3.1.1椭圆的标准方程 课件-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.1 椭圆的标准方程 了解椭圆的概念及形成过程， 了解如何化简形成椭圆的标准方程， 能区分不同焦点坐标对应的不同方程； 会根据椭圆的方程描述椭圆的几何性质， 能根据条件求出椭圆的标准方程； 逐步提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养. 教学目标 能力目标 核心素养 中国国家大剧院是首都北京的地标性建筑之一, 它位于人民大会堂的西侧. 观察上图, 国家大剧院及其倒影的轮廓线是什么图形？ 有什么特点？ 图中的轮廓线是一条优美的封闭曲线, 人们称之为椭圆. 那么， 如何画出一个椭圆呢？ (1) 准备一个画板、一条定长的细 绳、两枚图钉和一支笔； (2)将绳子的两端固定在画板上的 F1 和 F2两点，并使绳长大于 F1到F2 的距离； (3)用笔尖将细绳拉紧，保持笔杆与画 板垂直，笔尖在画板上慢 慢移 动，就画出一个椭圆，如图所示. 动脑思考，探索新知 椭圆的画法 显然，笔尖(即点 M)移动时，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点F1 和F2的距离之和始终等于绳长（常数）. 一般地，把平面内与两个定点 F1、F2 的距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点间的距离称为椭圆的焦距.（用2c表示） 1、椭圆的定义 动脑思考，探索新知 1、椭圆的定义 动脑思考，探索新知 注意：（1）必须在平面内； （2）两个定点—两点间距离确定 （3）定长—轨迹上任意点到两定点距离和确定 （4） 一般地，把平面内与两个定点 F1、F2 的距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点间的距离称为椭圆的焦距.（用2c表示） 2、椭圆的标准方程 1970 年 4 月 24 日,我国发射的第一颗人造地球卫星“东方红一号”顺利升空，开创了中国航天史的新纪元，使我国成为全球第五个独立研制并发射人造地球卫星的国家.如图所示，它的预定运行轨道是以半径约为 6371km的地球的中心 F1 为一个焦点的椭圆，近地点 A 距离地球441km，远地点 B 距离地球 2368km.那么，如何求出这颗卫星预定运行轨道的椭圆方程呢？ A 2、椭圆的标准方程 求轨迹方程的基本步骤： 建系 设点 限制条件 代坐标 化简 怎样建立合适的平面直角坐标系呢？ 2、椭圆的标准方程 以经过椭圆两焦点 F1 、F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示. 建系 M x y F1 F2 0 2、椭圆的标准方程 M x y F1 F2 0 设点 设M (x,y)为椭圆上任一点，椭圆焦距为 2c(c>0)，则焦点 F1、F2 的坐标分别为(-c,0)、(c,0). 2、椭圆的标准方程 M x y F1 F2 0 限制条件 |MF1|+|MF2|=2a 代坐标 2、椭圆的标准方程 M x y F1 F2 0 方程称为椭圆的标准方程，此时椭圆的焦点 F1 和 F2在 x 轴上，焦点坐标分别为(-c,0)和(c,0). 化简整理 2、椭圆的标准方程 F1 F2 M x y 0 类似地，以经过椭圆两焦点 F1、 F2 的直线为 y 轴,线段 F1F2 的垂直平分线为 x 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，可以求得椭圆的标准方程为： 此时椭圆的焦点 F1和 F2的坐标分 别为(0,c)和(0, -c). 例 1 . 根据条件，求椭圆的标准方程. (1)焦点在 x 轴上，焦距为 6，椭圆上的点到两个焦点的 距离之和为 10； (2)焦点为 F1(0,-2)和 F2(0,2)，椭圆上一点 M 的坐标为 巩固知识，典例分析 M x y F1 F2 0 巩固知识，典例分析 例 3 已知椭圆的方程，求其焦点坐标和焦距. 要判断椭圆的焦点在哪个坐标轴上，可将椭圆方程化为标准方程.然后，观察标准方程中含 x 项与含 y 项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪个坐标轴上. 温馨提示 巩固知识，典例分析 例 4. 若椭圆 上一点 P 到焦点 F1的距离等于2，求|PF2|. 运用知识 强化练习 1. 根据条件，求椭圆的标准方程. (1) a=4、b=1，焦点在 x 轴上； (2) b= ，c=5，焦点在 y 轴上. 2. 己知椭圆的焦距为 8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为 10. 求椭圆的标准方程. 运用知识 强化练习 3.已知椭圆的标准方程，求其焦点坐标和焦距. 4.设点 F1、F2为椭圆 的两个焦点，P 为椭圆上一点， 求ΔPF1F2的周长. p x y F1 F2 0 课堂小结 $$