21.1 一元二次方程-【名师学案】2024-2025学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

九年级数学·上册 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 知识储备 1.一2整式2.ax2+bx+c=0(a≠0)3.相等 A基础练 1.A2.(1)D(2)13.C4.(1)①2x2-2.x②2x2-2x-3.x-2③2x2-5.x-2 =02一2(2)①解：2x2-8=0.二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是一8. ②解：x2一2x=0.二次项系数是1，一次项系数是-2，常数项是0.5.B6.(1)D (2)5(317.B8.(7-)=69.1B(2)B(3)-110.1)解：2 (x-1)=15,x-x-30=0.(2)解：x(x-1)=90,x2-x-90=0.11.解：(1) 此方程是一元一次方程，.(m+3)(m一3)=0且m+3≠0，解得m=3,∴.当m=3 时，此方程是一元一次方程：(2)：此方程是一元二次方程，.(m+3)(m一3)≠0，解 得≠一3且m≠3，，∴.当m≠一3且m≠3时，此方程是一元二次方程.12.解：(1) 一元二次方程2x十9.x十7=0是“理想方程”.理由如下：，a=2,b=9,c=7,2-9十7 =0,∴.一元二次方程2x2+9x十7=0为“理想方程”：(2)，4x2-mx十n=0是关于x 的“理想方程”，∴.4十m十n=0.将x=2代人4x一m.x十n=0中，得16一2m十n=0, 联立行2100解得8m=4。=-8 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 知识储备 (1)两个不相等√D一√万(2)两个相等0(3)没有实数根 A基础练 1.A2.C3D40)解：=9=3，=-3。(2)解：4r=-1,=-子< 0.∴此方程无实数根.5.D6.(1)C(2)1(答案不唯一)7.(1)士5√5一√5 一3十√5一3一5直接开平方法开平方一元一次(2)①解：(x一5)=0， x=4=5.@解：x-10=子-1=±分= 1 2x=2③解：(x+2) =-4<0,此方程无实数根.④解：x十2=士22，∴x=一2士2√2，∴.x1=一2十2 2,x2=-2-22.8.D9.C10.911.x1=3,x=-712.(1)解：x2-5=45, x2=50.x1=5√2，x=-5√2.(2)解：(x-4)2=3,.x-4=士√3，x1=4十 5,x=4一√5.13.②漏掉了一种情况解：移项，得4(2x一1)=25(x+1),直 接开平方，得2(2红-1D=士5(x+1),解得=-7，，=-子14.解：解方程3（女 一3)一12=0，得x1=5,x2=1.当腰长为5时，C△=5+5+1=11.当腰长为1时，1 十1<5，△ABC不存在.∴.综上所述，C么x=11.15.x1=0,x:=一3 第2课时用配方法解一元二次方程 知识储备 完全平方 直接开平方降次一元一次 A基础练 1.ag+32(层)-是2.B3C1152C5.5g5+ 22(x十2)2=9x+2=±31-5(2)①解：x2-2.x=5,x2-2x+1=5+1,(x -1)2=6,∴x-1=±√6.解得x1=1+√6，x2=1-√6.②解：x2+4x=-5,x2+4x +4=一5+4，(x+2)=-1<0,.此方程无实数根.6.D7.(1)21x2-2x+ P=1+1（x-D=2x-1=士反1+万1-万(2)解：2-名x=-3x 8.①④①去分母时，等号右边漏乘2：④开平方时等号右边漏掉“士”9.三10. 3或111.(1)解：原方程整理，得x2-6x=2,(x-3)=2十9，即x-3=土√1，. -166第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 Φ知识储备$出 ②.x2十4=2.x+4. 1.只含有 个未知数，并且未知数的最高次数 是 的 方程，叫做一元二次方程 2.一元二次方程的一般形式是 易错点因忽略一元二次方程的二次项系数 3使一元二次方程左右两边 的未知数的 值就是一元二次方程的解。 不为零致错 5.若关于x的方程(m一2)xm十x=1是关于x A基础练 停必备知识梳理一 的一元二次方程，则m的值是 ( 知识点一一元二次方程的定义及其一般形式 A.m=2B.m=-2C.m=士2D.m≠2 1.