第3章函数2单元练习-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第3章 函数2 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知函数的对应关系如下表，函数的图象为如图所示的曲线，其中，，，则（    ）． 1 2 3 2 3 0      A．3 B．2 C．1 D．0 2．函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 3．函数在其定义域上为增函数则此函数的图像所经过的象限为（    ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 4．设函数，则的值为（    ） A． B．1 C．-1 D． 5．若，则（    ） A． B．3 C． D．9 6．已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设函数若恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，与函数表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 9．某城市家庭用水的使用量（单位：）和水费（单位：元）满足函数关系已知某家庭2024年前四个月的水费见下表所列.若5月份该家庭使用了的水，则5月份该家庭的水费为（    ） 月份 用水量（单位：） 水费（单位：元） 1月份 3.5 4 2月份 4 4 3月份 15 18 4月份 20 25 A．32元 B．33元 C．34元 D．35元 10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围为 ；若函数的减区间是，则实数a的取值为 . 12．已知函数的表达式，若，则实数 ． 13．若函数且，则 . 14．函数的定义域是 ，则的定义域是 ． 15．设函数，则= ；若，则实数a的取值集合为 三、简答题 16．为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时，每吨3元；当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元；当用水超过15吨时，超过部分每吨10元． (1)求水费(元)关于用水量(吨)之间的函数关系式； (2)若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量． 17．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图像如图所示，求： (1)当时，求y与x之间的函数关系； (2)月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 18．现有两种投资理财项目A、B，已知项目A的收益与投资额的算术平方根成正比，项目B的收益与投资额成正比.若投资1万元，项目A、B的收益分别为万元、万元. (1)分别写出项目A、B的收益、与投资额x的函数关系式； (2)若某家庭计划用20万元去投资项目A、B，问：怎样分配投资额才能获得最大收益？并求最大收益（单位：万元）. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 函数2 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知函数的对应关系如下表，函数的图象为如图所示的曲线，其中，，，则（    ）． 1 2 3 2 3 0      A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】根据图可知，继而根据表格可知. 【详解】由图可知，， 由表格可知， 故选：B. 2．函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的开口方向和对称轴方程即可判断. 【详解】解：二次函数图像为开口向上的抛物线，且对称轴方程为， 所以函数的增区间为. 故选：D. 3．函数在其定义域上为增函数则此函数的图像所经过的象限为（    ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 【答案】C 【分析】由一次函数的图像与性质即可解得. 【详解】解：因为函数在其定义域上为增函数， 所以.此函数的图像经过一、三象限. 因为，所以图像向下平移，经过第四象限. 所以此函数的图像经过一、三、四象限. 故选：C 4．设函数，则的值为（    ） A． B．1 C．-1 D． 【答案】A 【分析】在函数式中，令可求解. 【详解】在函数中，令可得 . 故选：A 5．若，则（    ） A． B．3 C． D．9 【答案】A 【分析】由分段函数，求的值即可. 【详解】因为， 所以， ， . 故选：A. 6．已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复合函数的单调性及二次函数的对称轴和单调性，求解a的取值范围. 【详解】函数在区间上单调递减，由函数在定义域内单调递增， 则函数在上单调递减，且在上恒成立， 则有，解得． 所以a的取值范围是. 故选：C 7．设函数若恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分段函数，只要令小于每段的最小值即可求解. 【详解】若，则有；因为，则； 若，则有，当时，有最小值，则； 综上所述若恒成立，则实数a的取值范围是； 故选：. 8．