16.3.1二次根式的加减 课件 2024—2025学年人教版数学八年级下册

第1课时 二次根式的加减 16.3 二次根式的加减 人教版八年级数学下册 情景导入 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2 的正方形木板？ 思考：能截出两块正方形木板的条件是什么？ 能用数学式子表示这个条件么? 7.5dm 5dm 现在把问题转化为 是否成立，因此要计算 5dm 7.5dm 初中 第一步 交流预习 1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ （1）被开方数不含分母； 分母不含根号； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 最简二次根式 第一步 交流预习 2.下列根式中，哪些是最简二次根式？ √ × × × × × √ √ √ 问题1：下列3组根式各有什么特征? 第二步 互助探究 (1)二次根式的被开方数相同，都是 (2)二次根式的被开方数相同，都是 (3)化简后二次根式的被开方数相同，都是 要把它化成们最简二次根式再比较哦！ 活动1： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 思考：判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 第二步 互助探究 归纳 1: 下列各式中,哪些是同类二次根式? 观察 注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关． 第二步 互助探究 7.5dm 5dm 问题1 怎样列式求两个正方形边长的和? S=8dm2 S=18dm2 活动2： 思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 第二步 互助探究 问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）. （化成最简二次根式） （逆用分配律） ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板． 解：列式如下： 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 第二步 互助探究 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 二次根式的加减法法则: 第二步 互助探究 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 第二步 互助探究 观察交流： 总结： 将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： 如何合并同类二次根式? 第二步 互助探究 解： 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 二次根式的加减实质是合并同类二次根式． 整式的加减的实质是合并同类项． 先化简, 后合并 例1：计算 第三步 分层提高 13 例2 计算: 解： 有括号，先去括号 第三步 分层提高 注意：1.合并结果中容易漏掉二次根式部分； 2.合并后根号外的因数是分数的要写成假分数形式，不能写成带分数形式． 第四步 总结归纳 二次根式加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 1.判定下列计算是否正确？ （1） （4） （3） （2） （1）（2）错误，（3）（4）正确. 火眼金睛 第五步 巩固反馈 2.下列计算正确的是 （　　） A. B. C. D. C 3.已知一个矩形的长为 , 宽为 ，则 其周长为______. 第五步 巩固反馈 $$