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 师：对！归纳正确！我们在计算除数是小数的除法时，关键是要一看：看清除数有几位小数。二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的数位，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足。三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。 师：接下来，我们进行巩固练习。 3、 巩固练习 1、 出示（第30页第1题） 师：请把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。（学生练习）出示填写结果，根据商不变的性质，除数和被除数要扩大相同的倍数。第1题除数的小数点向右移动一位，被除数的小数点也向右移动一位（出示46.8），第2题除数的小数点向右移动两位，同样被除数的小数点也向右移动两位，5.2是一位小数，要在末尾添0补足，出示520 。第3题根据除数，转化为238÷34，第4题除数的小数点向右移动两位，同样被除数的小数点也向右移动两位，直接在末尾添两个0.（出示16100÷46） 2、 出示第29页做一做第2题。 师：接下来请你当小老师，仔细观察，下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？ 生：第1题被除数没有根据商不变的性质进行正确的转化，把除数1.8的小数点向右移动一位，被除数1.44的小数点也要向右移动一位，计算后商是0.8 。（出示正确计算） 第2题虽然进行了正确的转化，但是当除到被除数的最后一位有余数应该添0继续除，130表示130个十分之一，除以26，商是5个十分之一，商的个位后面要点上小数点，商是4.5。 第3题计算正确，除数和被除数扩大了相同的倍数。 师：真会发现问题！同学们，我们一定要根据计算方法仔细计算哦。 3、出示练习七第4题 师：相信这道题也难不倒你。请独立完成，完成后想一想你发现了什么？ 生1：第一组题的商都是7.5，这一组算式从上往下看被除数和除数同时缩小到原来的10倍、100倍，因此商不变。 生2：第二组算式的商依次是0.45，45，450，从上往下看，被除数不变，除数缩小到原来的100倍，1000倍，商扩大到原来的100倍、1000倍。 师：在计算的过程中，我们要灵活运用学过的各种规律及方法，这样才能不断提高我们的计算能力。 4、出示练习七第3题。 师：真了不起！下面请你帮忙解决这个实际问题。（出示第30页第3题）请仔细读题列式解答。 生：这道题就是求134.9是9.5的多少倍，列式为134.9÷9.5，商是14.2，答鸵鸟的体重是天鹅的14.2倍。 4、 课堂小结 师：同学们，通过这节课的学习，你学会了什么知识？有什么收获？（出示课堂小结内容） 师：在计算除数是小数的除法时，运用商不变的性质，移动除数的小数点，使它变成整数。（出示：一看） 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。（出示：二移）位数不够的在被除数的末尾用“0”补足。 然后按照除数是整数的小数除法进行计算。（出示：三算） 学科网（北京）股份有限公司 $$