第1章充要条件单元练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一上册

第1章 充要条件 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③ 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．是的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“关于的方程有两个不等实根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设 ，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．是的（　　）条件． A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要条件 D．既不充分也不必要 10．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．是的 条件. 12．已知是的充分非必要条件，的充要条件是，则是的 条件. 13．已知集合，集合，是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 14．两个三角形面积相等是两个三角形全等的 条件． 15．设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“”的 条件. 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 16．已知命题：，命题：，且是的充分条件，求实数的取值范围． 17．设函数的定义域为，集合，记. (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18．已知命题：实数满足，其中，命题：实数满足. (1)若，则是的什么条件? (2)若是的必要条件，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 充要条件 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由题中给出的命题判断充分性、必要性即可 【详解】充分性：当时，若，则，故，充分性不成立； 必要性：当时，若，则，故，必要性不成立， 故“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D. 2．下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③ 【答案】D 【分析】根据命题的定义即可求解. 【详解】命题是能判断真假的陈述句， 由于⑤⑥不是陈述句，故不是命题， ②④无法判断真假，故不是命题， ①③可以判断真假且是陈述句，故是命题， 故选：D 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据与的逻辑关系来判断. 【详解】“若，则”是真命题； 其逆命题“若，则”是假命题. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件判定即可得到答案. 【详解】命题“如果，那么”是真命题， 其逆命题“如果，那么”是假命题， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 5．是的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的性质和充分必要条件的判定即可解得. 【详解】由不等式的性质可知，， 则 时一定有成立，充分性成立， 而成立时，若就不能推出，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：B. 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由题中命题验证充分性、必要性即可. 【详解】由，解得即，故充分性成立， 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 7．“”是“关于的方程有两个不等实根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据“关于的方程有两个不等实根”解出的范围，进而判断即可. 【详解】因为关于的方程有两个不等实根， 所以，解得或， 所以“”是“关于的方程有两个不等实根” 既不充分也不必要条件. 故选：D 8．设 ，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件,必要条件的定义即可得解. 【详解】. 不成立. 因此是充分不必要条件. 故选:. 9．是的（　　）条件． A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】 不能推出，但可以推得：， 是的必要不充分条件． 故选：A． 10．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法及充分条件与必要条件的概念求解. 【详解】由，得，即. 因为当时，不一定成立，即充分性不成立； 当时，一定成立，即必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．是的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】若则，此时成立，即充分性成立； 若则或，当时不成立，即必要性不成， 所以是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 12．已知是的充分非必要条件，的充要条件是，则是的 条件. 【答案】必要非充分 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】由题意，，但，所以，是的必要非充分条件. 故答案为：必要非充分. 13．已知集合，集合，是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据充分条件的概念，可得，即可求解. 【详解】集合，集合， 因为是的充分条件，所以， 所以实数的取值范围是． 故答案为：． 14．两个三角形面积相等是两个三角形全等的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分必要条件判断即可. 【详解】两个三角形全等面积相等，反过来面积相等未必推出三角形全等， 故两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分. 15．设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】由充分、必要性定义判断条件间的关系即可. 【详解】若“四边形为菱形”，则“对角线”成立； 若“对角线”成立，则“四边形不一定为菱形”， 所以“四边形为菱形”是“”的充分条件但不是必要条件. 故答案为：充分不必要 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 16．已知命题：，命题：，且是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】． 【分析】根据充分条件列出不等式组进而求解. 【详解】∵是的充分条件， ∴， ∴解得， ∴实数的取值范围是． 17．设函数的定义域为，集合，记. (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）分别求解集合，建议补集和交集运算可得答案； （2）利用必要不充分条件得出集合间的关系，利用限制条件可得答案. 【详解】（1）解得，所以， 因为，所以， 当时，或， 所以或. （2）是的必要不充分条件，则是的真子集， 从而， 解得， 即实数的取值范围是. 18．已知命题：实数满足，其中，命题：实数满足. (1)若，则是的什么条件? (2)若是的必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)是的必要不充分条件 (2) 【分析】（1）将代入命题，比较即可得到与的关系. （2）是的必要条件，命题可以得到命题，列式求解即可. 【详解】（1）由，得到命题：，命题：， 故命题可以推出命题，但命题推不出命题， 所以是的必要不充分条件. （2）若是的必要条件，则可以得到， 所以且，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $$