3.1.2椭圆的几何性质 课件-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

数学（拓展模块） 椭 圆 的 性 质 学习目标 01 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 知识回顾 02 新课导入 03 神舟十四号发射 飞船在太空中的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面200km，远地点距地面350km，而我们地球的半径R=6371km.根据这些条件，我们能否求出其轨迹方程呢? 要想解决这个问题,我们就一起来学习“椭圆的性质”. 椭圆的性质 04 探究：椭圆性质（小组合作） 以 为例 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 探究一： 观察椭圆的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？ 探究二： 同为椭圆为什么有些椭圆“圆”些，有些椭圆“扁”些？是什么因素影响了椭圆的扁圆程度？ p F2 F1 O x y 椭圆的标准方程 从图形上看： 椭圆关于x轴、y轴、原点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形。 对称性 从方程上看： ①把x换成-x方程不变，y轴对称。 ②把y换成-y方程不变，x轴对称。 ③把x换成-x，同时把y换成-y方 程不变，原点对称。 顶点 顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 椭圆与 y轴的交点是什么？令 x=0，得y =±b 椭圆与 x轴的交点是什么？令 y=0，得 x =±a 长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的半长轴长、半短轴长。 x 范围 从图形上看： 横坐标的范围 -a ≤ x ≤ a; 纵坐标的范围 -b ≤ y ≤ b. 即 -a≤x≤a, -b≤y≤b 椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 用方程证明图形的范围？ 离心率 概念 1 范围 2 画板 3 影响 4 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率. 离心率的取值范围： 因为 a > c > 0，所以0 < e < 1 离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1， 椭圆就越扁 2）e 越接近 0， 椭圆就越圆 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 长轴 短轴 离心率 |x|≤ a,|y|≤ b (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 椭圆习题 05 例1：求椭圆16x2 + 25y2 = 400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。 例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程。 (1)经过点P（-3,0）,Q（0,-2) (2)长轴长等于20，离心率等于 M F2 F1 基本量：a、b、c、e（共四个量） 基本点：顶点、焦点、中心（共七个点） 基本线：对称轴（共两条线） 飞船在太空中的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面200km，远地点距地面350km，而我们地球的半径R=6371km.根据这些条件，求出其轨迹方程? 作业：继续思考，解决问题 椭 圆 的 性 质 谢谢大家 Lavf57.62.100 $$