6.2.1 向量的加法运算（分层作业） -【上好课】高一数学必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）

6.1 平面向量的概念 分层作业 1、 题型研究 题型1：求作向量的和 如图，已知正方形的边长等于单位长度1，，，，试着写出向量. （1）； （2），并求出它的模. 题型2： 向量加法及运算律的应用 如图，在平行四边形中，下列计算正确的是 A． B． C． D． 题型3： 向量加法的实际应用 某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向向西偏北走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点．（1表示100m） (1)作出向量、、； (2)求． 2、 基础达标 1.在平行四边形中，等于（    ） A． B． C． D． 2.在中，是的中点，则 A． B． C． D． 3.在四边形中，若，则（    ） A．四边形是矩形 B．四边形是菱形 C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形 4.若O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 A． B． C． D． 5.在中，，则（    ） A． B． C． D． 6.等于（    ） A． B． C． D． 7.在中，设，若，则（    ） A． B． C． D． 8.点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋等于（    ） A． B． C． D．0 3、 能力提升 1.在中，，则 A．-1 B． C．1 D． 2.设是所在平面内的一点，，则 A． B． C． D． 3.已知非零向量、、，则“”是“、、可构成三角形”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 4.在中,,则是 A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 5.若非零向量 满足 ，则（ ） A． B． C． D． 6.已知正方形的边长为，，，则等于（  ） A． B． C． D． 7.已知平面内M,N,P三点满足,则下列说法正确的是 A．M,N,P是一个三角形的三个顶点 B．M,N,P是一条直线上的三个点 C．M,N,P是平面内的任意三个点 D．以上都不对 8.如图，M在四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且，设，，，则下列向量与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 4、 直击高考 1.（2024高三·全国·专题练习）在四边形中，，，，若，不共线，则四边形为（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 2.（2024高三上·安徽合肥·阶段练习）在平行四边形中，E为的中点，若，则（    ） A． B． C．1 D． 3.（2024高三上·广西南宁·阶段练习）设P是△ABC所在平面内的一点，，则 A． B． C． D． 4.（2024高三·全国·专题练习）已知是四边形所在平面上任一点，且则四边形一定为(　　) A．菱形 B．任意四边形 C．平行四边形 D．矩形 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1 平面向量的概念 分层作业 1、 题型研究 题型1：求作向量的和 如图，已知正方形的边长等于单位长度1，，，，试着写出向量. （1）； （2），并求出它的模. 【答案】（1）；（2），2. 【分析】（1）由即得解； （2）由即得解. 【详解】（1）； （2）. ∴. 【点睛】本题主要考查向量的加法法则，考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 题型2： 向量加法及运算律的应用 如图，在平行四边形中，下列计算正确的是 A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由向量加法的运算法则以及运算律即可求解. 【详解】由向量加法的平行四边形法则可知，故A正确； ，故B不正确； ，故C不正确； ，故D正确． 故选AD 【点睛】本题主要考查向量加法的运算法则以及运算律，需熟记运算律. 题型3： 向量加法的实际应用 某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向向西偏北走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点．（1表示100m） (1)作出向量、、； (2)求． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】（1）根据题意作图可得答案； （2）根据四边形为平行四边形可得答案． 【详解】（1）如图所示． （2）由，得四边形为平行四边形， 所以. 2、 基础达标 1.在平行四边形中，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直接由向量加法的平行四边形法则即可得结果. 【详解】根据向量加法的平行四边形法则可得， 故选：A. 2.在中，是的中点，则 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的加减运算和中线向量的表示，计算可得所求向量. 【详解】在中，为边上的中线，为的中点， 所以 ， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加减运算法则，以及向量共线时的表示方法，再有就是中线向量的表示，属于简单题目. 3.在四边形中，若，则（    ） A．四边形是矩形 B．四边形是菱形 C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形 【答案】D 【分析】根据平面向量加法的运算法则及向量相等的充要条件判断即可； 【详解】解：，， ，且，四边形是平行四边形． 故选：D． 4.若O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据平面向量的线性运算求解判断即可. 【详解】由平面向量的线性运算可知, . 