精品解析：四川省自贡市中等职业学校2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

自贡市中等职业学校2024－2025学年高一年级上学期期末考试 数学试卷 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和荅题卡一并交回. 第I卷（选择题共60分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．第I卷共1个大题，15个小题．每个小题4分，共60分． 一、选择题（每小题4分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集的定义求解即可. 【详解】集合，集合， 所以. 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求值即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 3. 若，，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，指数函数的单调性，结合举反例逐个分析即可. 【详解】若，且，则，故A正确， 若，则，故B正确， 若，当时，有，故C不正确， 若，且在R上为增函数，则，故D正确， 故选：C. 4. 的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式得或，根据一元二次不等式和一元一次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得： 或，解得， 所以的解集为. 故选：C. 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性和定义域即可得出答案. 【详解】已知函数， 且函数的定义域为， 所以函数在上为减函数. 故选：D. 6. 已知是定义在的偶函数，且，，则（ ） A. B. 2 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的概念结合已知条件即可求解. 【详解】因为是定义在的偶函数， 所以， 所以. 故选：D. 7. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】因为时，，充分性成立， 而时，解得或， 必要性不成立， 故是的充分不必要条件. 故选:A． 8. 如下表，年4月至年7月，我国共成功发射了颗北斗导航卫星，全面建成了我国自主建设，独立运行的北斗卫星导航系统，考查每年发射卫星的颗数与年份的关系.下列说法正确的是（ ） 年份 发射卫星 的颗数 1 1 5 3 6 4 3 2 10 2 A. 该函数的定义域 B. 该函数的定义域 C. 该函数的值域为 D. 该函数的值域为 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的表格表示法，确定定义域值域即可. 【详解】由表格可得，该函数的定义域为， ， 故A,B错误， 值域为，故C错误，D正确， 故选：D. 9. 若函数是周期为3的周期函数，且，则（ ） A. B. 3 C. 0 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据周期函数的定义即可求解. 【详解】解:因为函数是周期为3的周期函数, 又, 所以 故选:B 10. 已知函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的图像可得结果. 【详解】因为为指数函数，且， 所以函数过点，在上单调递减，图像位于x轴的上方，只有D符合要求. 故选：D. 11. 下列函数中在定义域内为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的定义逐一判断即可解得. 【详解】选项A：，，定义域为，则该函数为偶函数，错误. 选项B：，，为非奇非偶函数，错误. 选项C：，，为非奇非偶函数，错误. 选项D：，，且定义域为关于原点对称，则该函数为奇函数，正确. 故选：D 12. 已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知函数在为减函数， 由，可得， 由，且，可得， 所以， 故选：B. 13. 函数（且）的图象一定过定点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数过定点的性质，令指数幂等于0即可求解． 【详解】令得，所以， 所以函数（且）的图象一定过定点， 所以点的坐标是. 故选：B. 14. 我国的烟花名目繁多，制造时一般是期望在它达到最高点时爆炸，如果烟花距离地面的高度（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，那么在烟花爆裂的最佳时刻，烟花距地面的高度为（ ） A. 19m B. 22m C. 25m D. 28m 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可求解. 【详解】因为， 所以当时，. 即在烟花爆裂的最佳时刻，烟花距地面的高度为25m. 故选：C 15. 函数是定义在上的奇函数，且满足，若，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据与奇偶性确定函数的周期，再分别求出和使其相加即可. 【详解】由，且是定义在上的奇函数， 可得，即， 所以， 即函数是周期为的奇函数， 又，则， 所以，， 所以， 故选：D. 第II卷（非选择题共90分） 注意事项： 1．非选择题必须用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．答在试题卷上无效. 2．本部分共2个大题，12个小题．共90分． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 奇函数的定义域为，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】由奇函数的定义即可求解. 【详解】奇函数的定义域关于原点中心对称，所以，解得. 故答案为：. 17. 已知不等式的解集为_________（注意：用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于， 解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 18. 已知函数则_________． 【答案】 【解析】 【分析】首先将代入对应的解析式中求出，再将代入相应的解析式求值即可. 【详解】由于， 则，又， 故， 故答案为：. 19. 已知，是两个集合，定义，若，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的定义结合已知条件即可求解. 【详解】因为集合，， 又， 所以. 故答案为：. 20. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数为偶函数以及函数的单调性求解即可. 【详解】已知函数是定义在上的偶函数，偶函数的图像关于轴对称，且，那么. 又因为在上是减函数，根据偶函数的性质，在上是增函数. 当时，；当时，. