第2章平面向量单元练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一上册

第2章 平面向量（含内积） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知平面向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量. 所以. 故选：D. 2．已知向量，，则为（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据向量内积的坐标公式列式计算即可. 【详解】. 故选：A. 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的坐标求法进行求解. 【详解】. 故选：D. 4．若向量与的夹角为，，且，则的模为（    ） A．2 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【分析】结合向量运算律和内积定义求解即可. 【详解】由可得： ，解得. 故选：C. 5．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的内积公式即可求解. 【详解】 则， 故选：C 6．已知点，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标表示可求解. 【详解】由已知，得. 故选：B 7．已知，两点，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量坐标的定义求解. 【详解】∵，， ∴向量. 故选：C. 8．判断下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据向量的模与相等向量、共线向量的关系求解即可. 【详解】①若，向量平行，模与向量的方向不一定相同，从而 ①错误. ②若，模相等，方向不一定相同或相反，从而②, ③错误. ④若，则，向量相等满足方向相同，模相等，从而④正确. 故选：A. 9．同一平面上，作用于同一点的三个力，，满足，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】∵， 又，∴. 故选：B. 10．若向量，则下列与向量垂直的向量是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据选项由向量垂直的坐标运算即可解得. 【详解】选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C正确； 选项D：，故D错误. 故选：C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．设向量，，且，则实数x＝ ． 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】已知向量，，且， 则有， 故答案为：. 12． . 【答案】 【分析】由向量的运算即可得解. 【详解】. 故答案为:. 13．化简： . 【答案】 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 14．已知向量，，若与共线，则实数 ． 【答案】 【分析】根据平面向量共线的坐标公式计算即可. 【详解】因为与共线， 所以，解得. 故答案为：. 15．已知非零向量，夹角为30°，，，则等于 . 【答案】2 【分析】由题意和平面向量的数量积可得，结合计算即可求解. 【详解】由，得，即，得， 又，所以，即， 所以. 故答案为：2 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 16．已知，，求，，. 【答案】；； 【分析】第一、二问，根据向量线性运算的坐标表示可求解；第三问，根据向量内积的坐标表示可求解. 【详解】由题意， ； ； . 17．已知，，求． 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示可求解. 【详解】由已知，可得 . 18．已知为所在平面内的一点，为的中点. (1)用表示； (2)，求. 【答案】(1) (2)2 【分析】根据向量的四则运算法则进行运算即可. 把用进行线性表示后，进行运算即可. 【详解】（1） ； （2）因为，则 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 平面向量（含内积） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知平面向量，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，则为（    ） A． B． C． D．5 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．若向量与的夹角为，，且，则的模为（    ） A．2 B．4 C．6 D．12 5．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知点，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．已知，两点，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．判断下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．同一平面上，作用于同一点的三个力，，满足，且，，则（    ） A． B． C． D． 10．若向量，则下列与向量垂直的向量是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．设向量，，且，则实数x＝ ． 12． . 13．化简： . 14．已知向量，，若与共线，则实数 ． 15．已知非零向量，夹角为30°，，，则等于 . 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 16．已知，，求，，. 17．已知，，求． 18．已知为所在平面内的一点，为的中点. (1)用表示； (2)，求. 学科网（北京）股份有限公司 $$