故选：B 【点睛】本题主要考查了平面向量的减法运算,属于基础题型. 5.在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的三角形法则进行转化求解即可． 【详解】∵， ∴， 又 则 故选：B 【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，灵活应用向量运算的三角形法则即可求解，属于基础题. 6.等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加法运算，即可求解. 【详解】根据向量加法运算可知，. 故选：A 7.在中，设，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量加法的三角形法则即可求解. 【详解】由， 则 . 故选：A 8.点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋等于（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】利用平面向量的加法法则进行计算. 【详解】 故选：A. 3、 能力提升 1.在中，，则 A．-1 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可． 【详解】解：在中，， 所以为等腰直角三角形， 则 ． 故选：A． 【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算，是基本知识的考查． 2.设是所在平面内的一点，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将移项利用向量的加减法法则即可得到答案. 【详解】移项得=, 则， 故选B 【点睛】本题考查向量的加减法运算，属于基础题． 3.已知非零向量、、，则“”是“、、可构成三角形”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合平面向量加法法则判断即可. 【详解】已知非零向量、、，若且、、都共线，则、、不能构成三角形， 即“”不是“、、可构成三角形”的充分条件； 在中，设，，，则、、可构成三角形， 但, 所以，“”不是“、、可构成三角形”的必要条件. 因此，“”是“、、可构成三角形”的既非充分又非必要条件. 故选：D. 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了平面向量加法法则的应用，考查推理能力，属于中等题. 4.在中,,则是 A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】根据向量的线性运算化简判定即可. 【详解】,则,故是等边三角形. 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用向量判定三角形形状的方法,属于基础题型. 5.若非零向量 满足 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可判断是直角三角形，从而根据直角三角形的性质求解即可. 【详解】如图所示： 设则 ， 因为 ， 所以易知点A是斜边OB的中点，故是直角三角形， 则 根据直角三角形的性质，斜边大于直角边， 故 ， 故选：B. 6.已知正方形的边长为，，，则等于（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合向量的加法原则即可得，然后计算长度即可. 【详解】设AB的中点为E，故=， 所以=+=，而，故=. 故选：D 7.已知平面内M,N,P三点满足,则下列说法正确的是 A．M,N,P是一个三角形的三个顶点 B．M,N,P是一条直线上的三个点 C．M,N,P是平面内的任意三个点 D．以上都不对 【答案】C 【解析】根据平面向量的线性运算求解证明恒成立即可. 【详解】因为, 故 对任意情况都成立,所以M,N,P是平面内的任意三个点, 故选：C. 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,属于基础题型. 8.如图，M在四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且，设，，，则下列向量与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得出，再用向量线性运算化简后可得. 【详解】因为M在四面体OABC的棱BC的中点，所以， 又点N在线段OM上，且， 故点为的三等分点，所以， 所以. 故选与相等的向量的向量是； 故选：A. 4、 直击高考 1.（2024高三·全国·专题练习）在四边形中，，，，若，不共线，则四边形为（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 【答案】C 【分析】先根据向量的加法得出，根据一组对边平行且不等得出四边形为梯形. 【详解】由已知得，， 故，且，所以四边形是梯形． 故选：C. 2.（2024高三上·安徽合肥·阶段练习）在平行四边形中，E为的中点，若，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】在平行四边形中，根据向量加法的三角形法则即可得出，从而可求出的值. 【详解】在平行四边形中，因为E为的中点， 所以， 所以，所以. 故选：B. 3.（2024高三上·广西南宁·阶段练习）设P是△ABC所在平面内的一点，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的加减法运算化简即可得解. 【详解】,移项得． 【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题. 4.（2024高三·全国·专题练习）已知是四边形所在平面上任一点，且则四边形一定为(　　) A．菱形 B．任意四边形 C．平行四边形 D．矩形 【答案】C 【分析】根据向量的运算和共线向量的概念，可得且，即可求解，得到答案. 【详解】由，可得，即四边形中， 又由，所以，即四边形中有一组对边平行且相等， 所以四边形为平行四边形，故选C. 【点睛】本题主要考查了向量的运算和共线向量的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和共线向量的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$