第2章不等式单元练习-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第2章 不等式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题中，正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 2．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．设，则和的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 5．不等式组的解为（    ） A． B． C． D．无解 6．当时，不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．若关于的一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（   ） A． B． C． D．0 9．已知二次函数（）的部分对应值如表所示： 1 3 0 则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．集合用区间表示为 . 12．园林工人计划使用可以做出20m栅栏的材料，在靠墙的位置围出一块矩形的花圃.要使得花圃的面积不小于42，与墙平行的栅栏的长度范围是 .    13．已知二次函数，若，则实数x的取值范围为 . 14．已知a为常数，若关于x的不等式的解集为，则 ． 15．用集合的描述法给出不等式的解集 . 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 16．比较 与 的大小. 17．已知关于x的不等式的解集为，求不等式的解集． 18．不等式的解集是，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 不等式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题中，正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质选出正确答案. 【详解】对于A，当时，，故A错； 对于B，不等号两边同时除以一个大于0的数，不等号符号不变，故B正确； 对于C，当时，不等号两边同时除以一个小于0的数，不等号符号改变，故C错； 对于D，当时，，故D错. 故选：B 2．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】取，可得A、C、D错误；根据不等式的基本性质，可得B正确. 【详解】取，满足，可得A、C、D错误； 因为，所以. 故选：B 3．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】举出反例，利用不等式的基本性质逐个判断即可. 【详解】若，则，故A错误； 若，则，故B错误； 若，则，故C错误； 根据不等式的基本性质，若，则，故D正确. 故选：D. 4．设，则和的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】利用作差比较法即可求解. 【详解】因为， 且， 所以， 即. 故选：B. 5．不等式组的解为（    ） A． B． C． D．无解 【答案】B 【分析】先解各不等式的解，再取两个不等式的解集的交集. 【详解】依题意可知，不等式组， 根据可知，，即. 根据可知，，即. 根据不等式组的性质，取其交集，可得到. 故选：B. 6．当时，不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意解不等式即可. 【详解】 解：由可得， 因为，所以解得. 故选：C 7．若关于的一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系求解. 【详解】由题知 对应的函数的图像在轴的上方， 故， 解得. 所以实数的取值范围是. 故选：A 8．不等式的解集为（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】由绝对值的定义求解不等式即可. 【详解】不等式，由绝对值的定义得，， 综合可得，，故，， 故不等式的解集为. 故选：C. 9．已知二次函数（）的部分对应值如表所示： 1 3 0 则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的对称性，结合表格得到的开口方向及与轴交点的两个横坐标，从而得到的解集． 【详解】由表可知当时；当时； 所以是二次函数的对称轴， 又当时，所以与轴的另一个交点的横坐标为， 结合表格可知开口向上， 所以不等式的解集为. 故选：D 10．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意根据含绝对值的不等式的解法求解，代入求解一元二次不等式解集即可. 【详解】已知的解集为，可知， 由可得， 所以，解得，. 所以不等式即为， 即，解得， 则不等式的解集为. 故选：B. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．集合用区间表示为 . 【答案】 【分析】根据区间的定义即可求出. 【详解】解：根据区间的定义得, 集合用区间表示为. 故答案为： 12．园林工人计划使用可以做出20m栅栏的材料，在靠墙的位置围出一块矩形的花圃.要使得花圃的面积不小于42，与墙平行的栅栏的长度范围是 .    【答案】 【分析】根据题意列一元二次不等式求解即可. 【详解】设与墙平行的栅栏的长度为x，则宽为， ∴花圃的面积为. 要使得花圃的面积不小于42，则，解得， ∴与墙平行的栅栏的长度范围是. 故答案为：. 13．已知二次函数，若，则实数x的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题意得到关于的二次不等式，解之即可得解. 【详解】因为，， 所以，即，解得， 所以实数x的取值范围为. 故答案为：. 14．已知a为常数，若关于x的不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解集与二次方程的根的关系求参数即可. 【详解】关于x的不等式的解集为， 则与为方程的根， 由韦达定理有，解得：，； 故答案为：1. 15．用集合的描述法给出不等式的解集 . 【答案】 【分析】根据绝对值不等式知识解答即可. 【详解】因为，所以有， 解得， 即集合的描述法给出不等式的解集为， 故答案为：. 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 16．比较 与 的大小. 【答案】 【分析】根据作差法即可比较两代数式的大小. 【详解】因为， 所以. 17．已知关于x的不等式的解集为，求不等式的解集． 【答案】 【分析】先求出的解集，再由不等式的解集为，求出m，代入到不等式，求出不等式的解集. 【详解】解：由，得， ∴或． ∵关于x的不等式的解集为， ∴， 解得． ∴原不等式即， ∴， 解得． ∴原不等式的解集为． 18．不等式的解集是，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】分类讨论与的情况，利用一元二次不等式恒成立的解法即可得解. 【详解】当时，原不等式可化为，对任意恒成立，符合题意； 当时，由题意得，需满足且, 由不等式组，解得，故； 综上所述，实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$