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】原式. 22. 已知函数为偶函数． （1）求的值； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用偶函数的定义列式求出m值即可求解. （2）由（1）的结论，列出关于x的不等式，根据一元二次不等式的解法即可求解. 【小问1详解】 因为函数为偶函数， 所以，解得 【小问2详解】 由（1）可知，所以函数， 则，即，解得， 所以的取值范围为. 23. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式求解化简集合，再由集合的交集运算即可； （2）根据集合的并集运算的结果求解即可； 【小问1详解】 由得或， 所以， 当时，. 所以. 【小问2详解】 由题意知.又， 因为，所以，所以， 所以实数的取值范围是． 24. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）画出函数的图象，并写出的单调区间； （2）求出的解析式. 【答案】（1）图象见解析；增区间为，减区间为； （2） 【解析】 【分析】（1）先作出函数在区间上的图象，结合奇函数的对称性可得出该函数在区间上的图象，根据图象可得出函数的单调递增区间和递减区间； （2）设，可得出，由奇函数的性质得出，可得出函数在上的解析式，进而可得出该函数在上的解析式. 【小问1详解】 函数是上的奇函数，其图象关于原点对称，且当时， ，则函数的图象如下图所示： 由图象知，增区间为，减区间为 【小问2详解】 设，则，则. 因此，时，， 所以函数在上的解析式为. 25. 已知是定义在上的函数． （1）判断函数的奇偶性和单调性，并说明理由； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）函数是奇函数，在上为单调递增函数，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义和单调性的定义，判断并证明即可. （2）根据函数的单调性列不等式求解即可. 【小问1详解】 因为，关于原点对称， ， 所以函数是奇函数， 设为上任意两个不相等的实数，且， 则， 因为， 所以，，， 所以，即， 则函数在上为单调递增函数. 【小问2详解】 不等式，即, 因为为奇函数，所以， 因为函数是定义在的增函数， 所以，即， 解得：，所以的取值范围为. 26. 已知二次函数（是常数，）与轴有两个不同的交点、，点、点关于直线对称． （1）求的值； （2）若函数，当函数图像在图像上方，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的对称轴列方程即可求出的值. （2）由图像在图像上方可得恒成立，再由二次函数的单调性确定最值即可. 【小问1详解】 已知（是常数，）， 且对称轴为直线，所以， 解得. 【小问2详解】 由（1）可知，，， ，上恒成立，即， 所以有， 整理得到：， 令，则只需，， 则的对称轴为直线， 且，图像开口向上，时，为增函数， 所以，从而得到. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 自贡市中等职业学校2024－2025学年高一年级上学期期末考试 数学试卷 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和荅题卡一并交回. 第I卷（选择题共60分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．第I卷共1个大题，15个小题．每个小题4分，共60分． 一、选择题（每小题4分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 若，，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 的解集为（ ） A. B. C. D. 或 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在的偶函数，且，，则（ ） A. B. 2 C. D. 8 7. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 如下表，年4月至年7月，我国共成功发射了颗北斗导航卫星，全面建成了我国自主建设，独立运行的北斗卫星导航系统，考查每年发射卫星的颗数与年份的关系.下列说法正确的是（ ） 年份 发射卫星 的颗数 1 1 5 3 6 4 3 2 10 2 A. 该函数的定义域 B. 该函数的定义域 C. 该函数的值域为 D. 该函数的值域为 9. 若函数是周期为3的周期函数，且，则（ ） A. B. 3 C. 0 D. 6 10. 已知函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数中在定义域内为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 函数（且）的图象一定过定点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 14. 我国的烟花名目繁多，制造时一般是期望在它达到最高点时爆炸，如果烟花距离地面的高度（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，那么在烟花爆裂的最佳时刻，烟花距地面的高度为（ ） A. 19m B. 22m C. 25m D. 28m 15. 函数是定义在上的奇函数，且满足，若，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 第II卷（非选择题共90分） 注意事项： 1．非选择题必须用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．答在试题卷上无效. 2．本部分共2个大题，12个小题．共90分． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 奇函数的定义域为，则_________． 17. 已知不等式的解集为_________（注意：用区间表示） 18. 已知函数则_________． 19. 已知，是两个集合，定义，若，，则_________． 20. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则不等式的解集为_________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 计算：． 22. 已知函数为偶函数． （1）求的值； （2）若，求的取值范围． 23. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 24. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）画出函数的图象，并写出的单调区间； （2）求出的解析式. 25. 已知是定义在上的函数． （1）判断函数的奇偶性和单调性，并说明理由； （2）若，求实数的取值范围． 26. 已知二次函数（是常数，）与轴有两个不同的交点、，点、点关于直线对称． （1）求的值； （2）若函数，当函数图像在图像上方，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $