21.3 第2课时 平均变化率问题与销售问题-【名师学案】2024-2025学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第2课时 平均变化率问题与销售问题 Φ知识储备$ 易错点○因审题不清致错 1.平均增长（降低）率问题列方程的依据： 4.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 a(1士x)"=b[a表示起始量，b表示最后的量，x表 10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一 示平均增长（降低）率，n表示增长（降低）的次数] 2.销售问题列方程的依据： 季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份 总利润=总售价 =单件利润× 利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月 增长率为x,那么x满足的方程为() A.10(1+x)2=36.4 A基础练 ©必各知识梳理一 B.10+10(1+x)2=36.4 知识点一平均变化率问题 C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4 1.(答题模板)为解决群众看病难的问题，一种 D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4 药品连续两次降价，平均每次降价的百分率 【点津】解决平均变化率问题列方程的依据是“基数× (1士平均变化率)=两次变化后的量”，但要分清基数 为x.已知这种药品原来每盒的价格是60元，则 连续变化的结果是两次增加到某结果，还是累计的结果 第一次降价后每盒的价格是 元，第 知识点二销售问题 二次降价后每盒的价格是 元. 5.(1)(答题模板)某特产专卖店销售核桃，其进 若经过两次降价后这种药品每盒的价格是 价为每千克40元，若按每千克60元出售，平 48.6元，则可列出方程： 均每天可售出100千克，后来经过市场调查 2.(2023·广西)据国家统计局发布的《2022年 发现，核桃的售价每降低1元，则平均每天的 国民经济和社会发展统计公报》显示，2020 销售量可增加20千克. 年和2022年全国居民人均可支配收入分别 ①设每千克核桃降价x元出售，则降价后，每 为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022 千克核桃获利为 元，每天可多销 年全国居民人均可支配收入的年平均增长率 售 千克，平均每天可售出核桃 为x,依题意可列方程为 () 千克（用含x的代数式表示）. A.3.2(1-x)2=3.7B.3.2(1+x)2=3.7 ②若平均每天获利2880元，可列方程为 C.3.7(1-x)2=3.2D.3.7(1+x)2=3.2 3.某商场九月份的销售额是200万元，十月份 (2)【针对练习】某商品交易会上，一商人将每 的销售额下降了20%.该商场从十一月份起 件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每 加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十 天可售出32件.他想采用提高售价的办法来 二月份的销售额达到了193.6万. 增加利润，经试验，发现这种纪念品每件涨价 (1)该商场十月份的销售额是 万元： 1元，每天的销售量会减少4件.该纪念品的 (2)求十一，十二这两个月销售额的月平均增 售价涨价多少元时，每天的利润为140元？ 长率 19 九年极数学·上册 B综合练 膏关姚能力提升一 (2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果 每千克应降价多少元？ 6.某超市销售一批玩具，平均每天可售出120 件，每件盈利4元.经市场调查发现：每件玩 y/kg 140 具的售价每上涨1元，平均每天的销售量就 120 减少10件；每件玩具的售价每下降1元，平 均每天的销售量就增加10件.爱动脑的嘉嘉 O1234x/元 发现：在一定范围内，每件玩具的售价上涨@ 元与下降b元平均每天所获得的利润相同， 则a与b满足 () A.a-b=4 B.a-b-8 C.a+b=4 D.a+b=8 7.【新情境·社会热点】某省为解决农村饮用水 C素养练 的学科素养培育一 问题，2021年省财政投入600万元用于“改水 9.直播购物逐渐走进了人们的生活。 工程”，计划以后每年以相同的增长率投资， 某电商在抖音上对一款成本价为 根据财政预算，至2023年底，三年累计共投 40元的小商品进行直播销售，如 入2184万元. 果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过 (1)求投资“改水工程”的年平均增长率； 市场调查发现，每件小商品售价每降低5元， (2)预测2024年要再投资“改水工程”多少万元？ 日销售量增加10件. (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该 款商品，每件小商品的售价是多少元？ (2)小明的线下实体商店也销售同款小商品， 标价为每件62.5元，为提高市场竞争力， 促进线下销售，小明决定对该商品实行打 折销售，使其销售价格不超过(1)中的售 价，则该商品至少需打几折销售？ 