第3章圆锥曲线单元练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一上册

第3章 圆锥曲线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．准线方程为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用抛物线的标准方程直接求解即可. 【详解】由题知，设抛物线方程为， 由其准线方程为，则，可得， 所以抛物线的方程为. 故选：D 2．椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用椭圆离心率公式可求 【详解】，，，； ，，. 离心率； 故选：B. 3．已知双曲线的焦点分别为， ，双曲线上一点P满足，则该双曲线的离心率为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义，求出的值，即可求出离心率. 【详解】由题意得，，即， 该双曲线的离心率. 故选：A. 4．椭圆的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将椭圆方程化为标准方程，判断椭圆焦点在轴上，根据求得值，即可求解. 【详解】椭圆可化为， 椭圆焦点在轴上， 得到，∴. 即椭圆焦点坐标为. 故选：B. 5．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由抛物线的焦点坐标即可得解. 【详解】抛物线. 所以焦点在轴上为. 因为. 所以. 所以焦点坐标为. 故选:. 6．直线l：与椭圆C:的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据题意将两方程联立成方程组，求出判别式的取值范围即可求出交点个数. 【详解】由题意联立方程组消去得， 因为， 所以直线与椭圆有2个交点. 故选：C. 7．抛物线的对称轴是（     ） A．x轴 B．y轴 C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的标准方程和几何性质，即可判断求解． 【详解】因为抛物线转化为标准方程得， 所以该抛物线开口向上，对称轴为轴． 故选：B． 8．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（    ） A．＋＝1或＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1或＋＝1 D．＋＝1或＋＝1 【答案】C 【分析】根据条件求出，再根据标准方程解答. 【详解】∵长轴长为12， ∴, ∴, ∵离心率为, ∴, ∴, ∴, ∵椭圆的对称轴是坐标轴，故椭圆方程为＋＝1或＋＝1 故选:C. 9．椭圆的长轴长为（    ） A．6 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】椭圆方程化为标准方程求得，即可得解. 【详解】椭圆化为标准方程是， 则焦点在轴上，，得， 所以长轴长为. 故选：D. 10．若双曲线的标准方程是，则该双曲线的焦点坐标是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程，先求出的值，继而求出c的值，即可求出焦点坐标． 【详解】因为双曲线的标准方程是， 所以，且焦点在x轴上， 所以， 所以该双曲线的焦点坐标是和． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．双曲线的焦点坐标是 ；渐近线方程是 . 【答案】 【解析】求出，再求解即可. 【详解】，故焦点坐标为，渐近线方程为 故答案为：； 12．若椭圆的焦点在轴上，且，则椭圆的标准方程是 . 【答案】 【分析】根据a，b，c即可求解椭圆的标准方程. 【详解】因为， 所以， 所以， 又因为椭圆焦点在x轴， 所以椭圆的标准方程为. 故答案为:. 13．已知抛物线过点，则拋物线的准线方程为 . 【答案】 【分析】代入，得到，求出准线方程. 【详解】由题可得，，故. 故拋物线的准线方程为. 故答案为： 14．以双曲线的左顶点为焦点的抛物线标准方程 . 【答案】 【分析】先由双曲线的方程可得其左顶点坐标，再由此求抛物线. 【详解】已知双曲线，令得到，故双曲线的左顶点为， 即抛物线的焦点为，即，所以抛物线的方程为. 故答案为：. 15．已知椭圆，则其长轴长为 ，离心率为 . 【答案】 4 【分析】由椭圆方程得出，再求得后可得． 【详解】由题意，所以，长轴长为，离心率为． 故答案为：4；． 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 16．求与双曲线的离心率互为倒数，且以抛物线的焦点为焦点的椭圆的标准方程． 【答案】 【分析】由双曲线和已知条件可得椭圆的离心率，由抛物线的焦点可得椭圆的焦点坐标，据此可判断椭圆的焦点位置，并求得椭圆的，从而可求解. 【详解】由双曲线方程可知， ， 故，； 由抛物线可知焦点坐标为， 所以椭圆的焦点为， 设椭圆的标准方程为， 由题知椭圆的离心率为， 即，解得. 从而. 故椭圆的标准方程为. 17．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 【答案】(1) (2)长轴长为，离心率为. 【分析】（1）代点入椭圆方程即可求得参数. （2）根据椭圆方程得到，即可求椭圆长轴长和离心率. 【详解】（1）代点可得：，解得. （2）由（1）可知，椭圆的方程为， 由方程可知，，，， 则椭圆长轴长为：， 离心率为：. 18．已知双曲线，直线，求直线l与双曲线C的公共点的坐标． 【答案】. 【分析】由，解之即得. 【详解】直线l与双曲线C的公共点的坐标就是方程组 的解， 解之得，， ∴直线l与双曲线C的公共点的坐标为. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 圆锥曲线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．准线方程为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 2．椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的焦点分别为， ，双曲线上一点P满足，则该双曲线的离心率为（    ） A．2 B．3 C． D． 4．椭圆的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 6．直线l：与椭圆C:的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 7．抛物线的对称轴是（     ） A．x轴 B．y轴 C． D． 8．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（    ） A．＋＝1或＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1或＋＝1 D．＋＝1或＋＝1 9．椭圆的长轴长为（    ） A．6 B．3 C． D． 10．若双曲线的标准方程是，则该双曲线的焦点坐标是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．双曲线的焦点坐标是 ；渐近线方程是 . 12．若椭圆的焦点在轴上，且，则椭圆的标准方程是 . 13．已知抛物线过点，则拋物线的准线方程为 . 14．以双曲线的左顶点为焦点的抛物线标准方程 . 15．已知椭圆，则其长轴长为 ，离心率为 . 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 16．求与双曲线的离心率互为倒数，且以抛物线的焦点为焦点的椭圆的标准方程． 17．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 18．已知双曲线，直线，求直线l与双曲线C的公共点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$