下列方程中，是一元二次方程的是 ( 【点拔】根据一元二次方程的定义，得m=2且m一2≠ A.2.x2+x-3=0 B.x3+2=0 0,可求m的值，解题时易忽略“m一2≠0”这个条件 知识点二一元二次方程的根 C2+1=2a D.2.x+3=0 6.(教材P4习题T7改编) 一题多变 2.(1)关于x的方程(a一2)x2-1=0是一元二 (1)【判断方程的根】 次方程的条件是 () 下列各数是一元二次方程x2一4.x=一3的根 A.a≠0 B.a>2 C.a<2 D.a≠2 的是 ( (2)【T2(1)变式】若关于x的方程(m+2)xm+ A.0 B.-2 C.-1 D.1 一3.x十2=0是一元二次方程，则m= (2)【已知方程的根，求字母的值】 3.方程2x2一2.x一1=0的一次项是 (2023·镇江)若x=1是方程x2十m.x一6=0 A.2 B.-2 C.-2x D.1 的根，则m的值是 4.(1)(答题模板)把方程x(2x一2)=3.x十2化 (3)【利用方程的根求代数式的值】 成一般形式： 若关于x的一元二次方程mx2十n.x一1=0 ①去括号，得 =3x+2: (m≠0)的一个根是x=2,则4m十2n的值是 ②移项，得 =0: ③合并同类项，化为一般形式为 知识点三根据实际问题列一元二次方程 ,其中二次项系数是 ,常数项是 7.【教材P2问题1变式】如 图，把一块长为50cm,宽 (2)【针对练习】将下列方程化为一元二次方 为40cm的矩形硬纸板的 程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一 四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的 次项系数和常数项： 四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一 ①2x2=8; 个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为 400cm,设剪去小正方形的边长为xcm,则 可列方程为 1 九年级数学·上册 A.(50-2.x)(40-x)=400 11.已知关于x的方程(m+3)(m一3)x2+ B.(40-2x)(50-2x)=400 (m+3)x+2=0. C.(40-x)(50-x)=400 (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ D.(40-2x)(50-x)=400 (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 8.【教材P4习题T2变式】一个直角三角形的 两直角边之和是7，面积是6，设其中一条直 角边的长为x,可列方程为 B综合练 拿关健能力提升二 9.(1)一元二次方程(m-3)x2十x+m2-9=0 有一个根是0，则m的值是 () A.±3 B.-3 C.3 D.0 (2)【T9(1)变式】已知a是方程x2-2.x一2=0 的根，则(1一a十 a ÷a+2a+ 的值是() C素养练 A B c 源季计去养培有一 D.2 12.【新中考·新定义型阅读理解题 【点拨】先把括号内通分做同分母减法，再把除法运 定义：如果一元二次方程a.x2十 算化为乘法运算约分化简，然后利用一元二次方程 b.x十c=0(a≠0)满足a-b十c= 根的定义得到a=2(a十1)再整体代入求值 0,那么我们称这个方程为“理想方程” (3)【T9(1)拓展·逆向思维】若a-b十c=0, (1)判断一元二次方程2.x2十9.x十7=0是否 则一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)必有 为“理想方程”，说明理由； 一根是 (2)已知4.x2一m.x十n=0是关于x的“理想 10.【教材P4习题T2变式】根据下面的问题列 方程”，若2是此“理想方程”的一个根， 出关于x的方程，并将方程化成一元二次方 求m,n的值. 程的一般形式： (1)x支球队参加篮球赛，参赛的每两支球 队之间都要比赛一场，一共进行了15场 比赛，求参赛的篮球队支数x: (2)在元旦前夕，某班数学小组的同学互相 赠送卡片，每两个同学之间都互相赠送 一张，这样一共赠送了90张，求该小组 学生人数x 核心 运算能力 几何直观 素养 模型观念 应用意识 助学助教优质高致 2