上海市闵行区2024-2025学年六年级上学期期末考试数学试卷（五四学制）

2024-2025学年上海市闵行区六年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．（2分）不能用来解释有理数运算过程“”的运算法则或运算律是（　　） A．加法结合律 B．同号两数相加，符号不变，绝对值相加 C．乘法对加法的分配律 D．减去一个数等于加上这个数的相反数 2．（2分）根据算式2×4＝8，2×（﹣4）＝﹣8，（﹣2）×4＝﹣8，（﹣2）×（﹣4）＝﹣（﹣8）＝8，不能得到的结论是（　　） A．两个有理数相乘时，同号得正，异号得负 B．两个有理数相乘时，交换乘数的位置，积不变 C．两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积 D．两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数 3．（2分）用一张纸对折1次可以裁成2张，对折2次可以裁成4张，对折3次可以裁成几张？下列算式不能用来表示对折3次可以裁成的张数的是（　　） A．2×2×2＝8 B．1×2＝2，2×2＝4，4×2＝8 C．1+1＝2，2+2＝4，4+4＝8 D．2+2＝4，4+2＝6，6+2＝8 4．（2分）小胖、小丽、小明、小帅在解方程“”时都得到“”，小胖依据的是“被减数等于差加上减数”，小丽依据的是“等号两边同时加上同一个数”，小明依据的是“等号两边同时乘以或除以同一个数”，小帅依据的是“移项法则”，算理错误的同学是（　　） A．小胖 B．小丽 C．小明 D．小帅 5．（2分）关于m的方程2m+x＝1解为3，那么x的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．5 6．（2分）下列说法错误的是（　　） A．将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点 B．如果一个角等于它的余角，那么这个角和它的补角也相等 C．如果两个角的余角相等，那么这两个角的补角也相等 D．经过一个角的顶点且把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（2分）＝ 　 　． 8．（2分）的倒数减去1的相反数的差是 　 　． 9．（2分）＝ 　 　． 10．（2分）方程的解为 　 　． 11．（2分）计算：40°16'+34°48'＝ 　 　（结果用度、分、秒表示）． 12．（2分）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a﹣b+c＝　 　． 13．（2分）一台电脑原价a元（4000＜a＜5000），先参加双十一活动满4000减500，再享受政府补贴降价，那么这台电脑的实际售价为 　 　元（用含有a的代数式表示）． 14．（2分）某阅览室二楼的座位比一楼的座位少84个，且一楼的座位比二楼的座位的3倍还多20个，设阅览室二楼座位数x个，那么可以列出一元一次方程是 　 　． 15．（2分）如果一个一次式与3x+2的和是5x﹣3，那么这个一次式是 　 　． 16．（2分）关于x的方程（k+3）xk﹣2+3＝0是一元一次方程，那么这个方程的解为 　 　． 17．（2分）下面是乐乐家10月的全部收支情况，妈妈领工资8100元，缴纳水电煤共280.8元，为乐乐买衣服用去了120元，全家去游乐场用去了600元，爸爸领工资10300元，妈妈买衣服用去230元，爸爸加油用去1200元，还房贷用去3500元，为爷爷过生日用去2300元，本月伙食费合计用去2699.2元，那么小闵家本月的结余为 　 　． 18．（2分）小明和小亮表演了一个扑克魔术游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步，把若干张扑克牌分发为左，中，右张数相同的三堆，每堆不少于2张牌； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四部，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，中间一堆牌的张数是 　 　． 三、计算题，要求有计算过程（本大题共5题，每题4分，满分20分） 19．（4分）计算：（﹣）÷×（﹣）． 20．（4分）计算：． 21．（4分）解方程：4（x+）+9＝5﹣3（x﹣1） 22．（4分）解方程：． 23．（4分）先化简，再求值：．其中x＝﹣1，y＝1． 四、简答题（本大题共5题，满分44分） 24．（8分）如图，已知线段a和线段b． （1）用无刻度直尺和圆规画线段AB，使AB＝2a﹣b；（保留作图痕迹，不用写作图步骤） （2）如果点M是线段AB的中点，a＝2.5，BM＝0.5，求线段b的长度． 25．（8分）某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的1.5倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆． （1）该汽车前三季度一共销售的新能源汽车的数量（用含有x的代数式表示）； （2）如果该汽车公司第三季度比第二季度多销售10.5万辆新能源汽车，求该公司前三季度销售的新能源汽车数量． 26．（8分）如图，已知∠AOB＝80°，OP是∠AOB内部的一条射线，． （1）求∠AOP的度数； （2）画出∠AOB的角平分线OM，并求∠MOP的度数． 27．