第4章三角函数2单元练习-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第4章 三角函数2 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．利用五点法作函数的图象时，第三个点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据五点法作图即可得解. 【详解】由五点法作余弦函数的图象可得，第三个点的坐标是. 故选：D. 2．已知某扇形的面积为12，半径为4，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【详解】利用扇形的面积公式计算可得答案． 设该扇形的圆心角为，则，解得． 故选：C． 3．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由诱导公式可得，且，由平方关系可得，根据商数关系可求解. 【详解】， ，且， ， . 故选：A 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数商数关系化简，再代入已知正切值即可解得. 【详解】因为， 故. 故选：A 5．若的终边经过，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知，根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由已知，根据任意角的三角函数的定义，可得 . 故选：C 6．已知为第三象限角，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知为第三象限角， 则，即. 故选：D. 7．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式可求 【详解】； 即； ； 故选：D. 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据时，求解. 【详解】由时，可知，， 即， 故选：A 9．如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的弧长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出图像，根据条件求出半径，再由弧长公式求解即可. 【详解】过点作于点， 设圆的半径为，这个圆心角所对应的弧长为， 则，，， ，则， . 故选：B. 10．一艘海盗船从C处以30km/h的速度沿着南偏东40°的方向前进，在C点北偏东20°距离为30km的A处有一海警船，沿着南偏东10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（    ） A．30km/h B．40km/h C．50km/h D．30km/h 【答案】D 【解析】作出图形，分析查处ABC是等腰三角形，从而得=30，时间易得． 【详解】如图，设在B处两船相遇，则由题意得，，则ABC是等腰三角形，则=30，所以海盗船需1小时到B处，则海警船1小时至少航行km， 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．函数的最小正周期是 ， ， ， . 【答案】 或 【分析】根据三角函数的周期性以及特殊角的三角函数值求解. 【详解】的最小正周期是， ， ， . 故答案为：，或，，. 12．弧度数化角度数： ． 角度数化弧度数： 【答案】 / 【分析】由弧度制的定义，对弧度数与角度数进行互化即可. 【详解】弧度数化角度数：， 角度数化弧度数：. 故答案为：，. 13．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据分母不为0，求解的取值范围即可. 【详解】由得， . 故答案为:. 14．在中，与角终边相同的角有 ．（用弧度表示） 【答案】， 【分析】由弧度制定义，将角度转换成弧度即可得. 【详解】因为终边与角相同的角为， 当时，， 当时，， 所以在中与角终边相同的角有与. 故答案为：，. 15．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】利用具体函数的定义域求法，结合正弦函数的性质解不等式可得结果. 【详解】对于，有，即， 所以在第一、二象限，当时，有或， 结合正弦函数的性质可知函数的定义域. 故答案为：. 三、简答题 16．已知为第三象限的角，，求，的值. 【答案】 【分析】由题可知，为第三象限角，故可知正弦为负，正切为正的，另由同角三角函数基本关系式即可求出. 【详解】解：为第三象限角，且， ， . 17．若扇形得到圆心角为，半径为，求此扇形的弧长和面积. 【答案】扇形的弧长为4π厘米，扇形的面积为12π平方厘米 【分析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积，分别进行计算即可． 【详解】扇形的圆心角弧度制为， 扇形的弧长公式. 扇形的面积. 所以扇形的弧长为厘米，扇形的面积为平方厘米. 18．已知 (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式进行化简即可； （2）利用诱导公式化简，然后利用同角三角函数的基本关系式求值即可. 【详解】（1） （2）∵，∴. 又是第三象限角，∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 三角函数2 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．利用五点法作函数的图象时，第三个点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知某扇形的面积为12，半径为4，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（    ） A．3 B．2 C． D． 3．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若的终边经过，则（    ） A． B． C． D． 6．已知为第三象限角，那么（    ） A． B． C． D． 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的弧长为（ ） A． B． C． D． 10．一艘海盗船从C处以30km/h的速度沿着南偏东40°的方向前进，在C点北偏东20°距离为30km的A处有一海警船，沿着南偏东10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（    ） A．30km/h B．40km/h C．50km/h D．30km/h 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．函数的最小正周期是 ， ， ， . 12．弧度数化角度数： ． 角度数化弧度数： 13．函数的定义域为 . 14．在中，与角终边相同的角有 ．（用弧度表示） 15．函数的定义域是 . 三、简答题 16．已知为第三象限的角，，求，的值. 17．若扇形得到圆心角为，半径为，求此扇形的弧长和面积. 18．已知 (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$