辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末学习质量抽测八年级数学 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 等腰直角三角形 C. 长方形 D. 平行四边形 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C D. 4. 若点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列是最简分式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是高，添加下列条件后，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形的周长为18，且一边长为4，则腰长为（ ） A. 4 B. 7 C. 10 D. 4或7 8. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；作直线分别交于点D，E，连接．若，的周长为13，则的周长为（ ） A. 13 B. 16 C. 19 D. 29 10. 若成立，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_____． 12. 分式有意义，则的取值范围是_____． 13. 如图，，，，则_____． 14. 计算：_____． 15. 如图，为等边三角形，，为的角平分线，点E，F分别为线段，上的动点．当最小时，则的长为_____．（用含的式子表示） 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB 18. 计算： （1） （2） 19. （1）计算：； （2）解分式方程：． 20. 发现问题】 ， ， …… 小明在学习第十四章数学活动时，经历了以上计算过程，他发现其中有一定的运算规律． 【提出问题】 上面的运算规律是否可以推广到类似的三位数相乘呢？ 如果个位数字不是5，但仍满足两个数的个位数字之和为10，上面的运算规律是否成立？ 【分析问题】 请你通过计算与思考，完成下面的探究并填空： （1）①_____； ②_______________； （2）____________________； …… 【解决问题】 （3）两个两位数相乘，它们十位上的数相同都为，个位上的数的和为，设其中一个数的个位上的数字为，请你用含有，的等式表示两数的积的规律，并证明． 21. 2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”．为充分发挥科技生产力对农业发展的作用，某地与农业大学合作开发小麦试验田，并利用机械化播种、收割小麦． （1）现有A，B两种小麦播种机，A型播种机比B型播种机每小时多播种，A型播种机播种所用时间与B型播种机播种所用时间相等，两种播种机每小时分别播种多少小麦？ （2）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分．“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形．两块试验田的小麦都收获了． ①哪种小麦的单位面积产量高？ ②请直接写出高的单位面积产量是低的单位面积产量的_____倍（用含的代数式表示）； （3）一台小麦收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台收割机收割小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用，这台收割机每小时收割多少小麦？ 22. 是等边三角形，点为射线上一点，连接，，． （1）如图1，过点作交边于点，求证：； （2）如图2，点在边上时，连接交边于点，若，，求证：； （3）当点在的延长线上时，连接与射线交于点，若，请直接写出_____（用含的代数式表示）． 23. 在平面直角坐标系中，一个三角形有顶点在坐标轴上． （1）如图1，的顶点在原点上，，，过点作轴于点，过点作轴于点． ①若点坐标为，求点的坐标； ②若点坐标为，请直接写出点的坐标_____（用含a，b的代数式表示）； （2）如图2，顶点在原点上，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，且，与的延长线交于点，连接．猜想与的关系，并证明； （3）如图3，点在轴正半轴上，坐标为，点在轴负半轴上，坐标为，若，且，请直接写出点坐标_____（用含的代数式表示）． 2024-2025学年度第一学期期末学习质量抽测八年级数学 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】0.3## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）2；（2）无解 【20题答案】 【答案】①；②，，；（2），，，；（3），见解析 【21题答案】 【答案】（1）A型播种机每小时播种小麦，B型播种机每小时播种小麦 （2）①“丰收2号”小麦的单位面积产量高；② （3）这台收割机每小时收割小麦 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2），见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$