（8分）希腊数学家丢番图的慕碑上记载着： “他生命的六分之一，两鬓长起了细细的胡须； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须； 又度过了一生的七分之一，他结了婚； 再过五年，他有了孩子，感到很幸福； 可是孩子只活到了他父亲全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．” （1）求：丢番图的寿命； （2）求：丢番图开始当爸爸时的年龄． 28．（12分）数学课上老师提出了这样一个问题： 运动员小丽，小明在400米长的环形跑道上练习长跑，已知小丽的速度为170米/分，小明的速度为250米/分．（1）如果两人同时由同一起点同向出发，求两人第一次相遇的时间． （2）老师对这个问题进一步展开研究，如果两人同时由同一起点同向出发，他认为既然可以算出第一次相遇的时间，那一定可以算出第二次，第三次……第a次（a为正整数）相遇的时间． ①用含有a的代数式表示出两人第a次相遇的时间； ②当两人恰好在起点处相遇，求a满足的条件． （3）小闵认为类比老师的研究方法，如果两人同时由同一起点反向出发，可以得到两人在起点处相遇和两人相遇次数的规律．请你找到这个规律，并说明理由． 2024-2025学年上海市闵行区六年级（上）期末数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D C A B 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．（2分）不能用来解释有理数运算过程“”的运算法则或运算律是（　　） A．加法结合律 B．同号两数相加，符号不变，绝对值相加 C．乘法对加法的分配律 D．减去一个数等于加上这个数的相反数 【分析】根据运算过程即可求得答案． 【解答】解：（﹣2）﹣ ＝﹣2+（﹣）（减去一个数等于加上这个数的相反数） ＝﹣（2+）（同号两数相加，符号不变，绝对值相加或看成是乘法对加法的分配律） ＝﹣， 综上，不能用来解释有理数运算过程的是加法结合律， 故选：A． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 2．（2分）根据算式2×4＝8，2×（﹣4）＝﹣8，（﹣2）×4＝﹣8，（﹣2）×（﹣4）＝﹣（﹣8）＝8，不能得到的结论是（　　） A．两个有理数相乘时，同号得正，异号得负 B．两个有理数相乘时，交换乘数的位置，积不变 C．两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积 D．两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数 【分析】A．观察各个算式中每个乘数与积的符号，然后进行判断即可； B．观察算式中有无两个乘数交换位置，然后判断即可； C．观察所给算式是否积的绝对值等于各乘数绝对值的积，然后判断即可； D．观察算式看有无一个乘数换成它的相反数，然后根据它们的积进行判断即可． 【解答】解：A．观察已知条件中的4个算式可知：两个有理数相乘时，同号得正，异号得负，故此选项不符合题意； B．观察算式可知：没有两个有理数相乘时，交换乘数的位置的算式，故此选项符合题意； C．观察算式得到两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积，故此选项不符合题意； D．观察2×4＝8，2×（﹣4）＝﹣8可得两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是熟练掌握有理数的乘法法则． 3．（2分）用一张纸对折1次可以裁成2张，对折2次可以裁成4张，对折3次可以裁成几张？下列算式不能用来表示对折3次可以裁成的张数的是（　　） A．2×2×2＝8 B．1×2＝2，2×2＝4，4×2＝8 C．1+1＝2，2+2＝4，4+4＝8 D．2+2＝4，4+2＝6，6+2＝8 【分析】根据题意写出对应的式子进行判断即可． 【解答】解：对折3次裁成的张数可写成2×2×2＝8或1×2＝2，2×2＝4，4×2＝8或1+1＝2，2+2＝4，4+4＝8， 不能表示为2+2＝4，4+2＝6，6+2＝8， 故选：D． 【点评】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 4．（2分）小胖、小丽、小明、小帅在解方程“”时都得到“”，小胖依据的是“被减数等于差加上减数”，小丽依据的是“等号两边同时加上同一个数”，小明依据的是“等号两边同时乘以或除以同一个数”，小帅依据的是“移项法则”，算理错误的同学是（　　） A．小胖 B．小丽 C．小明 D．小帅 【分析】根据等式的性质和解一元一次方程的方法解答即可． 【解答】解：根据题意可知，算理错误的同学是小明，因为等号两边同时乘以或同时除以同一个数（不为0）． 故选：C． 【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，等式的性质是解题的关键． 5．（2分）关于m的方程2m+x＝1解为3，那么x的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．5 【分析】将m＝3代入原方程，可得出2×3+x＝1，解之即可得出x的值． 【解答】解：将m＝3代入原方程得：2×3+x＝1， 解得：x＝﹣5， ∴x的值为﹣5． 故选：A． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 6．（2分）下列说法错误的是（　　） A．将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点 B．如果一个角等于它的余角，那么这个角和它的补角也相等 C．