下列函数中，与函数表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逐项分析各选项函数的定义域和对应法则，即可求解. 【详解】选项A中，的定义域为，与函数定义域不同，故不是同一函数； 选项B中，的定义域为，其对应法则与函数不同，故不是同一函数； 选项C中，的定义域为，与函数定义域不同，故不是同一函数； 选项D中，的定义域为，其对应法则与函数相同，故是同一函数. 故选：D. 9．某城市家庭用水的使用量（单位：）和水费（单位：元）满足函数关系已知某家庭2024年前四个月的水费见下表所列.若5月份该家庭使用了的水，则5月份该家庭的水费为（    ） 月份 用水量（单位：） 水费（单位：元） 1月份 3.5 4 2月份 4 4 3月份 15 18 4月份 20 25 A．32元 B．33元 C．34元 D．35元 【答案】A 【分析】根据表格易知m的值，将3月份、4月份的用水量与水费代入函数，组成方程组，即可求得函数解析式，将5月份用水量代入函数解析式，即可求得水费. 【详解】由1月份2月份水费为4元得， 将3月份、4月份的用水量与水费代入， 可得即， 解得， 即 所以，5月份该家庭的水费为（元）． 故选：A. 10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知函数定义域求出自变量范围，再代入所求函数自变量解不等式即可解得. 【详解】因为函数的定义域为，即， 所以，令， 解得，所以函数的定义域为. 故选：A. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围为 ；若函数的减区间是，则实数a的取值为 . 【答案】 －3 【分析】f(x)的对称轴为，若函数f(x)在区间(－∞，4]上是减函数则，若函数f(x)的减区间是(－∞，4]则，本题考查单调区间的理解． 【详解】∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的对称轴为 若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则即 若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的减区间是(－∞，4]，则即 故答案为：；． 12．已知函数的表达式，若，则实数 ． 【答案】 【分析】解方程即可得答案. 【详解】解：由题知，即，解得. 故答案为： 13．若函数且，则 . 【答案】 【分析】由函数的解析式代入求解即可. 【详解】∵函数且， ∴，. 故答案为：. 14．函数的定义域是 ，则的定义域是 ． 【答案】 且； 且. 【分析】根据偶次根式被开方数非负，分母不等于列不等式，解不等式可得的定义域，由满足的定义域范围，求出得范围可得的定义域. 【详解】由可得且， 所以函数的定义域是：且， 由可得且， 所以的定义域是且, 故答案为：且；且. 15．设函数，则= ；若，则实数a的取值集合为 【答案】 ； . 【分析】空一：利用代入法进行求解即可； 空二：利用换元法进行求解即可. 【详解】空一：因为，所以； 空二：设，所以有， 当时，有，或（舍去）， 此时， 当时，有，（舍去）， 当时，成立， 当时，有， 当时，成立，此时， 当时，有，（舍去）， 当时，， 当时，有， 当时，有， 所以实数a的取值集合为, 故答案为：；. 三、简答题 16．为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时，每吨3元；当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元；当用水超过15吨时，超过部分每吨10元． (1)求水费(元)关于用水量(吨)之间的函数关系式； (2)若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不同取值范围的规定列出分段函数. （2）根据函数值找到对应法则求自变量. 【详解】（1）由题意得, 即. （2）当时，, , . 17．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图像如图所示，求： (1)当时，求y与x之间的函数关系； (2)月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 【答案】(1) (2). 【分析】（1）设函数的解析式，利用待定系数法求解即可； （2）代入（1）中求出的解析式即可. 【详解】（1）当时，设函数解析式为，由图像可得 ，解得， 所以，与的关系式为. （2）将代入得，， 因此，月通话为分钟时，应交话费元. 18．现有两种投资理财项目A、B，已知项目A的收益与投资额的算术平方根成正比，项目B的收益与投资额成正比.若投资1万元，项目A、B的收益分别为万元、万元. (1)分别写出项目A、B的收益、与投资额x的函数关系式； (2)若某家庭计划用20万元去投资项目A、B，问：怎样分配投资额才能获得最大收益？并求最大收益（单位：万元）. 【答案】(1)， (2)项目A投资额为4万元，项目B投资额为16万元时，收益最大为万元． 【分析】（1）根据投资一万元两个项目的收益列出函数关系式． （2）列出总收益关于投资额的函数关系式，根据二次函数最大值求解． 【详解】（1）若项目A投资额为x万元，项目A的收益为万元． 因为项目A的收益与投资额的算术平方根成正比，所以，，． 若项目B投资额为x万元，项目B的收益为万元． 因为项目B的收益与投资额成正比，所以，，． ∴，. （2）设项目A投资额为x万元，则项目B投资额为万元，总收益为万元． ∴， 令， 则 当，即时，万元． 所以项目A投资额为4万元，项目B投资额为16万元时，收益最大为万元． 学科网（北京）股份有限公司 $$