第二章 二次函数回顾与思考（2） 课后作业2024-2025学年北师大版数学九年级下册

第二章 回顾与思考（2) A级（基础过关） 一、选择题 1．二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 2.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字： 已知二次函数的图象过点（1，0） 求证：这个二次函数的图象关于直线对称，根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（ ） A.过点（3，0） B.顶点是（2，－2） C.在轴上截得的线段长度是2 D.与轴的交点是（0，3） 3.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别是A，B，E，且△ABE是等腰直角三角形，AE＝BE，则下列关系式不能总成立的是（ ） A. B. C. D. (第3题图) （第4题图） 4.如图，某中学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米处高各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（ ） A.9.2米 B.9.1米 C.9米 D.5.1米 二、填空题 5.已知抛物线的顶点在坐标轴上，则的值为__________. 6.已知抛物线与轴交于点A，与轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，＝3，则＝_____. 7.已知二次函数的图象如图所示. （1）这个二次函数的解析式是＝_________； （2）当＝________时，； （3）根据图象回答，当_______时，. 三、解答题 8.如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上、下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米． （1）用含x的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元? 9.某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 10.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A(－2，0)，点C的坐标为C(0，6)，对称轴为直线x＝1.点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1＜m＜4)，连接AC，BC，DC，DB. （1）求抛物线的函数表达式； （2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值. B级（能力提升） 四、填空题 11.在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是 . 12.已知一次函数的图象过点(-2，1)，则关于抛物线的三条叙述： ①过定点(2，1)；②对称轴可以是直线x＝l；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的有 . 13.已知抛物线的顶点为，与x轴交于A、B两点，在x轴下方与x轴距离为4的点M在抛物线上，且，则点M的坐标为 ． 五、解答题 14.如图所示，已知经过原点的抛物线与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P． (1)求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状(不要求说理)； (2)在x轴上是否存在两条相等的线段?若存在，请一一找出，并写出它们的长度(可用含m的式子表示)；若不存在，请说明理由； (3)设△PCD的面积为S，求S关于m的关系式． C级（思维特训） 15. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)、B(0，-4)、C(2，0)三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 16.学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36m的篱笆恰好用完（不考虑损耗）.设矩形垂直于墙面的一边AB的长为xm （要求AB＜AD），矩形花圃ABCD的面积为Sm2. （1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围; （2）要想使矩形花圃ABCD的面积最大，AB的长应为多少米？ 17.在扶贫活动中，甲单位将经营状况良好的某个专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款还没有偿还的乙方，并约定从该店经营所得利润中，首先保证乙方一家人每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计利息）.从甲单位提供的相关资料中可知该专卖店销售的商品的进价是每件14元，月销售量Q（百件）与销售单价P（元）之间的关系如图所示.已知乙方维持家庭的正常运转每月所需最低生活费外的各种开支共2000元. （1）写出月销售量Q（百件）与销售单价P（元）之间的函数关系式. （2）当该商品的销售单价为多少元时，乙方扣除一家人最低生活费后的月利润最大？ （3）乙方依靠该专卖店，最早可望在多少个月内偿还完转让费及无息贷款？ 18.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点． （1）试求抛物线的解析式； （2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积； （3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$