专题19 力学综合计算【13大考点】--【点击中考】备战2025年中考物理一轮复习

明天成功的您定会感谢今天辛苦奋斗的自己 专题19 力学综合计算（原卷版） 特别说明： 典例主要是2024年的中考真题，变式是最新的全国各地名校的模拟题，课后作业真题训练，全部来自于2024年的中考真题。 知识点以挖空的形式设计，便于学生提前预习，考点通过方法总结，知识加工，便于学生理解和记忆。 【考点必备】 考点1：注水问题 1 考点2：排水问题 3 考点3：液面升降问题 4 考点4：液体中物体上方与下方有绳问题 5 考点5：浮力与杠杆相结合问题 6 考点6：杠杆机械效率的计算 7 考点7：滑轮组及机械效率的计算 8 考点8：杠杆与滑轮相结合问题 9 考点9：斜面机械效率的计算 10 考点10：斜面与滑轮组相结合的计算 11 考点11：含电动机问题的综合计算 12 考点12：竖直水平拉综合计算 13 考点13：含滑轮组的复杂装置的机械效率计算 14 考点1：注水问题 1．（2024·广西·中考真题）一个不吸水的实心圆柱体Q，底面积为0.01m2，高为0.3m，密度为0.5×103kg/m3。如图甲所示，现将 Q 放在容器中，缓慢往容器中注水（水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg）， 求： （1）圆柱体Q的质量； （2）当注入水的深度为0.1m时（此时Q未漂浮），Q受到的浮力； （3）广西夏季雨水充沛，每逢暴雨，河水水位快速上涨，为了监测河水水位，某项目小组设计了“智能水位报警器”，如图乙所示。其由A、B两部分组成，A模拟控制器，B模拟河道。其中A 内部高度为0.7m，顶部固定着压力传感器，当压力达到某一数值时，报警器会自动报警。在某次注水测试中，当注水到某一深度时，Q开始漂浮，随着注入水的深度增加，Q 最终会与传感器接触，当Q 露出水面长度为0.1m时，报警器恰好开始报警。请通过计算，分析从开始注水到报警器报警的过程，并在丙图中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。 2．（2024·安徽·中考真题）某兴趣小组要测量一金属块的密度，设计了如下方案：将装有适量细沙的薄壁圆筒，缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的长方体透明薄壁容器中，待圆筒静止后，在圆筒上对应水面的位置标记一点A，并在长方体容器上标出此时的水位线MN（如图甲所示）；然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方，缓慢竖直放入水中，圆筒静止后（金属块不接触容器底部），在长方体容器上标出此时的水位线PQ（如图乙所示）；再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的A点与MN在同一水平面上（如图丙所示）。测出PQ与此时水面的距离为，与MN的距离为。若圆筒的底面积为S，长方体容器的底面积为4S，A点到圆筒底部的竖直距离为h，不计细线的质量和体积，已知和g。 （1）求图甲中圆筒和细沙总重力G的大小（用题中给定的物理量符号表示）； （2）求金属块的体积V（用题中给定的物理量符号表示）： （3）若求金属块的密度。 考点2：排水问题 3．（2024·山东青岛·中考真题）小明设计了一种水下遥感探测器。探测器的主体是一个边长为2dm的正方体金属盒，上下各有一个带传感器的阀门，总重力为30N，某次水底采样时，向探测器内注水，探测器沉入水底。采样完成后，遥控传感器将两个阀门同时打开，从上阀门注入高压气体，水从下阀门流出，当探测器内水的深度为10cm时，关闭两阀门，探测器连同样品恰能匀速上浮，如图所示，已知样品体积为，不计金属盒厚度及阀门和传感器的体积，忽略气体质量和水的阻力，求： (1)探测器内水对金属盒底部产生的压强； (2)样品的密度。 4．（2024·广西南宁·模拟预测）小胜同学发现家中的太阳能热水器可以实现自动供水，为了知道其中的原理，小胜查阅了相关资料并且制作了一个太阳能热水模拟器（如图所示），圆柱形容器的底面积为200，柱体A为重6N、底面积50、高20的圆柱体，且能沿固定杆在竖直方向自由移动，当注水至一定深度时，柱体A开始上浮，直至压力传感器B受到1.5N压力时，进水口自动关闭，注水结束。水的密度为，g取10，不计A与杆的摩擦。求： (1)柱体A的质量； (2)柱体A刚要开始上浮时浸入水的深度； (3)注水结束时，柱体A上升了25，容器底受到的水的压强； (4)为了使压力传感器B受到1N压力时，也能实现原水位的进水口自动关闭，注水结束，请通过计算判断是水平截取柱体A的一段长度，还是在柱体A上方叠加一个与柱体A同材质等底面的柱体，并求出截断或叠加的长度L。 考点3：液面升降问题 5．（2024·四川遂宁·中考真题）遂宁大英的卓筒井被誉为“世界近代石油钻井之父”，是手工制盐的活化石。从井中提取盐卤水是制盐过程中的关键环节，其装置如甲图所示。某科创小组制作了一个模型来模拟提取过程，如乙图所示，图中的竹制汲卤筒顶端开口，底部装有硬质单向阀门；竹条具有韧性，对汲卤筒可以产生压力或拉力。汲卤筒在盐卤水中下降时单向阀门绕O点转动打开，盐卤水进入筒中；当汲卤筒上升时，单向阀门绕O点转动关闭。已知汲卤筒的高2m，质量2.4kg，密度，盐卤水的密度（汲卤筒底和阀门厚度及质量不计；g取）。求： （1）汲卤筒实心部分的体积； （2）汲卤筒浸没在盐卤水中时受到的浮力大小； （3）汲卤筒浸没在盐卤水中静止时，竹条对它所施加力的大小和方向； （4）取出装满盐卤水的汲卤筒后，在竖直状态下，要将阀门刚好顶开至少需用多大的力（筒的取水口与单向阀门均看作面积为的圆形；盐卤水对阀门压力的作用点等效在阀门圆心处）。 6．（2024·山东聊城·中考真题）我国的智能船舶“明远”号矿砂船最大载质量为40万吨，这么大的货船通过国际港口时，工作人员通常是通过读取货船没入海水中的深度来测量载质量。物理小组根据这个原理，利用圆柱形玻璃杯制作出可测量物体质量的“浮力秤”。如图甲所示，玻璃杯底面积为80cm²，质量为200g，将未知质量的铁块放入玻璃杯中，静止时玻璃杯浸入水中的深度为5.5cm。ρ水=1.0×10³kg/m3，g取10N/kg。求： (1)玻璃杯底面所受水的压强和压力 ； (2)铁块的质量 ； (3)此装置还可以作为密度计来测量未知液体的密度。如图乙所示，将空玻璃杯放入待测液体中，静止时浸入液体中的深度为2cm，求待测液体的密度 。 考点4：液体中物体上方与下方有绳问题 7．（2024·北京东城·一模）如图所示，将一盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器的底面积为，容器的重力。用细线将一个小球固定在容器底部，当小球完全浸没在水中静止时，细线对小球的拉力为F。已知小球的重力，小球的体积为，此时容器内水深h=0.15m。水的密度，g取10N/kg。求： （1）小球完全浸没在水中静止时，所受浮力的大小； （2）细线对小球的拉力F的大小； （3）水对容器底的压强p； （4）剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力。 8．（2023·江西吉安·模拟预测）我国在海洋深潜技术方面的研究已达世界领先水平，小明在观看了相关纪录片后，自制模拟深潜器模拟深潜器在海中的运动。如图所示。甲、乙物体由一条细线连接且在水中处于静止状态，已知乙的质量为0.2kg，体积为2.5×10-5m3，求：（ρ海水取1.03×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） （1）在10000m深处，海水对深潜器的压强大小； （2）乙物体所受浮力的大小； （3）细线对乙物体拉力的大小。 考点5：浮力与杠杆相结合问题 9．（2023·黑龙江绥化·中考真题）水平桌面上有一个底面积为200cm2的圆柱形容器，容器中水的深度为15cm。如图所示，用细线将一质量忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆C处，再把体积为400cm3的物体B（不吸水）用细线悬挂在杠杆D处，当物体B浸没在水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时C、D两点到支点O的距离分别为10cm、15cm。求： （1）物体B受到的浮力； （2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强； （3）细线对物体B的拉力及物体B的密度。    10．（2024·山东潍坊·中考真题）如图甲所示的装置由杠杆PQ、圆柱形物体a、b以及水箱、滑轮等组成。杠杆PQ只能绕O点在竖直平面内转动，，P端通过竖直绳连接a，a通过竖直轻杆固定在地面上；b浸没在水中，通过细绳、滑轮与杠杆Q端相连。开始时PQ水平，打开出水口阀门，轻杆对a的作用力F的大小随水面下降高度x变化的规律如图乙所示。已知a、b质量分别为、，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，忽略所有摩擦，g取10N/kg，水的密度。求： (1)打开阀门前P端绳对a的拉力； (2)打开阀门前b受到的浮力； (3)b的密度； (4)当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压强。 考点6：杠杆机械效率的计算 11．（2024·山东青岛·一模）小明在实验室测量杠杆机械效率的装置如图甲所示，用细绳将杠杆一端O固定在铁架台上，在杠杆的中点A处用细绳系住一个放在水平桌面上的物块，在杠杆的另一端B处，用弹簧测力计竖直向上提拉杠杆。当向上提拉弹簧测力计使杠杆在水平方向平衡时，系物体的细绳被拉直。已知物块的底面积为、质量为270g，杠杆自重为1N。 (1)图甲中，弹簧测力计的示数为1.1N时，物块对地面的压强是多少？ (2)如图乙所示，小明竖直缓慢拉动弹簧测力计向上移动一段距离，弹簧测力计的示数保持1.8N不变。这个杠杆的机械效率是多少？ (3)请从能量转化的角度分析，提高杠杆的机械效率，可以采取哪些办法？ 12．（2024·江苏泰州·二模）研学实践活动时，小明在农家乐看到一种农具（如图甲），他查阅资料后知道，这种农具叫“舂”，农民捣谷用的，其工作原理图如图乙，AOB为碓杆，O为支点，A处连接着碓头，脚踏碓杆的B处可使碓头升高，抬起脚，碓头会落下去击打稻谷，若碓头的重力为40N，每踩一次碓头上升的高度为60cm，AO长1.6m，OB长0.4m。 （1）不计碓杆的重力和摩擦，脚至少用多大的力才可以将碓头抬起? （2）每踩一次对碓头做的功是多少? （3）若1min将B踩下30次，春的机械效率为60%，则人做功的功率是多大? 考点7：滑轮组及机械效率的计算 13．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图甲，质量为40kg的货物静止在水平地面上，与地面的接触面积是。如图乙。工人用250N的拉力F，将货物用滑轮组匀速提升到3m高的二楼，此过程中货物上升的速度是0.2m/s。求： （1）货物静止在水平地面上时，对地面的压强； （2）工人用滑轮组提升货物时做功的功率； （3）滑轮组的机械效率； （4）为提高该滑轮组的机械效率，请你提出一条合理建议。 14．（2024·江苏苏州·中考真题）某起重机的滑轮组结构示意如图所示，其最大载重为5t。起重机将3600kg的钢板匀速提升到10m高的桥墩上，滑轮组的机械效率为80%。不计钢丝绳的重力和摩擦，g取。求 （1）克服钢板重力做的功； （2）钢丝绳的拉力F； （3）滑轮组满载时的机械效率（保留一位小数）。 由图可知，有四段绳子承重，则钢丝绳的拉力为 滑轮组满载时的机械效率为 考点8：杠杆与滑轮相结合问题 15．（2024·四川达州·中考真题）如图所示，一重为200N底面积为0.4的方形玻璃缸（玻璃缸壁的厚度忽略不计），玻璃缸中装有重1000N的水。上方有一轻质杆OA，在绳子AC的拉力作用下可绕竖直墙上O点转动，现在OA的中点B处悬挂一滑轮组。已知每个滑轮重20N，滑轮组上悬挂着重300N的物体甲，将浸没的重物甲缓慢拉离水面后，玻璃缸中水位下降了5cm，（忽略物体带出的水，，g取10N/kg）求： （1）当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强； （2）重物甲浸没在水中时所受的浮力； （3）滑轮组的绳子不会断裂，当时，杆OA刚好水平，若绳子AC能承受的最大拉力时，利用此装置将重物拉离水面后缓慢上升过程中的最大机械效率是多少。（不计杆OA和绳子的重力及绳与滑轮间的摩擦） 16．（2022·山东威海·中考真题）为了建设精致城市，每到春天园林工人要在过街天桥上放置花草，为城市增添一抹绿色。如图所示，工人用长木棒、滑轮、轻绳组装提升装置。木棒放置在天桥栏杆上始终保持水平，与栏杆M接触点为O；用沙袋将木棒B端压在栏杆N上，在木棒A端吊装滑轮组。，每个沙袋重，每个滑轮重。（木棒和绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计） （1）若A点受到竖直向下的拉力为，为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置几个沙袋？ （2）若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子，将重为的花架匀速提升。求： ①滑轮组的机械效率。 ②滑轮组对绳的拉力。 考点9：斜面机械效率的计算 17．（2023·湖北荆州·中考真题）以“‘荆歌’铁马，奔向未来”为主题的2023荆州马拉松3月26日在荆州体育中心鸣枪起跑。在开赛场地建设过程中，工人利用长度L=3m的斜面把质量为240kg的重物匀速推到h=1m高处，如图所示，工人所用推力F=1000N。g取10N/kg。求： （1）推力做的有用功； （2）斜面的机械效率； （3）工人将另一质量为300kg的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为5m的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为6∶5，共用时20s，工人推力做功的功率。    18．（2024·四川广元·二模）斜面在生产生活中应用非常广泛。如图甲所示，利用斜面将水中的物体拉出来，若牵引汽车重，共有4个车轮，每个车轮与地面的接触面积为。整个过程中，汽车以2m/s的速度匀速行驶，物体从A到C的过程中，绳子拉力的功率P随时间t的关系如图乙所示。已知B点为斜面AC的中点，斜面AB的长为s，高为h，s=2h。物体的质量为80kg，体积为，不计绳子与滑轮间的摩擦和绳重。求：（水的密度为，g取） (1)汽车静止时，对地面的压强； (2)物体全部出水后所受斜面的摩擦力的大小； (3)物体在水中上升的过程中，斜面的机械效率。（结果精确到0.1%） 考点10：斜面与滑轮组相结合的计算 19．（2024·四川资阳·一模）工人用如图所示装置把重的物体，从斜面底部匀速拉到高的平台上（斜面与水平地面的夹角为30°），用时。工人对绳子的拉力为，动滑轮重，不考虑绳重和滑轮转轴的摩擦，求： (1)绳子对物体做的功W； (2)物体在斜面上受到的摩擦力f； (3)整个装置的机械效率。 20．（2024·安徽滁州·一模）如图所示装置将重为200N的物体匀速从斜面的底端拉至顶端用时10s，已知斜面的长是5m，高是2m，拉力，不计动滑轮重和绳重，以及滑轮与轴之间的摩擦，求： (1)该装置的机械效率； (2)物体受到斜面的摩擦力。 考点11：含电动机问题的综合计算 21．（2023·四川德阳·二模）用如图甲所示的滑轮组提升水中的物体M1，动滑轮A所受重力为G1，物体M1完全在水面下以速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F1，拉力F1做功的功率为P1，滑轮组的机械效率为η1；为了提高滑轮组的机械效率，用所受重力为G2的动滑轮B替换动滑轮A，如图乙所示用替换动滑轮后的滑轮组提升水中的物体M2，物体M2完全在水面下以相同的速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F2，拉力F2做功的功率为P2，滑轮组的机械效率为η2。