16.2.1 二次根式的乘法 课件 2024--2025学年人教版八年级数学下册

第十六章 二次根式 16.2 二根次式的乘除法 第1课时 二次根式的乘法 人教版八年级数学下册 问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1. 第一宇宙速度v1可以表示为 . 第一步：交流预习 问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2. 第二宇宙速度v2可以表示为 . 思考 若已知地球半径R≈6371km及重力加速度g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么计算呢？ 第一步：交流预习 =_________; =_________; =_________. 2×3 = 6 4×5 = 20 5×6 = 30 观察两者有什么关系？ 计算下列各式 第二步：互助探究 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 第二步：互助探究 （a≥0，b≥0）仍然成立， 利用这个式子可以进行二次根式的化简 （a≥0，b≥0）等号的左右两边交换位置 如果将 等号还成立吗？ 第二步：互助探究 一般地， 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 注意：a,b都必须是非负数. 第二步：互助探究 反过来： （a≥0，b≥0） 这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质” 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 计算: 解: 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 第三步：分层提高 化简： 4a2b3含有4，a2，b2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽方的因数或因式. 第三步：分层提高 计算： （1） 　 ；（2） ； （3） ．　　 　　解：（1） （2） （3） 第三步：分层提高 1.二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 2.当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 归纳 第三步：分层提高 二次根式乘法 法则 性质 拓展法则 第四步：总结归纳 设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b. (1)已知 , ，求S； 解：S = ab = = = = （2）已知 , ，求S. 解：S = ab = = = =240. 第五步：巩固反馈 $$