第二章《二次函数回顾与思考（1）》 课后作业 2024—2025学年北师大版数学九年级下册

第二章 回顾与思考（1) A级（基础过关） 一、选择题 1．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )． A． B． C． D． 2．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ）． 3．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2 4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是　 　． 6.抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为_______． 7．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 ． （第6题图） （第7题图） 三、解答题 8.已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)． (1)求a的值； (2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小． 9.如图，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象过原点，与x轴交于点A(－4，0)． (1)求二次函数的解析式； (2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请求出点P的坐标． 10.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点． (1)求二次函数的解析式； (2)设二次函数的图象与x轴的另一交点为D，求点D的坐标； (3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． B级（能力提升） 四、填空题 11.已知抛物线的顶点是(0，1)，对称轴是y轴，且经过(－3，2)，则此抛物线的解析式为_____，当x＞0时，y随x的增大而_____． 12．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是_____． 13．已知抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上，则a的值是_____． 五、解答题 14.如图，已知△ABC为正三角形，D，E分别是边AC、BC上的点（不在顶点），∠BDE＝60°. （1）求证：△DEC∽△BDA； （2）若正三角形ABC的边长为6，并设DC＝，BE＝，试求出与的函数关系式，并求BE最短时，△BDE的面积. 15.如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA且OB＝2OA，点A的坐标是（－1，2）. （1）求点B的坐标； （2）求过点A，O，B的抛物线的解析式； （3）连结AB，在（2）中的抛物线上直接写出点P，使. C级（思维特训） 16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（3，0），B（0，－3）两点，点P是直线AB上一动点，过点P作轴的垂线交抛物线于点M.设点P的横坐标为t； （1）分别求直线AB和这条抛物线的解析式； （2）若点P在第四象限，连结BM，AM，当线段PM最长时，求△ABM的面积； （3）是否存在这样的点P，使得以点P，M，B，O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由. 17.现要修建一条隧道，其截面为抛物线形，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系.根据设计要求:OE＝10m，该抛物线的顶点P到 OE 的距离为9m. （1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式; （2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，即在该抛物线上的点A，B处分别安装照明灯，如图所示.已知点A，B到OE的距离均为6m，求点A，B的坐标. 18.如图，在某校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为7m，当球运动的水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m. （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式并判断此球能否投中; （2）此时，对方队员乙在甲前面1m处跳起拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功？ 学科网（北京）股份有限公司 $$