3.1.1椭圆的标准方程 课件-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.1.1椭圆及其标准方程 机械制图：第95页 3.1 椭圆 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 中国国家大剧院是首都北京的地标性建筑之一,它位于人民大会堂的西侧.观察上图,国家大剧院及其倒影的轮廓线是什么图形？有什么特点？ 3.1 椭圆 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 可以看出,图中的轮廓线是一条优美的封闭曲线,人们称之为椭圆.那么,如何画出一个椭圆呢？ 3.1 椭圆 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 我们可以通过一个实验来完成. 探究 取一根细绳，把它的两端固定在板上的两点F1、F2，用铅笔尖P把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形. 观察：画图过程中，移动的笔尖满足什么条件吗? 椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 探究归纳 问题1：定义中的常数为什么要大于焦距 |F1F2 |？ M M 问题2：回顾圆的轨迹方程是如何求的？ 建系 设点 列式 化简 证明 问题3：如何建系更好？ 建系 探究 观察椭圆，怎样建系可能使得椭圆的方程形式简单？ 建系 设点 列式 化简 列式 问题4：如何化简含两个根式的方程？ 化简 动手化简吧😁 化简 移项平方，得 上式两边同时平方，得 整理得 化简 P 思考 焦点坐标在y轴上，椭圆的标准方程是怎样的？ 3.1.1 椭圆的标准方程 例1 根据条件,求椭圆的标准方程. 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 3.1.1 椭圆的标准方程 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 例1 根据条件,求椭圆的标准方程. （2）焦点为F1(0,-2)和F2(0,2),椭圆上一点M的坐标为 定义法 待定系数法 趣味分类 开普勒第一定律： 所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。 3.1.1 椭圆的标准方程 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 1970年4月24日,我国发射的第一颗人造地球卫星“东方红一号”顺利升空,开创了中国航天史的新纪元,使我国成为全球第五个独立研制并发射人造地球卫星的国家.如图所示,它的预定运行轨道是以半径约为6371km的地球的中心F1为一个焦点的椭圆,近地点A 距离地球441km,远地点B距离地球2368km.那么,如何求出这颗卫星预定运行轨道的椭圆方程呢？   我们知道,通过建立合适的平面直角坐标系,可以求出直线和圆的方程.那么,是否可以 建立恰当的平面直角坐标系来求出椭圆的方程呢？ 3.1.1 椭圆的标准方程 例2 求“情境与问题”中“东方红一号”卫星预定运行轨道的标准方程. 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 如图所示,建立直角坐标系,设椭圆方程为 ， 3.1.1 椭圆的标准方程 例3 已知椭圆的方程,求其焦点坐标和焦距. 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 （1）因为6>4,所以椭圆的焦点在x轴上,并且a²=6,b²=4. 3.1.1 椭圆的标准方程 例3 已知椭圆的方程,求其焦点坐标和焦距. 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 （2）将椭圆的方程化成标准方程 3.1.1 椭圆的标准方程 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 要判断椭圆的焦点在哪个坐标轴上,可将椭圆方程化为标准方程.然后,观察标准方程中含x项与含y项的分母,哪项的分母大,焦点就在哪个坐标轴上. 3.1.1 椭圆的标准方程 例4 若椭圆 距离等于6,求|PF2|. 解 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 即 课堂检测 课堂检测 椭圆定义 课堂小结 课堂小结 3.1.1 椭圆的标准方程 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 练习 2. 已知椭圆的焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10.求椭圆的标准方程. 3.1.1 椭圆的标准方程 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 练习 P为椭圆上一点，求ΔPF2F2的周长. 作业布置 作业布置 参考教材97页 1.作图的过程中哪些量没有变？ 哪些量变了？ 2.笔尖所对应的动点M到两个定点 的距离绳长之间的关系？ 观察思考 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 Lavf57.83.100 $$