21.3 第3课时 几何图形的面积问题-【名师学案】2024-2025学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第3课时几何图形的面积问题 知识储备 1.高2.宽 A基础练 L.A2.63.104.A5.(1)(35-2x)(20-x)=600(2)16.(1)15(2)解：设 AB为xm,由题意，得(24-3.x)x=45,解得：x1=5,x2=3,当x1=5时，BC=9,当x =3时，BC=15,墙可利用的最大长度为10m,BC=15舍去.答：BC的长为9m. (3)x(56-2x)=3207.解：(1)设xs后，△PBQ的面积为4cm,则2·2x·(5- x)=4,解得x=1,x2=4x=4时，2x=8>7(舍)，.x=1.(2)设xs后，△PBQ的面 积是7cm.由题意，得2·2x(5-)=7,即r2-5x+7=0.4=(-5-4X7<0, 此方程无实数根.∴·△PBQ的面积不能等于7cm.8.解：由题意知，横彩条宽度为 xcm,列方程，得(20-2x)12-号)=20X12X1-号.解得x=2=16(舍 3 去).∴x=2,号=3.答：竖彩条宽2cm,横彩条宽3cm9.解：(1)设与墙垂直的边 长xm,则与墙平行的边长(33-3.x十3)m,由题意，得(33一3.x十3)·x=48×2,解得 =4,=8.x≤6，∴.x=4,当x=4时.36-3x=24,24÷2=12.答：每个生态园与 墙平行的一边的长是12m.(2)不能，理由如下：与设墙垂直的边长为ym,由题意，得 (33一3y+3)·y=108×2,化简整理得y2-12y+72=0,△=（一12）24×72<0.∴. 此方程无实数根，.不能围成 综合与实践（一）探索果园土地规划和销售利润问题 解：(1)，纵向道路宽度x不超过12m,且不小于5m,,∴.纵向道路宽度x的取值范围 为5≤x≤12：(2)根据题意，得(300-2x)(200-4.x)=44800,整理，得x2-200x+1 900=0.解得1=10，xa=190.5≤x≤12，，，x=10符合题意.，∴.路面设置的宽度符 合要求：(3)经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，理由如下：假设经过1 年后，农户可以达到预期净利润400万元.根据题意，得100(300一2.x)(200一4.x)一 50×[2×300×2.x+2(200-4.x).x]-250000-330000-250000=4000000,整理， 得x-200x十975=0.解得x1=5,x2=195.又5≤x≤12，∴.x=5符合题意.∴.假 设成立，即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元， 第二十一章核心素养与跨学科融合专练 1.112.B3.20%4.(1)y=一10x十400解：(2)根据题意，得(-10x+400)(x 一10)=2160，解得1=28（不符合题意，舍去），x2=22.答：应将销售单价定为22元. 5.B 第二十一章考点整合与素养提升 1.D2.D3.24.C5.B6./13或37.(1)解：整理，得(x-2)2=24,.x一2 =±2V6,即x1=2+2√6，x2=2-26.(2)解：.a=2,b=-5,c=3,△=b-4ac= 7二5)2-4X2X3=1,x5里，d号=1.3)解：(6r-3)x+2)=0,z =号=-2.8D9.D10.-5(答案不唯-)1.202312.1)证明：4 [一(2k+1)]2-4×1×(k-2)=4k2+4k+1一4k+8=4k2+9>0.∴.无论k为何实 数，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：由根与系数的关系得出x1十x2=2k十1， x1x=k-2,x1-x2=-2k+3,∴.(x1-x2)2=4k2-12k+9..(x1+x)2-4xx2= 4k-12k+9..(2k+1)2-4(k-2)=4k-12k+9.解得k=0.∴.k的值是0.13.6 14.20%15.1016.D17.-118.219.解：(1).x2=3x,x(x-3)=0,解得x =0,x:=3,∴，该一元二次方程的衍生点M的坐标为(0,3)：(2)设x2-(2m-1)x十 m2-m=0的两个实数根为x1,x,(x,≤x),x1十=2m一1，x1x=m2-m,.OM= x12+x:2 √（x1+x2)-2x1x √(2m-1)-2(m-m) √2（如》+号，当m-时，O有是小值，最小值为√侣-号即当它的箭生 点M距原点最近时，m的值为 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 知识储备 ≠0二次自变量常数项 A基础练 1.C2.