4.7《相似三角形的性质(2)》课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质(2) 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k. (1)请你写出图中所有成比例的线段； (2)△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？ 探一探 总结定理 相似三角形性质定理： 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. C ′ A ′ B ′ D ′ C A B D 议一议 如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k. (1)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？ (2)连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△ABD与△A′B′D′相似吗？ 相似比和面积比分别是多少？△BCD与△B′C′D′呢？ (3)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少呢？ (4)如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？ A B C D A′ B′ C′ D′ 议一议 A B C D A′ B′ C′ D′ 议一议 相似四边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 相似五边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 结论 随堂练习 (1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它 的周长也扩大为原来的10倍； （ ） (2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边 的长都扩大为原来的9倍 . （ ） 判断正误： √ × 例题学习 例2 如图,将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分) 的面积是∆ABC的面积的一半.已知BC = 2，求△ABC平移的距离. G A B C D E F 习题4.12 1.如图，在方格纸上有△A1B1C1和△A2B2C2 ，这两个三 角形是否相似?如果相似，△A1B1C1 与△A2B2C2 的 周长比和面积比分别是多少?   ∴△ A1B1C1与△ A2B2C2的周长比是2: 1,面积比是4: 1. 解：相似.     习题4.12 2.如图，在△ABC和△DEF中，G,H分别是边BC和EF的中点.已知AB = 2DE, AC = 2DF, ∠BAC = ∠EDF. (1)中线AG与DH的比是多少？ (2)△ABC与△DEF的面积比是多少？ A B C G D E F H   ∵∠BAC =∠EDF， ∴ △ABC∽△DEF.   (2)∵△ABC∽△DEF，且相似比为2:1， ∴ △ABC与△DEF的面积比是4:1. 习题4.12 3.如图，Rt△ABC∽Rt△EFG,EF = 2AB，BD和FH分别是它们的中线，△BDC 与△FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比. 解：△BDC ∽△FHG.         ∴△BDC ∽△FHG. ∴△ABC和Rt△EFG的周长比为1:2， △ABC和Rt△EFG的面积比为1:4. 习题4.12 5.小明同学把一幅矩形图放大欣赏，经测量其中一条边由10cm变成了40cm, 那么这次放大的比例是多少?这幅图的面积发生了怎样的变化? 解：因为原矩形与放大后的矩形相似， 所以相似比为10:40 = 1:4. 即放大的比例为400% . 因为相似比为 1:4 ， 所以面积比为 1:16 ， 即面积变为原来的16倍 . 6.一个小风筝与一个大风筝形状相同,它们的形状如图所示,其中对角线AC⊥BD. 已知它们的对应边之比为1:3,小风筝两条对角线的长分别为12cm和14cm. (1)小风筝的面积是多少? (2)如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少 需用多长的材料?(不计损耗) (3)大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形 彩色纸(如图中虚线所示)裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不 用的彩色纸的面积是多少? 习题4.12 解:(1)84cm2. (2)78cm . (3)756cm2. 习题4.12 7.如图，在△ABC中，点D ,E分别在边AB和AC上，且DE∥BC. (1)若AD: DB = 1:1，则S△ADE: S四边形DBCE等于多少？ (2)若S△ADE = S四边形DBCE，则 DE:BC , AD:DB各等于多少? 解:(1)∵DE∥BC ， ∴∠ADE = ∠B ，∠AED = ∠C ， ∴△ADE∽△ABC. ∵ AD: DB = 1:1, ∴AD: AB = 1:2 , 即△ADE与△ABC的相似比为1:2. ∴S△ADE: S△ABC = 1:4. ∵S四边形DBCE = S△ABC - S△ADE ， ∴S△ADE: S四边形DBCE = 1:3. 14 习题4.12 7.如图，在△ABC中，点D ,E分别在边AB和AC上，且DE∥BC. (1)若AD: DB = 1:1，则S△ADE: S四边形DBCE等于多少？ (2)若S△ADE = S四边形DBCE，则 DE:BC , AD:DB各等于多少? (2)∵S△ADE = S四边形DBCE , S△ABC = S△ADE ＋ S四边形DBCE ， ∴S△ADE: S△ABC = 1:2.         课堂小结 你学到了哪些相似图形的性质？ 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 作 业 教材111页 习题4.12第4题 再 见 $$