已知G1-G2=40N，η2-η1=5%，，M1、M2两物体的质量相等，体积V均为4×10﹣2m3，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计，上升过程中M1、M2两物体均未露出水面。求：    (1)物体M1受到的浮力F浮； (2)拉力F1与F2之比； (3)物体M1受到的重力G。 22．（23-24八年级下·全国·期末）如图所示，是平衡箱可移动的塔式起重机简易示意图，它广泛用于楼房建筑中材料的输送及建筑构件的安装。平衡臂和起重臂整体可视为一根杠杆，O是它的支点，平衡臂最长为L1=10m、起重臂最长为L2=25m，平衡箱的质量为2×104kg。（平衡臂、起重臂、动滑轮、钢绳及吊钩的重均忽略不计，g取10N/kg） （1）当吊钩在起重臂的最右端时，起重机能吊起货物的最大质量是多少kg？ （2）某一次起吊时，使吊钩移到起重臂的最右端，把一个3×104N的构件吊到空中，然后在电动机的牵引下，使被吊起的构件以2m/s的速度从起重臂的最右端向O点移动，同时平衡箱也要以某一速度向O点移动，那么在确保起重机起重臂、平衡臂始终平衡的情况下，平衡箱移动的速度是多少m/s？ （3）某一次要起吊一个重为9×103N的货物，起升电动机通过对钢绳施加拉力F将货物从地面匀速地提升到30m的高空处，所用的时间是50s，已知滑轮组的机械效率为90%，则起升电动机对钢绳施加的拉力F是多大？该起升电动机的功率是多大？ 考点12：竖直水平拉综合计算 23．（2024·安徽滁州·一模）如图所示，工人师傅用100N的拉力将重500N的物体A沿水平方向在1s内匀速移动了10cm，已知运动过程中物体A受到的摩擦力是物重的0.3倍，不计绳重和滑轮间的摩擦，求： (1)绳端拉力做功的功率； (2)动滑轮重力； (3)此滑轮组的机械效率。 24．（2023·广东清远·二模）如图甲是利用滑轮组打捞水中物体的简化模型示意图，工人用一滑轮组从水中打捞物体，已知：物体的质量为90kg且以0.5m/s的恒定速度匀速上升，在工人把物体从水里到拉上岸的过程中拉力所做功的功率与时间的关系如图乙所示．设绳的质量、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计，g取10N/kg，求： （1）当物体完全露出水面，工人所用的拉力； （2）当物体完全露出水面，滑轮组的机械效率； （3）物体浸没在水中时，物体受到的浮力。 考点13：含滑轮组的复杂装置的机械效率计算 25．（2020·四川成都·模拟预测）如图甲是在岸边打捞水中物体的装置示意图，该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由固定杆和杠杆构成，为杠杆的支点，。配重E通过绳子竖直拉着杠杆的端，其质量。安装在杠杆端的提升装置由一个支架、一个电动机Q、一个定滑轮K及数量未知的动滑轮（在虚线框内未画出）构成，其中支架和电动机Q的总质量，定滑轮K的质量。可利用遥控电动机拉动绳子的自由端，通过滑轮组提升浸没在水中的物体。在一次打捞一批实心材料的过程中，实心材料浸没在水中匀速竖直上升，此时电动机Q牵引绳子的功率为，绳子端的拉力为，实心材料上升的高度随时间变化的图像如乙图，地面对配重的支持力为。实心材料全部露出水面后匀速竖上升的过程中，绳子端的拉力为，地面对配重的支持力为，滑轮组的机械效率为。已知，，，被打捞的实心材料的密度，绳子和杆的质量、捆绑实心材料的钢丝绳的质量和体积、滑轮与轴及支点处的摩擦、水对实心材料的阻力均忽略不计，取。求： （1）实心材料浸没在水中匀速上升时的速度； （2）实心材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率； （3）实心材料露出水面后，滑轮组的机械效率。 26．（2021·北京朝阳·模拟预测）如图甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的体积是V=0.6m3，重力G物=2.4×104N。若在打捞前起重机对地面的压强p1=1.8×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p2=2.4×107Pa，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p3=2.6×107Pa。重物出水前滑轮组的机械效率为90%，重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图象如图乙所示。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g取10N/kg）求： （1）重物出水前受到的浮力； （2）动滑轮的重力； （3）重物出水前卷扬机的功率； （4）卷扬机牵引力（可以写分数）； （5）重物出水前匀速上升的速度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$明天成功的您定会感谢今天辛苦奋斗的自己 专题19 力学综合计算（解析版） 特别说明： 典例主要是2024年的中考真题，变式是最新的全国各地名校的模拟题，课后作业真题训练，全部来自于2024年的中考真题。 知识点以挖空的形式设计，便于学生提前预习，考点通过方法总结，知识加工，便于学生理解和记忆。 【考点必备】 考点1：注水问题 1 考点2：排水问题 4 考点3：液面升降问题 7 考点4：液体中物体上方与下方有绳问题 10 考点5：浮力与杠杆相结合问题 12 考点6：杠杆机械效率的计算 16 考点7：滑轮组及机械效率的计算 18 考点8：杠杆与滑轮相结合问题 21 考点9：斜面机械效率的计算 24 考点10：斜面与滑轮组相结合的计算 26 考点11：含电动机问题的综合计算 29 考点12：竖直水平拉综合计算 32 考点13：含滑轮组的复杂装置的机械效率计算 35 考点1：注水问题 1．（2024·广西·中考真题）一个不吸水的实心圆柱体Q，底面积为0.01m2，高为0.3m，密度为0.5×103kg/m3。如图甲所示，现将 Q 放在容器中，缓慢往容器中注水（水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg）， 求： （1）圆柱体Q的质量； （2）当注入水的深度为0.1m时（此时Q未漂浮），Q受到的浮力； （3）广西夏季雨水充沛，每逢暴雨，河水水位快速上涨，为了监测河水水位，某项目小组设计了“智能水位报警器”，如图乙所示。其由A、B两部分组成，A模拟控制器，B模拟河道。其中A 内部高度为0.7m，顶部固定着压力传感器，当压力达到某一数值时，报警器会自动报警。在某次注水测试中，当注水到某一深度时，Q开始漂浮，随着注入水的深度增加，Q 最终会与传感器接触，当Q 露出水面长度为0.1m时，报警器恰好开始报警。请通过计算，分析从开始注水到报警器报警的过程，并在丙图中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。 【答案】（1）1.5kg；（2）10N；（3） 【详解】解：（1）圆柱体Q的体积 V=Sh=0.01m2×0.3m=0.003m3 由可得，圆柱体Q的质量 m=ρV=0.5×103kg/m3×0.003m3=1.5kg （2）当注入水的深度为0.1m时，Q排开水的体积 V排=Sh水=0.01m2×0.1m=0.001m3 此时圆柱体Q受到的浮力 F浮= ρ水Vg=1×103kg/m3×0.001m3×10N/kg=10N 当注入水的深度为0.1m时，圆柱体Q受到的浮力大小是10N。 （3）圆柱体Q受到的重力大小 G=mg=1.5kg×10N/kg=15N 圆柱体Q刚好漂浮在水中时，排开水的体积 此时注水的深度 此时圆柱体Q底部受到的压强大小是 p1=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa 圆柱体Q刚接触压力传感器时，注水的深度 h2=hA-(hQ-h1)=0.7m-(0.3m-0.15m)=0.55m 此时圆柱体Q底部受到的压强大小是 p2=p1=1500Pa 当圆柱体Q漏出水面长度为0.1m时，注水的深度 h3=hA-0.1m=0.7m-0.1m=0.6m 此时圆柱体Q浸在水中的深度 h4=hQ-0.1m=0.3m-0.1m=0.2m 此时圆柱体Q底部受到的压强大小是 p3=ρ水gh4=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa 此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线如图所示： 答：（1）圆柱体Q的质量是1.5kg；   （2）当注入水的深度为0.1m时，Q受到的浮力是10N；   （3）此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线如图所示。 2．（2024·安徽·中考真题）某兴趣小组要测量一金属块的密度，设计了如下方案：将装有适量细沙的薄壁圆筒，缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的长方体透明薄壁容器中，待圆筒静止后，在圆筒上对应水面的位置标记一点A，并在长方体容器上标出此时的水位线MN（如图甲所示）；然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方，缓慢竖直放入水中，圆筒静止后（金属块不接触容器底部），在长方体容器上标出此时的水位线PQ（如图乙所示）；再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的A点与MN在同一水平面上（如图丙所示）。测出PQ与此时水面的距离为，与MN的距离为。若圆筒的底面积为S，长方体容器的底面积为4S，A点到圆筒底部的竖直距离为h，不计细线的质量和体积，已知和g。 （1）求图甲中圆筒和细沙总重力G的大小（用题中给定的物理量符号表示）； （2）求金属块的体积V（用题中给定的物理量符号表示）： （3）若求金属块的密度。 【答案】（1）ρ水gSh；（2）3Sh2-Sh1；（3）6×103kg/m3 【详解】解：（1）图甲中，圆桶所受浮力等于圆桶和沙子的重力 G=F浮=ρ水gV排=ρ水gSh（2）图乙和图丙相比，浮力相等，V排相等，A点在水面下的深度相等，所以乙图中，A点到水面PQ的距离应该等于（h1+h2），A点到MN的距离应该等于h1，图乙和图甲相比 ΔV排=ΔV桶浸+V金属金属块的体积 V金属=ΔV排-V桶浸=4Sh2-S（h1+h2）=3Sh2-Sh1（3）由图甲图乙可知，金属块的重力 G金属=ΔF浮=ρ水g4Sh2金属块的质量 金属块的密度 答：（1）图甲中圆筒和细沙总重力G的大小为ρ水gSh； （2）金属块的体积V为3Sh2-Sh1； （3）金属块的密度6×103kg/m3。 考点2：排水问题 3．（2024·山东青岛·中考真题）小明设计了一种水下遥感探测器。探测器的主体是一个边长为2dm的正方体金属盒，上下各有一个带传感器的阀门，总重力为30N，某次水底采样时，向探测器内注水，探测器沉入水底。采样完成后，遥控传感器将两个阀门同时打开，从上阀门注入高压气体，水从下阀门流出，当探测器内水的深度为10cm时，关闭两阀门，探测器连同样品恰能匀速上浮，如图所示，已知样品体积为，不计金属盒厚度及阀门和传感器的体积，忽略气体质量和水的阻力，求： (1)探测器内水对金属盒底部产生的压强； (2)样品的密度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当探测器内水的深度为10cm时，探测器内水对金属盒底部产生的压强为 （2）关闭两阀门，探测器排开水的体积等于探测器的体积，为 探测器和样品整体受到的浮力为 探测器内部水的重力为 探测器连同样品恰能匀速上浮，则整体处于怕平衡状态，即 代入数据可得 解得：。 4．（2024·广西南宁·模拟预测）小胜同学发现家中的太阳能热水器可以实现自动供水，为了知道其中的原理，小胜查阅了相关资料并且制作了一个太阳能热水模拟器（如图所示），圆柱形容器的底面积为200，柱体A为重6N、底面积50、高20的圆柱体，且能沿固定杆在竖直方向自由移动，当注水至一定深度时，柱体A开始上浮，直至压力传感器B受到1.5N压力时，进水口自动关闭，注水结束。水的密度为，g取10，不计A与杆的摩擦。求： (1)柱体A的质量； (2)柱体A刚要开始上浮时浸入水的深度； (3)注水结束时，柱体A上升了25，容器底受到的水的压强； (4)为了使压力传感器B受到1N压力时，也能实现原水位的进水口自动关闭，注水结束，请通过计算判断是水平截取柱体A的一段长度，还是在柱体A上方叠加一个与柱体A同材质等底面的柱体，并求出截断或叠加的长度L。 【答案】(1)0.6kg (2)0.12m (3)4000Pa (4)0.01m 【详解】（1）由得，柱体A的质量 （2）柱体A刚要开始上浮时，受到的浮力等于A的重力，为6N，由得，此时A排开水的体积为 此时A浸入水的深度为 （3）注水结束时，柱体A上升了25，此时A受到的浮力为 由得，此时A排开水的体积为 此时A浸入水的深度为 水的深度为 容器底受到的水的压强 （4）为了使压力传感器B受到1N压力时，也能实现原水位的进水口自动关闭，注水结束，此时A受到的浮力变小，由得，此时A排开水的体积变小，则应水平截取柱体A的一段长度，A排开水的体积减小 A截取的长度为 考点3：液面升降问题 5．（2024·四川遂宁·中考真题）遂宁大英的卓筒井被誉为“世界近代石油钻井之父”，是手工制盐的活化石。从井中提取盐卤水是制盐过程中的关键环节，其装置如甲图所示。某科创小组制作了一个模型来模拟提取过程，如乙图所示，图中的竹制汲卤筒顶端开口，底部装有硬质单向阀门；竹条具有韧性，对汲卤筒可以产生压力或拉力。汲卤筒在盐卤水中下降时单向阀门绕O点转动打开，盐卤水进入筒中；当汲卤筒上升时，单向阀门绕O点转动关闭。已知汲卤筒的高2m，质量2.4kg，密度，盐卤水的密度（汲卤筒底和阀门厚度及质量不计；g取）。求： （1）汲卤筒实心部分的体积； （2）汲卤筒浸没在盐卤水中时受到的浮力大小； （3）汲卤筒浸没在盐卤水中静止时，竹条对它所施加力的大小和方向； （4）取出装满盐卤水的汲卤筒后，在竖直状态下，要将阀门刚好顶开至少需用多大的力（筒的取水口与单向阀门均看作面积为的圆形；盐卤水对阀门压力的作用点等效在阀门圆心处）。 【答案】（1）；（2）44N；（3）20N，竖直向下；（4）33N 【详解】解：（1）根据可得，汲卤筒实心部分的体积为 （2）根据阿基米德原理可得，汲卤筒浸没在盐卤水中时受到的浮力大小为 （3）汲卤筒的重力为 小于浮力，汲卤筒浸没在盐卤水中静止时，处于平衡状态，受到平衡力作用，此时竹条对它所施加力为压力，故有 所以竹条对它所施加力的大小为 方向与重力方向相同，为竖直向下。 （4）盐卤水对阀门的压强为 根据可得，盐卤水对阀门的压力为 单向阀门相当于一个杠杆，根据杠杆平衡条件可知，当顶开阀门的力作用在与O点关于圆心对称的点上时，此时动力臂最大，阻力与阻力臂的乘积不变，动力最小，有 所以将阀门刚好顶开的力最少为 答：（1）汲卤筒实心部分的体积为； （2）汲卤筒浸没在盐卤水中时受到的浮力大小为44N； （3）汲卤筒浸没在盐卤水中静止时，竹条对它所施加力的大小为20N，方向为竖直向下； （4）取出装满盐卤水的汲卤筒后，在竖直状态下，要将阀门刚好顶开至少需用33N的力。 6．（2024·山东聊城·中考真题）我国的智能船舶“明远”号矿砂船最大载质量为40万吨，这么大的货船通过国际港口时，工作人员通常是通过读取货船没入海水中的深度来测量载质量。物理小组根据这个原理，利用圆柱形玻璃杯制作出可测量物体质量的“浮力秤”。如图甲所示，玻璃杯底面积为80cm²，质量为200g，将未知质量的铁块放入玻璃杯中，静止时玻璃杯浸入水中的深度为5.5cm。ρ水=1.0×10³kg/m3，g取10N/kg。求： (1)玻璃杯底面所受水的压强和压力 ； (2)铁块的质量 ； (3)此装置还可以作为密度计来测量未知液体的密度。如图乙所示，将空玻璃杯放入待测液体中，静止时浸入液体中的深度为2cm，求待测液体的密度 。 