第3章圆锥曲线2单元练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一上册

第3章 圆锥曲线2 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则k的值为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线中焦点到准线的距离为即可求值. 【详解】已知抛物线中焦点到准线的距离为2， 所以有，. 所以， 所以当时C符合. 故选：C. 2．已知点在抛物线上，则点到抛物线的准线的距离为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】先根据点在抛物线上，求出；再根据抛物线的定义即可得出答案. 【详解】因为在抛物线上， 所以，解得， 故抛物线的准线为， 所以点到抛物线的准线的距离为. 故选：B. 3．抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点到轴的距离为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义可求解点到准线的距离，再求解点到轴的距离即可. 【详解】设点的横坐标为x， 抛物线上一点到其焦点的距离为3， 根据抛物线的定义，点到其准线的距离为3， 因为点到其准线的距离为， 所以则点到轴的距离为点的横坐标，即距离为2. 故选：C. 4．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设所求椭圆方程为,再根据椭圆的焦点求出椭圆的,再代入点求解即可. 【详解】椭圆焦点为 . 设所求椭圆方程为,则. 故,即椭圆方程为. 故选：C 【点睛】本题主要考查了椭圆的基本量求解,属于基础题. 5．椭圆的焦距是（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】把椭圆的方程化成标准形式，再求出焦距. 【详解】将椭圆的方程化为：，令椭圆半焦距为c，则， 所以椭圆的焦距是. 故选：C 6．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将化为标准方程，再求出，即可知道其离心率. 【详解】由椭圆可得， 所以，则， 所以离心率. 故选：C. 7．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆的标准方程求出，进而写出离心率即可. 【详解】因为椭圆， 则，所以， 则， 所以离心率. 故选：A. 8．已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为2，则P到另一个焦点的距离是（    ） A．1 B．2 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据椭圆定义，椭圆上的点P到两个焦点的距离之和为8，即可求解. 【详解】由椭圆方程可知， 椭圆上的点P到椭圆的一个焦点的距离为2， 所以点P到另一个焦点的距离是6. 故选：C． 9．已知椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求椭圆的长轴与短轴即可解. 【详解】，即，，原式得，，，得，； 故选：. 10．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用双曲线的关系求出a和c即可求出离心率. 【详解】由题意已知,,求得,根据离心率. 故选：C. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．抛物线的顶点在原点，椭圆的左焦点是该抛物线的焦点，则该抛物线的标准方程为______________. 【答案】 【分析】由题可知已知椭圆的焦点可得抛物线的标准方程. 【详解】解：由题可知椭圆的左焦点为， 且知抛物线的顶点在原点，焦点为， 可得此抛物线的标准方程为. 故答案为：. 12．抛物线上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标为 ． 【答案】 【分析】根据抛物线上的点到焦点的距离即到准线的距离求解即可. 【详解】设点P， 因为点P在抛物线上，则有， 在抛物线中，，，， 则点P到焦点的距离为，解得. 故答案为：. 13．已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则 . 【答案】6 【分析】根据焦点三角形的周长结合椭圆的定义及方程即可求解. 【详解】依据题意及椭圆方程， 则， 又， 所以， 故答案为：6. 14．已知椭圆的两个焦点分别为，点为椭圆上一点，则 ． 【答案】12 【分析】由椭圆定义求出. 【详解】由题意知，所以，又由椭圆的定义，得． 故答案为：12 15．设抛物线上一点到轴的距离是到焦点距离的一半，则抛物线的标准方程为 ． 【答案】 【分析】由抛物线的定义可得出关于的等式，求出的值，即可得出抛物线的标准方程. 【详解】由题意可得，解得，故该抛物线的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 16．已知抛物线的顶点为原点，焦点坐标为. (1)求抛物线的标准方程； (2)过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径，求此抛物线通径的长. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）由焦点坐标求出，进而直接写出标准方程即可. （2）将焦点坐标的中横坐标代入抛物线方程，求得纵坐标，即可求出通径的长度. 【详解】（1）抛物线的顶点为原点，焦点坐标为， 设抛物线方程为， 所以， 所以抛物线的标准方程为. （2）抛物线方程，焦点坐标为 过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径， 将代入抛物线方程，得，解得，， ∴此抛物线的通径长为. 17．已知双曲线经过点，且双曲线的一条渐近线方程为，求双曲线的标准方程． 【答案】 【分析】先设出双曲线方程，将点代入，进而求解. 【详解】设双曲线方程为， 因为双曲线经过点， 所以， 所以双曲线方程为. 18．对于方程， (1)若该方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围； (2)若该方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围； (3)若该方程表示椭圆，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）利用方程表示椭圆，列出限制条件，可得实数的取值范围. 【详解】（1）因为表示焦点在轴上的椭圆，所以，所以. （2）因为表示焦点在轴上的椭圆，所以，所以. （3）因为表示椭圆，所以， 解得且，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 圆锥曲线2 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则k的值为（    ） A．8 B． C． D． 2．已知点在抛物线上，则点到抛物线的准线的距离为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点到轴的距离为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 5．椭圆的焦距是（　　） A． B．1 C． D．2 6．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为2，则P到另一个焦点的距离是（    ） A．1 B．2 C．6 D．7 9．已知椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．抛物线的顶点在原点，椭圆的左焦点是该抛物线的焦点，则该抛物线的标准方程为______________. 12．抛物线上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标为 ． 13．已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则 . 14．已知椭圆的两个焦点分别为，点为椭圆上一点，则 ． 15．设抛物线上一点到轴的距离是到焦点距离的一半，则抛物线的标准方程为 ． 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 16．已知抛物线的顶点为原点，焦点坐标为. (1)求抛物线的标准方程； (2)过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径，求此抛物线通径的长. 17．已知双曲线经过点，且双曲线的一条渐近线方程为，求双曲线的标准方程． 18．对于方程， (1)若该方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围； (2)若该方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围； (3)若该方程表示椭圆，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$