第3章函数单元练习-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第3章 函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式有意义易得答案. 【详解】因为分母, 所以函数的定义域为. 故选:C. 2．设，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据函数值求自变量. 【详解】，当时，，；当时，，无解；当时，，，综上或； 故选：. 3．若函数在R上是减函数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性与函数值的大小，确定自变量的大小关系，进而得到答案. 【详解】在R上是减函数，， ，， 故选：A 4．设已知函数如下表所示： 0 1 2 2 1 0 则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的概念求解即可. 【详解】由可得，或或， 解得或或， 所以解集为， 故选:A. 5．函数的定义域是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据具体函数求定义域需满足的条件，即可求解. 【详解】由题意得， 所以， 即函数的定义域是. 故选：C. 6．函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的形式，可知无解，讨论和两种情况，即可求解. 【详解】由题意得：无解，当时得3=0，无解； 当时，，解得：； 综上所述. 故选：B. 7．函数（    ） A．在上是增函数 B．在上是增函数 C．在上是增函数 D．在上是减函数 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性即可判断. 【详解】因为函数为一次函数，其图像为一条直线，且， 所以在上是减函数. 故选：D. 8．已知函数在定义域上单调递减，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单调性并结合题干信息列出关系式，即可求解. 【详解】因为在上单调递减，， 所以. 故选：A. 9．已知二次函数在上为减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次函数的单调区间即可得解. 【详解】由题意可知二次函数的图像开口向上. 对称轴为. 所以减区间为. 又因为在上单调递减. 所以及. 故选:. 10．已知函数，若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象，分类讨论即可求解值域求解. 【详解】，且，， 当，此时在单调递减，此时值域为，不符合要求， 当，此时在单调递减，此时值域为，符合要求， 当，此时在单调递减，在单调递增，此时值域为，符合要求， 当，此时在单调递减，在单调递增，此时值域为，而，不符合要求， 综上可得：， 故选：C      二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．函数的单调增区间为 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】函数的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以函数的单调增区间为. 故答案为：. 12．原正方形的边长为2，若边长减少，则所得正方形面积与的函数关系是 ． 【答案】 【分析】根据正方形面积公式列出函数解析式即可解得. 【详解】由于原来的边长为，故减少后的边长为， 故面积， 故答案为：． 13．若是上单调递减的一次函数，且，则 . 【答案】 【分析】先通过待定系数法求出的解析式，进而可得. 【详解】是上单调递减的一次函数, 设， 则， 所以有，解得（舍去）或， 所以， 则. 故答案为： 14．已知二次函数的图像顶点是，且经过点，则函数的解析式为 . 【答案】 【分析】可由题目条件设函数，再代入点求出，化简即可. 【详解】因为二次函数的图像顶点是， 可设该二次函数的顶点式：， 又经过点，所以，解得， 所以，化简得. 即函数的解析式为. 故答案为：. 15．某商场元旦节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，那么超过800元的部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算： 可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过500元的部分 超过500元的部分 若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为 ． 【答案】1500元 【分析】设打折前所付金额为x，分情况讨论，写出分段函数解出打折前金额. 再减去折扣金额，即为实际所付金额. 【详解】不妨设打折前所付金额为x元，折扣金额为y元，定义域为， 可分为以下两种情况讨论： 若，则， 若，则， 即， 将代入，解得，不成立， 将代入，解得， 在定义域内，成立， 则实际所付金额为元. 故答案为：1500元. 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 16．已知一元二次函数的图像经过点，且图像与轴的交点为.求： (1)这个函数的解析式； (2)使成立的的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）将点和点代入中即可求解； （2）因为，即，即可解得的取值范围. 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得，， 所求函数解析式为. （2）因为，即， 则，即， 解得或， 所以使成立的的取值范围. 17．用12米长的塑钢材料制作一个如图所示的“日”型窗框（制作中耗材忽略不计）.求：    (1)窗框的面积（平方米）与窗框宽度（米）之间的函数关系式； (2)当窗框宽度（米）为多少时，窗框的面积最大？最大面积是多少平方米？ 【答案】(1)， (2)2米，6平方米 【分析】（1）根据窗框宽度和总材料，计算窗框高度，即可得到面积函数. （2）将一元二次函数配方，根据一元二次函数的性质求得最大值. 【详解】（1）根据题意可知，窗框宽度为（米），则窗框高度为. 故窗框的面积，其中，故. （2）窗框的面积. 可以发现，当时，值最大，. 故当窗框宽度2米时，窗框的面积最大，最大面积是6平方米. 18．（1）已知二次函数在上单调递减，在上单调递增，求的值； （2）已知二次函数在上单调递减，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据二次函数的单调区间可以得到二次函数的对称轴为1，由对称轴公式代入求解即可. （2）根据二次函数的单调递减区间，由对称轴在3的右侧，列式求解即可. 【详解】（1）二次函数的图象开口向上，对称轴为， 因为二次函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，得. （2）因为二次函数的图象开口向上，对称轴为， 在上单调递减，所以可知二次函数对称轴在3的右侧， 即，解得. 所以的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．设，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 3．若函数在R上是减函数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．设已知函数如下表所示： 0 1 2 2 1 0 则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（　 　） A． B． C． D． 6．函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数（    ） A．在上是增函数 B．在上是增函数 C．在上是增函数 D．在上是减函数 8．已知函数在定义域上单调递减，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数在上为减函数，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．函数的单调增区间为 12．原正方形的边长为2，若边长减少，则所得正方形面积与的函数关系是 ． 13．若是上单调递减的一次函数，且，则 . 14．已知二次函数的图像顶点是，且经过点，则函数的解析式为 . 15．某商场元旦节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，那么超过800元的部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算： 可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过500元的部分 超过500元的部分 若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为 ． 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 16．已知一元二次函数的图像经过点，且图像与轴的交点为.求： (1)这个函数的解析式； (2)使成立的的取值范围. 17．用12米长的塑钢材料制作一个如图所示的“日”型窗框（制作中耗材忽略不计）.求：    (1)窗框的面积（平方米）与窗框宽度（米）之间的函数关系式； (2)当窗框宽度（米）为多少时，窗框的面积最大？最大面积是多少平方米？ 18．（1）已知二次函数在上单调递减，在上单调递增，求的值； （2）已知二次函数在上单调递减，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$