第1章集合单元练习-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第1章 集合 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．设集合，，若且，则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据集合的相关知识即可求解. 【详解】由得可以是中的任意一个，但，所以只能是． 故选：B. 2．下列表述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系及集合与集合的关系即可得解. 【详解】,,故BCD错误，A正确. 故选：A. 3．满足的集合有（    ）个. A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据可得，再结合可得中最多为四个元素.进而求解即可. 【详解】因为，所以； 又因为，所以集合A中元素为组成； 所以满足的集合A可能是 ，共8个. 故选：D. 4．数集，用列举法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】理解特殊数集符号及集合描述法与列举法意思即可解题. 【详解】为整数集， 中的元素即大于等于且小于的整数， 即. 故选：B. 5．下列四个命题中正确命题的个数是（    ） （1）空集没有子集； （2）空集是任何一个集合的子集； （3）； （4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据空集的性质与子集的定义即可判断命题的真假. 【详解】（1）空集的子集为本身，故为假命题. （2）空集是任何一个集合的子集，故为真命题. （3），故为假命题. （4）空集只有本身一个子集，故为假命题. 故选: B. 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，求得，结合集合并集的运算，即可求解. 【详解】由集合， 又因为，所以． 故选：C. 7．下列四个关系式中正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据空集的定义，可得答案. 【详解】解：对于（1），由于空集是任何非空集合的真子集，故（1）正确； 对于（2），表示有一个元素0的单元素集合，所以（2）错误； 对于（3），，所以错误； 对于（4），由于空集是任何集合的子集，故正确． 所以正确的有：（1），（4）共2个． 故选：B． 8．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元一次不等式组即可得解. 【详解】不等式组，解得， 所以解集为， 故选：. 9．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】求出所有的值，根据集合元素的互异性可判断个数. 【详解】因为集合中的元素，，， 所以当时，，，，此时，，. 当时，此时，，，此时，，. 根据集合元素的互异性可知，，，，．即，共有4个元素. 故选:B. 10．满足的集合的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【分析】根据集合之间的关系，求解集合A的个数即可. 【详解】集合满足， 集合A必含有元素，可能含有元素，但不能同时含有元素， 集合的个数等于集合的真子集的个数， 集合A的个数为. 故选：B. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．全集U=R， 集合，则 . 【答案】 【分析】根据补集的定义计算. 【详解】∵U=R，且， ∴. 故答案为：. 12．已知集合，，且，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合可得解． 【详解】，， 且，如图，故当时，命题成立． 故答案为：．    13．已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用集合间的基本关系计算即可. 【详解】由题意可知. 故答案为：. 14．集合，集合，则 . 【答案】 【分析】利用集合的交集定义计算即可. 【详解】集合，集合， 联立得，解得， 则. 故答案为：. 15．非空集合具有下列性质：①若，，则；②若，，则，下列判断一定成立的序号是 . （1）    （2）    （3）若，，则    （4）若，、则 【答案】（1）（2）（4） 【分析】（1）用反证法，证明矛盾即可；（2）由开始类推，能得到所有自然数均属于集合，由题知，两者相除也属于集合；（3）和（4）属于同类型，因为加减乘除分别互为逆运算，所以也成立. 【详解】假设，则令， 则，， 令，， 则，， 令，， 不存在，即，矛盾， 所以，（1）对； 由题知，， 则，， ， ，（2）对； 因为， 若， 则，（3）错； 因为，， 所以， 又，，（4）对. 故答案为：（1）（2）（4） 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 16．已知集合,集合求: (1) (2) 【答案】(1). (2). 【分析】（）由交集的定义即可得解. （）由并集的定义即可得解. 【详解】（1） （2） 17．已知集合，或. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求补集，再求并集易得答案； （2）根据集合的包含关系易得答案. 【详解】（1）由题意得，或， ， 故. （2）当时，，符合题意， 当时，，, 由可知，，得， 故a的取值范围为． 18．设全集，集合，，求： (1)，； (2)， 【答案】(1)或，或. (2)或，或. 【分析】（）根据补集的定义即可得解. （）根据交集，并集及补集的定义即可得解. 【详解】（1）全集，集合，， 所以或，或. （2）集合，, 所以，， 因为全集， 所以或，或. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 集合 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．设集合，，若且，则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据集合的相关知识即可求解. 【详解】由得可以是中的任意一个，但，所以只能是． 故选：B. 2．下列表述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系及集合与集合的关系即可得解. 【详解】,,故BCD错误，A正确. 故选：A. 3．满足的集合有（    ）个. A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据可得，再结合可得中最多为四个元素.进而求解即可. 【详解】因为，所以； 又因为，所以集合A中元素为组成； 所以满足的集合A可能是 ，共8个. 故选：D. 4．数集，用列举法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】理解特殊数集符号及集合描述法与列举法意思即可解题. 【详解】为整数集， 中的元素即大于等于且小于的整数， 即. 故选：B. 5．下列四个命题中正确命题的个数是（    ） （1）空集没有子集； （2）空集是任何一个集合的子集； （3）； （4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据空集的性质与子集的定义即可判断命题的真假. 【详解】（1）空集的子集为本身，故为假命题. （2）空集是任何一个集合的子集，故为真命题. （3），故为假命题. （4）空集只有本身一个子集，故为假命题. 故选: B. 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，求得，结合集合并集的运算，即可求解. 【详解】由集合， 又因为，所以． 故选：C. 7．下列四个关系式中正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据空集的定义，可得答案. 【详解】解：对于（1），由于空集是任何非空集合的真子集，故（1）正确； 对于（2），表示有一个元素0的单元素集合，所以（2）错误； 对于（3），，所以错误； 对于（4），由于空集是任何集合的子集，故正确． 所以正确的有：（1），（4）共2个． 故选：B． 8．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元一次不等式组即可得解. 【详解】不等式组，解得， 所以解集为， 故选：. 9．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】求出所有的值，根据集合元素的互异性可判断个数. 【详解】因为集合中的元素，，， 所以当时，，，，此时，，. 当时，此时，，，此时，，. 根据集合元素的互异性可知，，，，．即，共有4个元素. 故选:B. 10．满足的集合的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【分析】根据集合之间的关系，求解集合A的个数即可. 【详解】集合满足， 集合A必含有元素，可能含有元素，但不能同时含有元素， 集合的个数等于集合的真子集的个数， 集合A的个数为. 故选：B. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．全集U=R， 集合，则 . 【答案】 【分析】根据补集的定义计算. 【详解】∵U=R，且， ∴. 故答案为：. 12．已知集合，，且，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合可得解． 【详解】，， 且，如图，故当时，命题成立． 故答案为：．    13．已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用集合间的基本关系计算即可. 【详解】由题意可知. 故答案为：. 14．集合，集合，则 . 【答案】 【分析】利用集合的交集定义计算即可. 【详解】集合，集合， 联立得，解得， 则. 故答案为：. 15．非空集合具有下列性质：①若，，则；②若，，则，下列判断一定成立的序号是 . （1）    （2）    （3）若，，则    （4）若，、则 【答案】（1）（2）（4） 【分析】（1）用反证法，证明矛盾即可；（2）由开始类推，能得到所有自然数均属于集合，由题知，两者相除也属于集合；（3）和（4）属于同类型，因为加减乘除分别互为逆运算，所以也成立. 【详解】假设，则令， 则，， 令，， 则，， 令，， 不存在，即，矛盾， 所以，（1）对； 由题知，， 则，， ， ，（2）对； 因为， 若， 则，（3）错； 因为，， 所以， 又，，（4）对. 故答案为：（1）（2）（4） 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 16．已知集合,集合求: (1) (2) 【答案】(1). (2). 【分析】（）由交集的定义即可得解. （）由并集的定义即可得解. 【详解】（1） （2） 17．已知集合，或. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求补集，再求并集易得答案； （2）根据集合的包含关系易得答案. 【详解】（1）由题意得，或， ， 故. （2）当时，，符合题意， 当时，，, 由可知，，得， 故a的取值范围为． 18．设全集，集合，，求： (1)，； (2)， 【答案】(1)或，或. (2)或，或. 【分析】（）根据补集的定义即可得解. （）根据交集，并集及补集的定义即可得解. 【详解】（1）全集，集合，， 所以或，或. （2）集合，, 所以，， 因为全集， 所以或，或. 学科网（北京）股份有限公司 $$