8.某商贸公司以每千克40元的价格购进一种 干果，计划以每千克60元的价格销售，为了 让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已 知这种干果的销售量y(kg)与每千克降价 x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其 图象如图所示。 (1)则y与x之间的函数关系式是 核心 运算能力 模型观念 素养 几何直观 应用意识 助学助教优质高致 20X(-2m+5)≥0.∴m>号：(2)”是该方程的两个根，十x,=4,。= 2m十5.“十十n=m2+6-2m+5+4=m+6.∴m=-3或1.：m≥分， ,∴.m=1 【针对练习】1.解：(1)，△=[-(2k+1)]-4×1×(k一1)=4k+4k十1一4k+4= 4k+5,“方程总有两个不相等的实数根，∴4k十5>0，解得>一年(2)由根与系数 的关系得出x1+x2=2k+1,x1x2=k-1,,x1-x2=-2k+1,∴.(x1-x)2=4k 4k十1..(x1十x2)2-4.x1x=4k-4k+1.∴.(2k+1)-4(k2-1)=4k-4k+1.解得 k=1-万或1+厄.“>-子k的值是1-万或1+反.2.1证明：4=[- (2m+1)]-4(m2+m)=4m2+4m+1一4m2一4m=1>0,∴.无论m取何值时，方程 都有两个不相等的实数根：(2)解：该方程的两个实数根为a,b,.a十b=2m十1，ab =m+m,:(2a+b)(a+2b)=2a°+4ab+ab+2b=2(a2+2ab+b)+ab=2(a+b) +ab,∴.2(a十b)+ab=20,∴.2(2m十1)2+m”+m=20.整理得：m2+m-2=0.解得： m=-2,m:=1.∴m的值为-2或1.3（1m>号 解：(2)设x1,x是方程的两 根，根据盟意得十=>0，=一2m十5>0，解得m<号.m的花围为子< 5 m<乞，·m为整数m=1或m=2.当m=1时，方程两根分别为1,3，都是整数： 当m=2时，方程两根分别为2+√，2一5，都不是整数.∴.整数m的值为1. 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题 A基础练 1.(1)11110121(2)(1十x)=1442.(1)C(2)103.解：(1)设每轮传染中 平均一个人传染了x个人，由题意，得(x十1)2=64.解得x1=7,x=一9（不符合题 意，舍).答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)600一(64十64×7)=88（个）. 答：第三轮后还有88个人未被传染.4.(1)B(2)75.C6.解：设这个两位数十 位上的数为x,则个位上的数为x+3.由题意，得10x十x+3=(x+3),解得x1=2, x2=3.当x=2时，x+3=5:当x=3时，x十3=6.∴.这个两位数是25或36.7.5 8.39.解：设这个最小数为x,则最大数为(x十8)，依题意，得x(x十8)=65，整理得： x2十8x一65=0，解得x1=5,x:=一13（不合题意，舍去）.答：这个最小数为5.10 (1)(x十1)(x一3)解：(2)由题意，得100(x十1)十10(x一3)+x=20x(x+1)十 25,整理，得20x2-91x-45=0,解得.x=5(负值已舍去)，则x十1=6，x-3=2,∴.该 三位数是625. 1.1015(2y=子(x-）128(3)解：设该班共有n名 女学生，由题意，得2u(n-1)=190.解得1=20，=-19（舍去）.答：该班共有20 名女生 第2课时平均变化率问题与销售问题 知识储备 2.总成本总销量 A基础练 1.60(1-x)60(1-x)260(1-x)=48.62.B3.(1)160解：(2)设十一，十二 这两个月销售额月平均增长率是x,由题意，得160(1+x)=193.6,解得x1=0.1,x =一2.1（不符合题意，舍去）.答：这两个月销售额的月平均增长率是10%.4.D 5.(1)①(20一x)20x(100+20.x)②(20-x)(100+20x)=2880(2)解：设售 价涨价x元时，每天的利润为140元，根据题意，得：(9+x一5)(32-4x)=140,解得： x=3,x:=1.答：该纪念品的售价涨价3元或1元时，每天的利润为140元.6.B 7.解：(1)设投资“改水工程”的年平均增长率为x,根据题意，得600十600(1十x)十 600(1十x)2=2184,解得x1=0.2=20%,x=一3.2（舍去）.答：投资“改水工程”的 年平均增长率是20%.(2)根据题意，得600(1+20%)=1036.8（万元）.答：2024年 要再投资“改水工程”1036.8万元.8.(1)y=10x+100解：(2)由题意，得(60一x -40)(10x+100)=2090,整理，得x-10x+9=0,解得x1=1,x:=9.,要让顾客得 到更大的实惠，∴x=9.答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9 元.9.解：(1)设每件小商品的售价是x元，由题意，得(x一40)[20+2(60一x)]= (60一40)×20.解得x1=50,x2=60(舍去).答：每件小商品的售价是50元：(2)设该小 商品需打a折，由题意，得62.5×号<50.解得ua<8,答：该小商品至少打8折销售。 169-