【答案】(1)550Pa，4.4N (2)240g (3) 【详解】（1）玻璃杯底面所受水的压强为 玻璃杯底面所受水的压力 （2）玻璃杯和铁块漂浮在水中，受到了浮力和重力，则玻璃杯和铁块总重力为 则总质量为 铁块的质量 （3）如图乙所示，将空玻璃杯放入待测液体中，静止时浸入液体中的深度为2cm，则排开液体的体积为 将空玻璃杯放入待测液体中，此时处于漂浮，故物体所受的重力等于浮力，也等于排开液体所受的重力，即可得 经整理可知 待测液体的密度为 考点4：液体中物体上方与下方有绳问题 7．（2024·北京东城·一模）如图所示，将一盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器的底面积为，容器的重力。用细线将一个小球固定在容器底部，当小球完全浸没在水中静止时，细线对小球的拉力为F。已知小球的重力，小球的体积为，此时容器内水深h=0.15m。水的密度，g取10N/kg。求： （1）小球完全浸没在水中静止时，所受浮力的大小； （2）细线对小球的拉力F的大小； （3）水对容器底的压强p； （4）剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力。 【答案】（1）10N；（2）2N；（3）1500Pa；（4）30N 【详解】解：（1）小球完全浸没水中时，排开水的体积等于自身的体积，所以所受的浮力 （2）小球静止时，受到竖直向下的重力和细线的拉力及竖直向上的浮力的作用，处于平衡，三个力是平衡力，所以细线对小球拉力 F=F浮-G=10N-8N=2N （3）水对容器底的压强 （4）小球浸没水中时，水及小球的总体积 水的体积 水的质量 水的重力 G水=m水g=2kg×10N/kg=20N 剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力 F压=G容+G水+G =2N+20N+8N=30N 答：（1）小球完全浸没在水中静止时，所受的浮力大小为10N； （2）细线对小球的拉力F的大小为2N； （3）水对容器底的压强p为1500Pa； （4）剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力为F压为30N。 8．（2023·江西吉安·模拟预测）我国在海洋深潜技术方面的研究已达世界领先水平，小明在观看了相关纪录片后，自制模拟深潜器模拟深潜器在海中的运动。如图所示。甲、乙物体由一条细线连接且在水中处于静止状态，已知乙的质量为0.2kg，体积为2.5×10-5m3，求：（ρ海水取1.03×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） （1）在10000m深处，海水对深潜器的压强大小； （2）乙物体所受浮力的大小； （3）细线对乙物体拉力的大小。 【答案】（1）1.03×108Pa；（2）0.25N；（3）1.75N 【详解】解：（1）海水对深潜器的压强 p=ρ海水gh=1.03×103kg/m3×10N/kg×10000m=1.03×108Pa （2）乙浸没在水中，排开水的体积与其自身体积相等 F浮乙=ρ水gV乙=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10-5m3=0.25N （3）乙静止时，受到竖直向下的重力，由力的平衡条件可知 F拉=G乙-F浮乙=m乙g-F浮乙=0.2kg×10N/kg-0.25N=1.75N 答：（1）海水对深潜器的压强为1.03×108Pa； （2）乙物体所受浮力为0.25N； （3）细线对乙物体的拉力为1.75N。 考点5：浮力与杠杆相结合问题 9．（2023·黑龙江绥化·中考真题）水平桌面上有一个底面积为200cm2的圆柱形容器，容器中水的深度为15cm。如图所示，用细线将一质量忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆C处，再把体积为400cm3的物体B（不吸水）用细线悬挂在杠杆D处，当物体B浸没在水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时C、D两点到支点O的距离分别为10cm、15cm。求： （1）物体B受到的浮力； （2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强； （3）细线对物体B的拉力及物体B的密度。    【答案】（1）4N；（2）；（3） 【详解】解：（1）因为物体B浸没在水中 物体B受到的浮力 （2）物体B浸没在水中后液面上升的高度 物体B浸没在水中时容器中水深 物体B浸没在水中静止时，水对容器的压强 （3）物体A的重力 细线对杠杆的拉力为和 根据杠杆的平衡条件得 细线对B的拉力为 对物体B受力分析得 由得，物体B的质量 物体B的密度 答：（1）物体B受到的浮力4N； （2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强； （3）细线对物体B的拉力及物体B的密度。 10．（2024·山东潍坊·中考真题）如图甲所示的装置由杠杆PQ、圆柱形物体a、b以及水箱、滑轮等组成。杠杆PQ只能绕O点在竖直平面内转动，，P端通过竖直绳连接a，a通过竖直轻杆固定在地面上；b浸没在水中，通过细绳、滑轮与杠杆Q端相连。开始时PQ水平，打开出水口阀门，轻杆对a的作用力F的大小随水面下降高度x变化的规律如图乙所示。已知a、b质量分别为、，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，忽略所有摩擦，g取10N/kg，水的密度。求： (1)打开阀门前P端绳对a的拉力； (2)打开阀门前b受到的浮力； (3)b的密度； (4)当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压强。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由图乙可知，当水面下降高度x小于10cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全浸没在水中；当水面下降高度x在10cm至50cm之间时，轻杆对a的作用力F方向先向上，大小逐渐减小，直至减小为零，之后F方向变为向下，大小逐渐增大，此时P端绳对a的拉力逐渐增大，Q端绳的拉力也逐渐增大，绳对b的拉力也逐渐增大，b受到的浮力逐渐减小，此过程为b上表面刚露出水面到b下表面刚露出水面的过程；当水面下降高度x大于50cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全露出水面。打开阀门前轻杆对a的作用力F=4.8N，物体a处于静止状态，竖直方向受力平衡，则打开阀门前P端绳对a的拉力为 （2）由 可知，打开阀门前Q端绳的拉力为 图中承重绳子股数n=2，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，此时绳子对b的拉力为 此时，物体b处于静止状态，竖直方向受力平衡，则打开阀门前b受到的浮力为 （3）b的体积为 b的密度为 （4）当b浸没时，受到的拉力为6.8N，b的重力不变，当b受到的拉力大小为8.4N时，浮力需减小，则此时b上表面露出水面，b下表面处的液体压力等于浮力，当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压力为 由图乙可知，当水面下降高度x小于10cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全浸没在水中；当水面下降高度x在10cm至50cm之间时，轻杆对a的作用力F方向先向上，大小逐渐减小，直至减小为零，之后F方向变为向下，大小逐渐增大，此时P端绳对a的拉力逐渐增大，Q端绳的拉力也逐渐增大，绳对b的拉力也逐渐增大，b受到的浮力逐渐减小，此过程为b上表面刚露出水面到b下表面刚露出水面的过程；当水面下降高度x大于50cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全露出水面。