(1)B(2)-13.-127或-14.是-42-3是-20-7 -170.第3课时 几何图形的面积问题 4知识储备 C.(8-2x)(6-2x)=80 1.三角形面积= 2 D.(8-x)(6-x)-80 2.矩形面积一长×__: 5.(1)【教材P22习题T9变 式】如图,学校课外生物小 3.不规则的图形,巧用平移,转化为规则的图形 再根据规则图形的面积公式列方程求解。 组的试验田地的形状是长 35m、宽20m的矩形,为便于管理,要在中间 A基础练 必备知识梳理一 开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面 知识点一 一般图形的面积 积为600m^{},则小道的宽为多少米?若设小 1.(2023·哈尔滨)为了改善居民生活环境,云 道的宽为xm,则根据题意,列方程为 宁小区对一块矩形空地进行绿化,这块空地 的长比宽多6米,面积为720平方来,设矩形 (2)【T5(1)变式】如图,在 空地的长为x来,根据题意,所列方程正确的 宽为20m,长为30m的矩 是 ) 形地面上修筑同样宽的道 A.x(x-6)-720 B.x(x+6)-720 路(图中阴影部分),余下的部分种草坪,要使 草坪的面积为532m{,则道路的宽是 C.x(x-6)-360 D.x(x+6)-360 sm 2.【教材P21习题T3变式】一个直角三角形的 知识点三 篱笛问题 6.(教材P25复习题T8变式) 两条直角边的长相差3cm,面积是9cm{},则 一题多变 (1)【墙长限制】如图, 长 较长的直角边的长为cm. ■-6m→ 3.如图,将一块正方形空地划 有一个面积是150m{ A 150m 出部分区域进行绿化,原正 的矩形鸡场,鸡场的一 20m △△ 边靠墙(墙长18m), 方形空地一边减少了5m, △△ 篱_ 5m 另一边减少了6m,剩余一 另外三边用竹篱芭围成,如果竹篱色的长 △ 是35m,则鸡场的长AB是 块面积为20m{}的矩形空 8m. 地,则原正方形空地的边长是 m. (2)【增加隔断】如图,某校准备一面利用墙; 知识点二 边框和勇道问题 其余三面用篱爸围成一个矩形花圃ABCD. 4.【教材P22习题T8变式】如图,在一幅长 已知旧墙可利用的最大长度为10m,篱爸长 8dm,宽6dm的矩形风景画的四周镶一条宽 为24m.若计划将花圃中间用一道篱爸隔成 度相等的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果 两个小矩形,且花画面积为45m^{},求BC的长。 要使整个挂图的面积是80dm{},设金色纸边 的宽为xdm,则可列方程为 ( _ A.(8+2x)(6+2x)-80 B.(8十x)(6-x)-80 21 九年数学·上册 (3)【增加门】如图: 某公园准备围建一 个矩形花园ABCD. 其中一边靠墙,其 他三边用长为54m的篱芭围成,已知墙 EF 长为28m,并目与墙平行的一面BC上要预 留2m宽的入口(如图MN所示,不用围禽 ).若花园的面积为320m{},AB三xm,可 列方程为 知识点四 动点问题 7. 如图,在△ABC中,B=90{*,AB=5c m, BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿 9.【本课时T6(3)变式】如图,要利用一面足够 BC边向点C以2cm/s的速度移动. 长的墙为一边,其余三边用总长33m的围栏 (1)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那 建两个面积相同的矩形生态园,为了出入方 么几秒后,PBQ的面积等于4cm}? 便,每个生态园在平行于墙的一边各留了一 (2)如果点P,Q分别从点A,B同时出发 个宽1.5m的门,能够建生态园的场地垂直 APBQ的面积能否等于7cm? 于墙的一边长不超过6m(围栏宽忽略不计) (1)每个生态园的面积为48m^{},求每个生态 园与墙平行的一边的长; (2)每个生态园的面积能不能达到108m}? dB 若不能,请说明理由 B综合练 关键能力提升 8.【教材P22习题T9变式】如图,有一幅长 20cm、宽12cm的长方形图案,其中有一横两 竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.设竖 请完成进阶测评(二) 彩条的宽度为xcm,若图案中三条彩条所占 助学助敏 优质高数 22