如果两个角的余角相等，那么这两个角的补角也相等 D．经过一个角的顶点且把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线 【分析】根据线段的中点的定义对A选项进行判断；根据余角和补角的定义可对B选项进行判断；根据“等角的补角相等．等角的余角相等”可对C选项进行判断；根据角平分线的定义可对D选项进行判断． 【解答】解：A．将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点，所以A选项不符合题意； B．如果一个角等于它的余角，则这个角为45°，45°的补角为135°，所以B选项符合题意； C．如果两个角的余角相等，那么这两个角的补角也相等，所以C选项不符合题意； D．经过一个角的顶点且把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线，所以D选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．等角的补角相等．等角的余角相等．也考查了直线、射线和线段． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（2分）＝ 　　． 【分析】根据题意，异号相乘的两个数，结果是负数，先确定符号，再把绝对值相乘即可． 【解答】解： ＝ ＝； 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是：两数相乘，同号得正，异号得负． 8．（2分）的倒数减去1的相反数的差是 　　． 【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数的加减法则计算即可． 【解答】解：根据题意得，＝＝， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的加减法，倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．（2分）＝ 　7　． 【分析】根据题意，先去括号，然后再算加减． 【解答】解： ＝ ＝7． 故答案为：7． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是先去括号，再算加减． 10．（2分）方程的解为 　　． 【分析】根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【解答】解：， 移项、合并同类项，得﹣5x＝﹣1， 将系数化为1，得． 故答案为：． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 11．（2分）计算：40°16'+34°48'＝ 　75°4′　（结果用度、分、秒表示）． 【分析】根据度分秒的加减运算法则计算即可． 【解答】解：40°16′+34°48′ ＝74°64′ ＝75°4′， 故答案为：75°4′． 【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度、分的进率是解题的关键． 12．（2分）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a﹣b+c＝　2　． 【分析】根据题意可求出a、b、c的值，然后代入原式即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：a＝1，b＝﹣1，c＝0， ∴a﹣b+c＝1﹣（﹣1）+0＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是正确求出a、b、c的值，本题属于基础题型． 13．（2分）一台电脑原价a元（4000＜a＜5000），先参加双十一活动满4000减500，再享受政府补贴降价，那么这台电脑的实际售价为 　（a﹣400）　元（用含有a的代数式表示）． 【分析】实际售价＝（原件﹣500）×（1﹣），据此求解即可． 【解答】解：这台电脑的实际售价为（a﹣500）×（1﹣） ＝（a﹣500） ＝（a﹣400）元， 故答案为：（a﹣400）． 【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出降价后价格是解题关键． 14．（2分）某阅览室二楼的座位比一楼的座位少84个，且一楼的座位比二楼的座位的3倍还多20个，设阅览室二楼座位数x个，那么可以列出一元一次方程是 　x+84＝3x+20　． 【分析】根据某阅览室二楼的座位比一楼的座位少84个，且一楼的座位比二楼的座位的3倍还多20个，可以得到方程x+84＝3x+20，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， x+84＝3x+20， 故答案为：x+84＝3x+20． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 15．（2分）如果一个一次式与3x+2的和是5x﹣3，那么这个一次式是 　2x﹣5　． 【分析】根据题意列出关系式，然后根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：根据题意得：5x﹣3﹣（3x+2） ＝5x﹣3﹣3x﹣2 ＝2x﹣5． 故答案为：2x﹣5． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 16．（2分）关于x的方程（k+3）xk﹣2+3＝0是一元一次方程，那么这个方程的解为 　﹣　． 