2025年高一数学寒假知识点巩固限时练1.4&1.5逻辑用语

1.4&1.5逻辑用语--寒假知识点巩固限时练--解析版 1、 单选题 1.命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定即可判断. 【详解】命题：“，”的否定是. 故选：C. 2.已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】原命题为假命题则它的否定为真命题，由二次函数的性质得到判别式小于0，建立不等式求得实数的取值范围. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以命题的否定“，”是真命题， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为. 故选：D. 3.命题，为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全称量词命题为真求出的范围，再利用充分不必要条件的定义求解即得. 【详解】，则，当且仅当时取等号，由命题为真，得， 因此命题为真命题的一个充分不必要条件是集合的真子集，C是，ABD都不是. 故选：C 4.老子《道德经》有云“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细”，根据这句话，说明 “做容易题”是“做难题”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由题意可知，“做容易题”不一定能推出“做难题”， 但“做难题”一定可以推出“做容易题”， 故“做容易题”是“做难题”的必要不充分条件， 故选：B. 5.已知，若是的充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据是的充分条件得，解出即可. 【详解】因为，所以或3， 因为是的充分条件，所以，所以. 故选：B. 6.已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分集合是否为空集讨论即可，当时，由集合间的包含关系求出； 【详解】由“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 当时，，解得； 当时，，前两个等号不能同时取得，解得， 综上m的取值范围是， 故选：A. 2、 多选题 7.若是的充分不必要条件，则实数的值可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据条件或，则可以是，或，分情况即可求得的值. 【详解】依题意是的真子集，则可以是，或. 当时，易得；当时，可得； 当时，可得. 故选：BCD. 8.下列说法正确的有（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．“”是“”的必要条件 C．命题“，”是假命题 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】CD 【分析】根据命题的否定，命题的充分必要性直接判断各选项. 【详解】A选项：命题“，”的否定是“，”，A选项错误； B选项：当，时，满足，但不成立，B选项错误； C选项：当时，满足，此时，不满足，所以命题“，”是假命题，C选项正确； D选项：当时，对于方程，有，且，，即方程有一正一负根； 当方程有一正一负根时，，解得， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，D选项正确； 故选：CD. 3、 填空题 9.“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是 ； 【答案】 【分析】全称量词的命题为真命题等价于，求出最小值即可. 【详解】因为，要使“恒成立”， 只需，因为的最小值为，即， 故答案为：. 10.已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】通过集合关系即可求解. 【详解】由是成立的一个充分不必要条件， 可知：， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为： 4、 解答题 11.已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围; (2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）为真命题，则方程有实数根，分与两种情况讨论即可. （2）由一元二次不等式恒成立求得当命题为真命题时的范围，利用交集运算求解即可. 【详解】（1）若命题为真命题，则关于的方程有实数根， 当时，有实数根， 当时，则，解得且， 综上，实数的取值范围为 （2）命题为真命题，则，不等式恒成立， 当时，， 则，解得 当真假时，有，则或； 当假真时，有，则解集为： 综上，或， 故实数m的取值范围为 12.设集合，集合. (1)若且，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据元素是否属于集合来确定不等式的取值范围； （2）充分不必要条件意味着集合是集合的真子集. 【详解】（1）因为，将代入，得到，解得. 又因为，将代入，得到，解得.   综合可得. （2）因为是的充分不必要条件，所以为的真子集。. 对于集合，方程的两个根为和. 当时，. 因为为的真子集，所以.   当时，. 此时不可能是的真子集.   当时，，也不可能是的真子集.   故满足题意时，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4&1.5逻辑用语--寒假知识点巩固限时练--原卷版 【1】巩固范围 ①充分条件，必要条件，充要条件的概念及应用，②全称量词与存在量词的概念及应用 ******************************************************************************* 【2】巩固限时检测题（约40分钟） 1、 单选题 1.命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2.已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3.命题，为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4.老子《道德经》有云“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细”，根据这句话，说明 “做容易题”是“做难题”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知，若是的充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6.已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 7.若是的充分不必要条件，则实数的值可以为（   ） A． B． C． D． 8.下列说法正确的有（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．“”是“”的必要条件 C．命题“，”是假命题 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 3、 填空题 9.“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是 ； 10.已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 4、 解答题 11.已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围; (2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 12.设集合，集合. (1)若且，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. ******************************************************************************* 【3】核对简略答案，详解请看解析版！ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C B B A BCD CD 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】(1) (2) 12.【答案】(1) (2) ******************************************************************************* 【4】反思总结 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$