第5章指数函数与对数函数单元练-2024-2025学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

第5章 指数函数与对数函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算性质计算. 【详解】∵， ∴，解得． 故选：B. 2．下列关系式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则逐个判断即可. 【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，故A选项正确. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，，故B选项正确. 幂的乘方，底数不变，指数相乘，，故C正确，D错误. 故选：D. 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质求解定义域. 【详解】∵对数函数， 由得：， 故选：D. 4．“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，经过天之后，你的数学水平与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数模型求解即可. 【详解】经过1天后数学水平为， 经过2天后数学水平为， 经过3天后数学水平为， 以此类推， 经过天后，数学水平与之间的函数关系式为， 故选：D. 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】要使函数有意义，则， 所以函数的定义域为. 故选：C. 6．若函数（，且）的图象如图所示，则下列函数与图象对应正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数经过点，求出，并代入选项，借助基本初等函数逐一判断即可. 【详解】从函数（，且）的图象可知：该函数经过， 所以，即，解得， 对于选项A: ，由指数函数可知在定义域上单调递减，故选项A错误； 对于选项B: ，当时，则， 由幂函数可知在上单调递增且图象靠近轴，故选项B错误； 对于选项C: 该函数为，可看成的图象关于轴对称，对称后在单调递增，故选项C错误； 对于选项D: ，由幂函数可知在上单调递增且图象靠近轴，故选项D正确. 故选：D. 7．对任意且，函数的图象都过定点，且点在角的终边上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的图象特点确定的图象所过定点坐标，结合正切函数的定义，即可求得答案. 【详解】对于函数，令， 故的图象过定点， 由于点在角的终边上，则， 故选：B 8．若，则（    ） A．4 B． C．8 D．16 【答案】A 【分析】根据对数形式与指数形式的互化，结合指数幂的运算即可求解. 【详解】因为. 所以. 所以. 故选：A. 9．已知，则函数与函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由得，将指数型函数化简为，利用与的单调性即可求解. 【详解】因为，即， 所以，即， 所以， 所以与的单调性相同，排除A、B、D. 故选：C. 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次根式有意义可得，再由指数及对数函数的单调性即可得解. 【详解】若要使函数有意义， 则需满足，即， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．函数恒过点 . 【答案】 【分析】令指数部分为零，求得对应和即可得到定点坐标. 【详解】令，解得，且， 所以函数恒过点. 故答案为： 12．已知函数，则该函数的值域是 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在定义域上单调递增， 则时，， 即， 所以函数的值域为：. 故答案为：. 13．函数在区间上的最小值是 ． 【答案】/ 【分析】由指数函数单调性、复合函数单调性即可求解. 【详解】由于关于在定义域内单调递增，关于在定义域内单调递减， 所以由复合函数单调性可知函数在区间上单调递减， 所以函数在区间上的最小值是. 故答案为：. 14．若函数是指数函数，则实数a的取值范围为 ． 【答案】且 【分析】由指数函数的定义即可求解. 【详解】因为函数是指数函数， 所以，解得且. 故答案为：且. 15．已知幂函数的图象过点，设，则a、b、c的大小用小于号连接为 ． 【答案】 【分析】根据幂函数的定义求解的值，根据幂函数的单调性比较函数值的大小. 【详解】幂函数的图象过点， 则， 所以幂函数的解析式为，函数为单调递增函数， 又，所以，即. 故答案为：. 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 16．已知函数的图像经过点. (1)求实数的值及函数的定义域； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，或 (2)或 【分析】（1）已知函数图像经过一点，将该点坐标代入函数可求出的值，再根据对数函数的定义域求出函数的定义域. （2）根据，再结合对数函数的单调性求解的取值范围 【详解】（1）因为函数的图像经过点， 所以， 解得. 由得或. 因此，函数的定义域是或. （2）因为，所以， 即有， 因为在上单调递增， 所以，且， 解得或. 因此，的取值范围是或. 17．已知函数. (1)求的定义域； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的真数大于零进行求解. （2）利用对数的运算性质进行化简，再求解方程. 【详解】（1）因为函数，对数中的真数必须大于0， 所以，即， 故函数的定义域为. （2）, 因为，所以， 故，得到, 所以或. 又因为，所以，故舍去，解得. 18．求下列函数的定义域 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数式的真数大于零，列不等式可求解. （2）根据偶次根式的被开方数为非负数，列不等式可求解. 【详解】（1）要使函数有意义，则需满足，解得， 所以函数的定义域为； （2）要使函数有意义，则需满足，即，解得， 所以函数的定义域为. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 指数函数与对数函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．下列关系式不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，经过天之后，你的数学水平与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．若函数（，且）的图象如图所示，则下列函数与图象对应正确的为（    ） A． B． C． D． 7．对任意且，函数的图象都过定点，且点在角的终边上，则（    ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A．4 B． C．8 D．16 9．已知，则函数与函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．函数恒过点 . 12．已知函数，则该函数的值域是 ． 13．函数在区间上的最小值是 ． 14．若函数是指数函数，则实数a的取值范围为 ． 15．已知幂函数的图象过点，设，则a、b、c的大小用小于号连接为 ． 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 16．已知函数的图像经过点. (1)求实数的值及函数的定义域； (2)若，求的取值范围. 17．已知函数. (1)求的定义域； (2)若，求的值. 18．求下列函数的定义域 (1) (2) 学科网（北京）股份有限公司 $$