【分析】利用一元一次方程的定义，可求出k的值，将其代入原方程，解之即可得出结论． 【解答】解：∵关于x的方程（k+3）xk﹣2+3＝0是一元一次方程， ∴， 解得：k＝3， ∴原方程为6x+3＝0， 解得：x＝﹣， ∴原方程的解为﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键． 17．（2分）下面是乐乐家10月的全部收支情况，妈妈领工资8100元，缴纳水电煤共280.8元，为乐乐买衣服用去了120元，全家去游乐场用去了600元，爸爸领工资10300元，妈妈买衣服用去230元，爸爸加油用去1200元，还房贷用去3500元，为爷爷过生日用去2300元，本月伙食费合计用去2699.2元，那么小闵家本月的结余为 　7470元　． 【分析】根据题意列式计算即可． 【解答】解：8100+10300﹣（280.8+120+600+230+1200+3500+2300+2699.2） ＝18400﹣10930 ＝7470（元）， 即小闵家本月的结余为7470元， 故答案为：7470元． 【点评】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 18．（2分）小明和小亮表演了一个扑克魔术游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步，把若干张扑克牌分发为左，中，右张数相同的三堆，每堆不少于2张牌； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四部，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，中间一堆牌的张数是 　5　． 【分析】把每一个步骤后，每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案． 【解答】解：设第一步后，每堆牌的数量都是x（x≥2）， 第二步后：左边x﹣2，中间x+2，右边x， 第三步后：左边x﹣2，中间x+3，右边x﹣1， 第四步后，左边有2（x﹣2），中间（x+3）﹣（x﹣2），右边x﹣1， ∴中间所剩牌数为（x+2+1）﹣（x﹣2）＝x+3﹣x+2＝5， ∴中间一堆牌此时有5张牌， 故答案为：5． 【点评】本题考查了整式的加减运算，准确把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况是解题的关键． 三、计算题，要求有计算过程（本大题共5题，每题4分，满分20分） 19．（4分）计算：（﹣）÷×（﹣）． 【分析】先把除法运算变为乘法运算，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【解答】解：（﹣）÷×（﹣） ＝ ＝． 【点评】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20．（4分）计算：． 【分析】先去绝对值，计算乘方，再算加减法即可． 【解答】解： ＝3.2+﹣（﹣）+（﹣2.1） ＝3.2+++（﹣2.1） ＝2.1． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21．（4分）解方程：4（x+）+9＝5﹣3（x﹣1） 【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去括号，得4x+2+9＝5﹣3x+3， 移项，得4x+3x＝5+3﹣2﹣9， 化简，得7x＝﹣3， 两边同除以x的系数7，得x＝﹣， 所以，方程的解为x＝﹣． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（4分）解方程：． 【分析】根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【解答】解：， 去分母，得30﹣2（10x+10）＝15x， 去括号，得30﹣20x﹣20＝15x， 移项、合并同类项，得35x＝10， 将系数化为1，得． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 23．（4分）先化简，再求值：．其中x＝﹣1，y＝1． 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【解答】解：原式＝﹣5x﹣2y﹣y+x﹣ ＝﹣x﹣y﹣； 当x＝﹣1，y＝1时， 原式＝﹣×（﹣1）﹣×1﹣ ＝﹣﹣ ＝﹣． 【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 四、简答题（本大题共5题，满分44分） 24．（8分）如图，已知线段a和线段b． （1）用无刻度直尺和圆规画线段AB，使AB＝2a﹣b；（保留作图痕迹，不用写作图步骤） （2）如果点M是线段AB的中点，a＝2.5，BM＝0.5，求线段b的长度． 【分析】（1）作射线AT，在射线AT上截取线段AC＝2a，在线段CA上截取线段CB＝b，线段AB即为所求； （2）利用线段中点的定义求出线段AB的长可得结论． 【解答】解：（1）如图，线段AB即为所求； （2）∵M是AB的中点， ∴AB＝2BM＝1， ∵AB＝2a﹣b，a＝2.5， ∴b＝5﹣1＝4． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点间距离，解题的关键是理解题意正确作出图形． 25．