由此可知，b的高度为 b的底面积为 b下表面处的液体压强为 考点6：杠杆机械效率的计算 11．（2024·山东青岛·一模）小明在实验室测量杠杆机械效率的装置如图甲所示，用细绳将杠杆一端O固定在铁架台上，在杠杆的中点A处用细绳系住一个放在水平桌面上的物块，在杠杆的另一端B处，用弹簧测力计竖直向上提拉杠杆。当向上提拉弹簧测力计使杠杆在水平方向平衡时，系物体的细绳被拉直。已知物块的底面积为、质量为270g，杠杆自重为1N。 (1)图甲中，弹簧测力计的示数为1.1N时，物块对地面的压强是多少？ (2)如图乙所示，小明竖直缓慢拉动弹簧测力计向上移动一段距离，弹簧测力计的示数保持1.8N不变。这个杠杆的机械效率是多少？ (3)请从能量转化的角度分析，提高杠杆的机械效率，可以采取哪些办法？ 【答案】(1)200Pa (2)75% (3)见解析 【详解】（1）物块重力 G=mg=0.27kg×10N/kg=2.7N 杠杆在水平方向平衡时，根据杠杆的平衡条件得 F1OB=F2OA F1×2OA=F2OA F2=2F1=2×1.1N=2.2N F2=G杆+F丙 所以 F丙=F2-G杆=2.2N-1N=1.2N 物块受力分析如图 所以物块受到的支持力 FN=G-F丙=2.7-1.2=1.5N 物块对地面的压力和地面对物块的支持力是相互作用力，大小相等，对地面的压力 F=FN=1.5N 物块对地面的压强 （2）假设竖直缓慢拉动弹簧测力计向上移动距离为h1，则物块上升的距离 杠杆的机械效率 （3）根据机械效率的定义式，要提高杠杆的机械效率，就要在总功相同的情况下，增大有用功或减小额外功，即增大物重，或者减小杠杆自重、减小支点与杠之间摩擦等。 12．（2024·江苏泰州·二模）研学实践活动时，小明在农家乐看到一种农具（如图甲），他查阅资料后知道，这种农具叫“舂”，农民捣谷用的，其工作原理图如图乙，AOB为碓杆，O为支点，A处连接着碓头，脚踏碓杆的B处可使碓头升高，抬起脚，碓头会落下去击打稻谷，若碓头的重力为40N，每踩一次碓头上升的高度为60cm，AO长1.6m，OB长0.4m。 （1）不计碓杆的重力和摩擦，脚至少用多大的力才可以将碓头抬起? （2）每踩一次对碓头做的功是多少? （3）若1min将B踩下30次，春的机械效率为60%，则人做功的功率是多大? 【答案】（1）160N；（2）24J；（3）20W 【详解】解：（1）不计碓杆的重力和摩擦，根据力与力臂的垂直关系可知，脚沿垂直于OB向下方向可以用最小力将石球抬起；由杠杆平衡条件可得 F1×OB=G×LG （2）每踩一次对碓头做的功 W=Gh=40N×0.6m=24J （3）春的机械效率为60%，人做的功 若1min将B踩下30次，则人做功的功率 答：（1）不计碓杆的重力和摩擦，脚至少用160N的力才可以将碓头抬起； （2）每踩一次对碓头做的功是24J； （3）若1min将B踩下30次，春的机械效率为60%，则人做功的功率是20W。 考点7：滑轮组及机械效率的计算 13．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图甲，质量为40kg的货物静止在水平地面上，与地面的接触面积是。如图乙。工人用250N的拉力F，将货物用滑轮组匀速提升到3m高的二楼，此过程中货物上升的速度是0.2m/s。求： （1）货物静止在水平地面上时，对地面的压强； （2）工人用滑轮组提升货物时做功的功率； （3）滑轮组的机械效率； （4）为提高该滑轮组的机械效率，请你提出一条合理建议。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析 【详解】解：（1）因为货物静止在水平地面上，对地面压力为 则货物对地面的压强为 （2）由图可知，有效绳子段数，绳子自由端移动的速度为 工人做功的功率为 （3）滑轮组的机械效率为 （4）为提高该滑轮组的机械效率，措施有：①增加所提升的物重②减轻动滑轮重。 答：（1）货物静止在水平地面上时，对地面的压强为； （2）工人用滑轮组提升货物时做功的功率为； （3）滑轮组的机械效率为； （4）见解答。 14．（2024·江苏苏州·中考真题）某起重机的滑轮组结构示意如图所示，其最大载重为5t。起重机将3600kg的钢板匀速提升到10m高的桥墩上，滑轮组的机械效率为80%。不计钢丝绳的重力和摩擦，g取。求 （1）克服钢板重力做的功； （2）钢丝绳的拉力F； （3）滑轮组满载时的机械效率（保留一位小数）。 【答案】（1）；（2）；（3）84.7% 【详解】解：（1）克服钢板重力做的功为 （2）起重机的滑轮组做的总功为 由图可知，有四段绳子承重，则钢丝绳的拉力为 （3）起重机的滑轮组做的额外功为 动滑轮的重力为 滑轮组满载时的机械效率为 答：（1）克服钢板重力做的功为3.6×105J； （2）钢丝绳的拉力为1.125×104N； （3）滑轮组满载时的机械效率为84.7%。 考点8：杠杆与滑轮相结合问题 15．（2024·四川达州·中考真题）如图所示，一重为200N底面积为0.4的方形玻璃缸（玻璃缸壁的厚度忽略不计），玻璃缸中装有重1000N的水。上方有一轻质杆OA，在绳子AC的拉力作用下可绕竖直墙上O点转动，现在OA的中点B处悬挂一滑轮组。已知每个滑轮重20N，滑轮组上悬挂着重300N的物体甲，将浸没的重物甲缓慢拉离水面后，玻璃缸中水位下降了5cm，（忽略物体带出的水，，g取10N/kg）求： （1）当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强； （2）重物甲浸没在水中时所受的浮力； （3）滑轮组的绳子不会断裂，当时，杆OA刚好水平，若绳子AC能承受的最大拉力时，利用此装置将重物拉离水面后缓慢上升过程中的最大机械效率是多少。（不计杆OA和绳子的重力及绳与滑轮间的摩擦） 【答案】（1）3000Pa；（2）200N；（3）95% 【详解】解：（1）玻璃缸对地面的压力等于玻璃缸的重力加上水的重力，即 则当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强为 （2）将浸没的重物甲缓慢拉离水面后，玻璃缸中水位下降了5cm，则重物甲排开水的体积为 重物甲浸没在水中时所受的浮力为 （3）先做出绳AC拉力的力臂OD，如图，直角三角形ADO中，∠A=30°，，B是OA的中点，，OB=OD 根据杠杆平衡条件 ，绳子AC能承受的最大拉力FA=620N，B点最大拉力FB=620N；滑轮组绳子的最大拉力 物体最大重力 滑轮组的最大机械效率 答：（1）当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强3000Pa； （2）重物甲浸没在水中时所受的浮力200N； （3）滑轮组的绳子不会断裂，当∠CAO=30°时，杆OA刚好水平，若绳子AC能承受的最大拉力FA=620N时，利用此装置将重物拉离水面后缓慢上升过程中的最大机械效率是95%。 16．（2022·山东威海·中考真题）为了建设精致城市，每到春天园林工人要在过街天桥上放置花草，为城市增添一抹绿色。如图所示，工人用长木棒、滑轮、轻绳组装提升装置。木棒放置在天桥栏杆上始终保持水平，与栏杆M接触点为O；用沙袋将木棒B端压在栏杆N上，在木棒A端吊装滑轮组。，每个沙袋重，每个滑轮重。（木棒和绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计） （1）若A点受到竖直向下的拉力为，为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置几个沙袋？ （2）若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子，将重为的花架匀速提升。求： ①滑轮组的机械效率。 ②滑轮组对绳的拉力。 【答案】（1）2个；（2）①94%；②624N 【详解】解：（1）木棒始终水平平衡且不计木棒重力，由公式FAl1=FBl2可知，木棒B端受到的压力为 沙袋个数 所以至少需要2个沙袋。 ①竖直匀速提升物体，绳的重力及滑轮与轴的摩擦均忽略不计，有用功为 W有=G物h=376N×5m=1880J 额外功为 W额=G动h=24N×5m=120J 总功为 W总=W有+W额=1880J+120J=2000J 滑轮组的机械效率为 ②因为竖直匀速提升，所以受力平衡，绳的重力及滑轮与轴的摩擦均忽略不计，人的拉力为 滑轮组对绳AC的拉力 FA=3F拉+G定=3×200N+24N=624N 答：（1）若A点受到竖直向下的拉力为1000N，为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置2个沙袋； （2）①滑轮组的机械效率为94%； ②滑轮组对绳AC的拉力为624N。 考点9：斜面机械效率的计算 17．（2023·湖北荆州·中考真题）以“‘荆歌’铁马，奔向未来”为主题的2023荆州马拉松3月26日在荆州体育中心鸣枪起跑。在开赛场地建设过程中，工人利用长度L=3m的斜面把质量为240kg的重物匀速推到h=1m高处，如图所示，工人所用推力F=1000N。g取10N/kg。求： （1）推力做的有用功； （2）斜面的机械效率； （3）工人将另一质量为300kg的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为5m的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为6∶5，共用时20s，工人推力做功的功率。    【答案】（1）2400J；（2）80%；（3）210W 【详解】解：（1）推力做的有用功是 W有=Gh=mgh=240kg×10N/kg×1m=2400J （2）推力做的总功是 W总=FL=1000N×3m=3000J 斜面的机械效率为 （3）原来斜面做的额外功为 W额=W总-W有=3000J-2400J=600J 原来斜面的摩擦力为 此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为6∶5，则此时的摩擦力为 此时斜面的长度为5m，则额外功为 W'额=f's=240N×5m=1200J 工人将另一质量为300kg的重物匀速推到同一高度，做的有用功是 W'有=m'gh=300kg×10N/kg×1m=3000J 此时的总功为 W'总=W'额+W'有=1200J+3000J=4200J 工人推力做功的功率是 答：（1）推力做的有用功是2400J； （2）斜面的机械效率是80%； （3）工人推力做功的功率是210W。 18．（2024·四川广元·二模）斜面在生产生活中应用非常广泛。如图甲所示，利用斜面将水中的物体拉出来，若牵引汽车重，共有4个车轮，每个车轮与地面的接触面积为。整个过程中，汽车以2m/s的速度匀速行驶，物体从A到C的过程中，绳子拉力的功率P随时间t的关系如图乙所示。已知B点为斜面AC的中点，斜面AB的长为s，高为h，s=2h。物体的质量为80kg，体积为，不计绳子与滑轮间的摩擦和绳重。求：（水的密度为，g取） (1)汽车静止时，对地面的压强； (2)物体全部出水后所受斜面的摩擦力的大小； (3)物体在水中上升的过程中，斜面的机械效率。（结果精确到0.1%） 【答案】(1) (2)300N (3) 【详解】（1）汽车静止时对地面的压力 4个车轮与地面的接触面积 汽车静止时，对地面的压强 （2）由图乙知：物体全部出水后，拉力的功率P=1400W，则 物体全部出水后受到拉力F、重力G、摩擦力f和支持力FN（因为支持力的方向始终与物体移动方向垂直，故支持力对物体不做功）。 物体的重力 由题意知，物体全部出水后物体上升的高度为h，沿斜面运动的距离为s，s=2h。则 即 解得f=300N，故物体全部出水后所受斜面的摩擦力的大小为300N。 （3）由图乙知，物体在水中时拉力的功率，则 由题意可知，物体在水中上升的高度为，在水中沿斜面运动的距离为，则 则 考点10：斜面与滑轮组相结合的计算 19．（2024·四川资阳·一模）工人用如图所示装置把重的物体，从斜面底部匀速拉到高的平台上（斜面与水平地面的夹角为30°），用时。工人对绳子的拉力为，动滑轮重，不考虑绳重和滑轮转轴的摩擦，求： (1)绳子对物体做的功W； (2)物体在斜面上受到的摩擦力f； (3)整个装置的机械效率。 【答案】(1)3120J (2)280N (3)62.5% 【详解】（1）不考虑绳重和滑轮转轴的摩擦，则有 则绳子对物体的拉力大小为 物体的重力为1000N，升高的高度为2m，斜面与水平地面的夹角为30°，根据勾股定理知识可知，物体在斜面上移动的距离为s物=4m，绳子拉物体的力为780N，则绳子对物体做的功为 （2）重物移动到高台上的有用功为 克服摩擦力做的额外功为 物体在斜面上受到的摩擦力为 （3）克服物体重力所做的功为有用功，大小为 W有=Gh=1000N×2m=2000J 拉力F所做的功为总功，大小为 W总=Fs=400N×2×4m=3200J 整个装置的机械效率为 20．（2024·安徽滁州·一模）如图所示装置将重为200N的物体匀速从斜面的底端拉至顶端用时10s，已知斜面的长是5m，高是2m，拉力，不计动滑轮重和绳重，以及滑轮与轴之间的摩擦，求： (1)该装置的机械效率； (2)物体受到斜面的摩擦力。 【答案】(1)80%； (2)20N 【详解】（1）提升重物做的有用功 W有=Gh=200N×2m=400J 在斜面上使用的是动滑轮，拉力端移动的距离 s=2L=2×5m=10m 拉力所做的总功 W总=Fs=50N×10m=500J 该装置的机械效率 （2）额外功 W额=W总-W有=500J-400J=100J 不计动滑轮重和绳重，以及滑轮与轴之间的摩擦，克服斜面摩擦力做的功为额外功，物体所受的摩擦力 考点11：含电动机问题的综合计算 21．（2023·四川德阳·二模）用如图甲所示的滑轮组提升水中的物体M1，动滑轮A所受重力为G1，物体M1完全在水面下以速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F1，拉力F1做功的功率为P1，滑轮组的机械效率为η1；为了提高滑轮组的机械效率，用所受重力为G2的动滑轮B替换动滑轮A，如图乙所示用替换动滑轮后的滑轮组提升水中的物体M2，物体M2完全在水面下以相同的速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F2，拉力F2做功的功率为P2，滑轮组的机械效率为η2。已知G1-G2=40N，η2-η1=5%，，M1、M2两物体的质量相等，体积V均为4×10﹣2m3，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计，上升过程中M1、M2两物体均未露出水面。求：    (1)物体M1受到的浮力F浮； (2)拉力F1与F2之比； (3)物体M1受到的重力G。 【答案】(1)F浮=400N (2)F1∶F2=16∶15 (3)G=880N 【详解】（1）物体M1受到的浮力 F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-2m3=400N （2）由可得 P1=F1v绳=2F1v P2=F2v绳=2F2v 则拉力F1与F2之比   ① （3）在匀速提升水中物体M1的过程中，以动滑轮A和物体M1为研究对象，受力分析如下图甲所示；在匀速提升水中物体M2的过程中，以动滑轮B和物体M2为研究对象，受力分析如下图乙所示：    由图可知： 2F1+F浮=G+G1   ② 2F2+F浮=G+G2   ③ G1﹣G2=40N  ④ 由②③④得 F1﹣F2=20N  ⑤ 由①⑤解得：F1=320N，F2=300N。在水中提升物体时，滑轮组的机械效率 已知η2﹣η1=5%，即 代入数据 解得：G=880N。 22．（23-24八年级下·全国·期末）如图所示，是平衡箱可移动的塔式起重机简易示意图，它广泛用于楼房建筑中材料的输送及建筑构件的安装。平衡臂和起重臂整体可视为一根杠杆，O是它的支点，平衡臂最长为L1=10m、起重臂最长为L2=25m，平衡箱的质量为2×104kg。（平衡臂、起重臂、动滑轮、钢绳及吊钩的重均忽略不计，g取10N/kg） （1）当吊钩在起重臂的最右端时，起重机能吊起货物的最大质量是多少kg？ （2）某一次起吊时，使吊钩移到起重臂的最右端，把一个3×104N的构件吊到空中，然后在电动机的牵引下，使被吊起的构件以2m/s的速度从起重臂的最右端向O点移动，同时平衡箱也要以某一速度向O点移动，那么在确保起重机起重臂、平衡臂始终平衡的情况下，平衡箱移动的速度是多少m/s？ （3）某一次要起吊一个重为9×103N的货物，起升电动机通过对钢绳施加拉力F将货物从地面匀速地提升到30m的高空处，所用的时间是50s，已知滑轮组的机械效率为90%，则起升电动机对钢绳施加的拉力F是多大？该起升电动机的功率是多大？ 【答案】（1）8000kg；（2）0.3m/s；（3）5×103N； 6×103W 【详解】解：（1）配重物的重力 根据杠杆的平衡条件可知，起重机在最大起吊幅度时能吊起物体的重力 由可得 （2）吊起最重的货物后，首先把平衡箱移动到距离O点L处，使杠杆平衡，由杠杆的平衡条件知道 解得 在电动机的牵引下，吊起的货物以2m/s的速度从起重臂的最右端向O点移动，同时平衡箱也以某一速度向O点移动，在此过程中，确保起重机起重臂、平衡臂始终平衡的情况下，根据杠杆的平衡条件可得 即 解得 （3）由图可知 起升电动机做的有用功为 根据可知，起升电动机对钢绳施加的拉力F做的功为 拉力F为 该起升电动机的功率为 答：（1）当吊钩在起重臂的最右端时，起重机能吊起货物的最大质量是8000kg； （2）平衡箱移动的速度是0.3m/s； （3）起升电动机对钢绳施加的拉力F是5×103N；该起升电动机的功率是6×103W。 考点12：竖直水平拉综合计算 23．（2024·安徽滁州·一模）如图所示，工人师傅用100N的拉力将重500N的物体A沿水平方向在1s内匀速移动了10cm，已知运动过程中物体A受到的摩擦力是物重的0.3倍，不计绳重和滑轮间的摩擦，求： (1)绳端拉力做功的功率； (2)动滑轮重力； (3)此滑轮组的机械效率。 【答案】(1)20W (2)50N (3)75% 【详解】（1）由图可知，n=2，物体A沿水平方向在1s内匀速移动了10cm，则拉力移动的距离为20cm，绳端拉力做功的功率 （2）运动过程中物体A受到的摩擦力是物重的0.3倍，则摩擦力为 A做匀速直线运动，所以受到的拉力等于滑动摩擦力，则 解得 （3）此滑轮组的机械效率 24．（2023·广东清远·二模）如图甲是利用滑轮组打捞水中物体的简化模型示意图，工人用一滑轮组从水中打捞物体，已知：物体的质量为90kg且以0.5m/s的恒定速度匀速上升，在工人把物体从水里到拉上岸的过程中拉力所做功的功率与时间的关系如图乙所示．设绳的质量、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计，g取10N/kg，求： （1）当物体完全露出水面，工人所用的拉力； （2）当物体完全露出水面，滑轮组的机械效率； （3）物体浸没在水中时，物体受到的浮力。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）由图乙可知，完全露出水面时，拉力的功率，滑轮组的动滑轮绕3段绳，拉力的速度 v绳=3v=3×0.5m/s=1.5m/s 由 得到工人所用的拉力 （2）由 完全露出水面时滑轮组的机械效率 （3）物体的重力 动滑轮的重力 浸没水中时，拉力的功率，人的拉力 对物体的拉力 物体浸没在水中时，物体受到的浮力 答：（1）当物体完全露出水面，工人所用的拉力是； （2）当物体完全露出水面，滑轮组的机械效率是； （3）物体浸没在水中时，物体受到的浮力是。 考点13：含滑轮组的复杂装置的机械效率计算 25．（2020·四川成都·模拟预测）如图甲是在岸边打捞水中物体的装置示意图，该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由固定杆和杠杆构成，为杠杆的支点，。配重E通过绳子竖直拉着杠杆的端，其质量。安装在杠杆端的提升装置由一个支架、一个电动机Q、一个定滑轮K及数量未知的动滑轮（在虚线框内未画出）构成，其中支架和电动机Q的总质量，定滑轮K的质量。可利用遥控电动机拉动绳子的自由端，通过滑轮组提升浸没在水中的物体。在一次打捞一批实心材料的过程中，实心材料浸没在水中匀速竖直上升，此时电动机Q牵引绳子的功率为，绳子端的拉力为，实心材料上升的高度随时间变化的图像如乙图，地面对配重的支持力为。实心材料全部露出水面后匀速竖上升的过程中，绳子端的拉力为，地面对配重的支持力为，滑轮组的机械效率为。已知，，，被打捞的实心材料的密度，绳子和杆的质量、捆绑实心材料的钢丝绳的质量和体积、滑轮与轴及支点处的摩擦、水对实心材料的阻力均忽略不计，取。求： （1）实心材料浸没在水中匀速上升时的速度； （2）实心材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率； （3）实心材料露出水面后，滑轮组的机械效率。 【答案】(1) 0.2m/s；(2) ；(3) 【详解】(1)从图乙可知，时间为40s时，实心材料浸没在水中上升高度为800cm，即8m，则速度为 故实心材料浸没在水中匀速上升时的速度。 (2)对动滑轮进行受力分析可知，实心材料全部露出水面后匀速竖直上升的过程中，拉力为 当物体全部浸没时，拉力的大小为 两式联立，即相除，即可得出， 整理可得 即可知道浮力的大小为 根据杠杆平衡原理，，杠左边绳子的拉力为 当物体全部浸没在水中时，对左边的滑轮组受力分析 实心材料全部露出水面后匀速竖上升的过程中，对左边的滑轮组受力分析 将带入整理可知， 将代入可知 则绳子移动的速度为 实心材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率 (3) 滑轮组的机械效率为 根据可知，实心物体的体积为 则实心物体的所受的重力为 实心材料露出水面后，滑轮组的机械效率 答：(1)实心材料浸没在水中匀速上升时的速度； (2) 实心材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率为； (3) 实心材料露出水面后，滑轮组的机械效率为90%。 26．（2021·北京朝阳·模拟预测）如图甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的体积是V=0.6m3，重力G物=2.4×104N。若在打捞前起重机对地面的压强p1=1.8×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p2=2.4×107Pa，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p3=2.6×107Pa。重物出水前滑轮组的机械效率为90%，重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图象如图乙所示。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g取10N/kg）求： （1）重物出水前受到的浮力； （2）动滑轮的重力； （3）重物出水前卷扬机的功率； （4）卷扬机牵引力（可以写分数）； （5）重物出水前匀速上升的速度。 【答案】（1）6×103N；（2）2×103N；（3）104W；（4）；（5）0.5m/s 【详解】解：（1）重物的浮力为 （2）吊臂、定滑轮、钢丝绳的重力以及轮与绳的摩擦不计，动滑轮对物体的拉力做的功为有用功，克服动滑轮重力做的功为额外功，则重物出水前滑轮组的机械效率为 即 解得 G动=2×103N （3）由图乙可知，重物出水前卷扬机的功率为 （4）重物出水前，对重物受力分析得 对滑轮受力分析得 联立解得 （5）由（3）得重物出水前卷扬机的功率为104W，由 P=Fv 可得 所以 答：（1）重物出水前受到的浮力为6×103N； （2）动滑轮的重力为2×103N； （3）重物出水前卷扬机的功率为104W； （4）卷扬机牵引力（可以写分数）为； （5）重物出水前匀速上升的速度为0.5m/s。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$