（8分）某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的1.5倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆． （1）该汽车前三季度一共销售的新能源汽车的数量（用含有x的代数式表示）； （2）如果该汽车公司第三季度比第二季度多销售10.5万辆新能源汽车，求该公司前三季度销售的新能源汽车数量． 【分析】（1）根据第二、三季度销售的新能源汽车的数量与第一季度销售的新能源汽车的数量之间的关系，可用含x的代数式表示出第二、三季度销售的新能源汽车的数量，再将前三个季度的销售量相加，即可得出结论； （2）根据该汽车公司第三季度比第二季度多销售10.5万辆新能源汽车，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入（4.5x+5）中，即可求出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：第二季度销售（1.5x﹣1）万辆新能源汽车，第三季度销售（2x+6）万辆新能源汽车， ∴该企业前三季度一共销售的新能源汽车的数量为x+（1.5x﹣1）+（2x+6）＝（4.5x+5）万辆． （2）根据题意得：2x+6﹣（1.5x﹣1）＝10.5， 解得：x＝7， ∴4.5x+5＝4.5×7+5＝36.5（万辆）． 答：该公司前三季度销售的新能源汽车数量为36.5万辆． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出该企业前三季度一共销售的新能源汽车的数量；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 26．（8分）如图，已知∠AOB＝80°，OP是∠AOB内部的一条射线，． （1）求∠AOP的度数； （2）画出∠AOB的角平分线OM，并求∠MOP的度数． 【分析】（1）根据题意，由角的和差计算即可； （2）根据画角平分线的方法画图，然后再根据角的和差计算∠MOP的度数即可． 【解答】解：（1）∵∠AOB＝80°，， ∴∠AOP+∠BOP＝∠AOB＝80°， ∴，即， ∴∠AOP＝； （2）如图所示， ①以点O为圆心，任意长为半径画弧交OB于点C，交OA于点D， ②分别以C，D为圆心，的长为半径画弧，两弧交于一点M， ③作射线OM，即为所求． ∵OM平分∠AOB，∠AOB＝80°， ∴， ∴∠MOP＝∠AOM﹣∠AOP ＝40°﹣32° ＝8°． 【点评】本题考查了角的计算，角平分线定义，作已知角的平分线，熟练掌握角平分线的作法，角平分线定义是解题的关键． 27．（8分）希腊数学家丢番图的慕碑上记载着： “他生命的六分之一，两鬓长起了细细的胡须； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须； 又度过了一生的七分之一，他结了婚； 再过五年，他有了孩子，感到很幸福； 可是孩子只活到了他父亲全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．” （1）求：丢番图的寿命； （2）求：丢番图开始当爸爸时的年龄． 【分析】（1）设丢番图的寿命是x岁，则孩子的寿命是x岁，根据希腊数学家丢番图慕碑上的记载，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用丢番图开始当爸爸时的年龄＝×丢番图的寿命+×丢番图的寿命+×丢番图的寿命+5，即可求出结论． 【解答】解：（1）设丢番图的寿命是x岁，则孩子的寿命是x岁， 根据题意得：x+x+x+5+x+4＝x， 解得：x＝84． 答：丢番图的寿命是84岁． （2）根据题意得：×84+×84+×84+5 ＝14+7+12+5 ＝38（岁）． 答：丢番图开始当爸爸时的年龄是38岁． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 28．（12分）数学课上老师提出了这样一个问题： 运动员小丽，小明在400米长的环形跑道上练习长跑，已知小丽的速度为170米/分，小明的速度为250米/分．（1）如果两人同时由同一起点同向出发，求两人第一次相遇的时间． （2）老师对这个问题进一步展开研究，如果两人同时由同一起点同向出发，他认为既然可以算出第一次相遇的时间，那一定可以算出第二次，第三次……第a次（a为正整数）相遇的时间． ①用含有a的代数式表示出两人第a次相遇的时间； ②当两人恰好在起点处相遇，求a满足的条件． （3）小闵认为类比老师的研究方法，如果两人同时由同一起点反向出发，可以得到两人在起点处相遇和两人相遇次数的规律．请你找到这个规律，并说明理由． 【分析】（1）根据“路程差等于一周”列方程求解； （2）①根据每次相遇的时间都相等列代数式求解； ②根据速度慢的走的路程除以周长，为整数即可； （3）根据相遇一次走的路程和等于一周列方程求解，再根据相遇就反向，速度不变，时间不变，所以又回到起点处． 【解答】解：（1）设两人第一次相遇的时间为x分钟， 根据题意得：250x﹣170x＝400， 解得：x＝5， 答：两人第一次相遇的时间为5分钟； （2）①两人第a次相遇的时间为5a分钟； ②∵170×5a÷400＝a， ∴当a为正整数时，即a为8的倍数时，两人恰好在起点处相遇； （3）两人每经过分钟相遇一次，每两次相遇都在起点处． 理由：设经过y分钟两人第一次相遇， 则：170y+250y＝400， 解得：y＝， ∴两人每经过分钟相遇一次，每两次相遇都在起点处． 【点评】本题考查了一元一次方程份应用和规律问题，找到相等关系和变化规律是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$