1.4、括号（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）（解析版+学生版）-2024-2025学年四年级数学下册（人教版）

【新课同步学与练】2024-2025学年人教版四年级数学下册 第一单元、四则运算 1.4、括号 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、加、减法是同级运算，乘、除法也是同级运算，同级运算按照从左往右的顺序计算。 2、在一个有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，后算加、减法。 3、在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 知识点1：带有小括号的混合运算 【典型例题】把128＋147＝275，275÷25＝11，34×11＝374列成综合算式是（   ）。 A．128＋147÷25×34 B．（128＋147）÷25×34 C．34×（128＋147）÷25 【答案】B 【分析】四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。据此可知，计算顺序是：先算加法，再算除法，最后计算乘法，列式为：（128＋147）÷25×34。 【详解】根据分析可知， 把128＋147＝275，275÷25＝11，34×11＝374列成综合算式是：（128＋147）÷25×34。 故答案为：B 【变式训练1】下列算式中得数最小的是（    ）。 A．56×（28－28）÷2 B．56÷（28＋28）×2 C．56×（28÷28）×2 D．56÷（28÷28）÷2 【答案】A 【分析】混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的；依此计算出每个选项中的算式的结果，然后再比较即可。 【详解】A．56×（28－28）÷2＝56×0÷2＝0÷2＝0。 B．56÷（28＋28）×2＝56÷56×2＝1×2＝2。 C．56×（28÷28）×2＝56×1×2＝56×2＝112。 D．56÷（28÷28）÷2＝56÷1÷2＝56÷2＝28。 0＜2＜28＜112 故答案为：A 【变式训练2】小马虎在计算（900－□）÷25＋25时，觉得25＋25计算比较方便，就先算了加法，然后算括号里的减法，最后求商，算得结果是8。这道题目的正确结果是（ ）。 【答案】41 【分析】混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的，依此先计算出□里的数，然后再根据混合运算的计算顺序解答即可。 【详解】小马虎改变运算顺序后的算式是： （900－□）÷（25＋25）＝8， 则（900－□）÷50＝8， 900－□＝50×8＝400 因此：□＝900－400＝500 正确的算式结果是： （900－□）÷25＋25 ＝（900－500）÷25＋25 ＝400÷25＋25 ＝16＋25 ＝41 即这道题目的正确结果是41。 知识点2：带有中括号的混合运算 【典型例题】计算25×32＋48÷16时，可以同时计算（ ）法和（ ）法，最后算加法；如果要改变运算顺序为先算加法，再算除法，最后算乘法，那么算式应变为 。 【答案】 乘 除 25×[（32＋48）÷16] 【分析】四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的；据此可知，计算25×32＋48÷16时，可以同时计算乘法和除法，最后算加法；如果要改变运算顺序为先算加法，再算除法，最后算乘法，那么算式应变25×[（32＋48）÷16]。 【详解】根据分析可知， 25×32＋48÷16 ＝800＋3 ＝803 25×[（32＋48）÷16] ＝25×[80÷16] ＝25×5 ＝125 计算25×32＋48÷16时，可以同时计算乘法和除法，最后算加法；如果要改变运算顺序为先算加法，再算除法，最后算乘法，那么算式应变25×[（32＋48）÷16]。 【变式训练1】计算840÷（12×20）＋18时，应该先算（ ）法，再算（ ）法，最后算加法；如果要改变运算顺序：按先加→再乘→最后除，那么算式应变为（ ）。 【答案】 乘 除 840÷[12×（20＋18）] 【分析】计算840÷（12×20）＋18时，先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法。要想运算顺序为：按先加→再乘→最后除，应给20＋18添上小括号，再根据12×（20＋8）添上中括号。 【详解】计算840÷（12×20）＋18时，应该先算乘法，再算除法，最后算加法；如果要改变运算顺序：按先加→再乘→最后除，那么算式应变为840÷[12×（20＋18）]。 【变式训练2】按下图运算顺序列出的综合算式是（    ）。 A．96÷12＋4×2 B．96÷（12＋4）×2 C．96÷[（12＋4）×2] 【答案】C 【分析】先用12加上4求出和，再用求出的和乘2求出积，最后用96除以求出的积，解答即可。 【详解】96÷[（12＋4）×2] ＝96÷[16×2] ＝96÷32 ＝3 按上图运算顺序列出的综合算式是96÷[（12＋4）×2]。 故答案为：C 一、选择题 1．计算8000÷[87－（29＋18）]时，应先算（    ）。 A．除法 B．减法 C．加法 【答案】C 【分析】在计算8000÷[87－（29＋18）]时，应先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。 【详解】8000÷[87－（29＋18）] ＝8000÷[87－47] ＝8000÷40 ＝200 所以，计算8000÷[87－（29＋18）]时，应先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。 故答案为：C 2．如图，按照运算顺序，应先算（    ）法。 A．除 B．减 C．乘 【答案】B 【分析】根据题图可知，先计算257－138＝119，再计算119÷17＝7，最后计算324×7＝2268，据此解答即可。 【详解】324×[（257－138）÷17] ＝324×[119÷17] ＝324×7 ＝2268 按照运算顺序，应先算减法。 故答案为：B 3．□＋△＝〇，■－▲＝●，〇÷●＝☆，改写成一个综合算式是（   ）。 A．（□＋△）÷（〇÷●） B．（□＋Δ）÷（■－▲） C．（■－▲）＋（〇÷●） 【答案】B 【分析】分析算式的关系，算式〇÷●＝☆中的〇是由算式□＋△＝〇得来的，而算式〇÷●＝☆中的●是由算式■－▲＝●得来的，据此列综合算式。 【详解】改写成一个综合算式是（□＋Δ）÷（■－▲）。 故答案为：B 4．张老师用400元钱购买了18本《少儿科幻》，还剩40元。小明列式为“40÷[（400﹣40）÷18]”，他要解决的问题是（    ）。 A．《少儿科幻》每本多少钱 B．剩下的钱还能买几本《少儿科幻》 C．买18本《少儿科幻》用了多少钱 D．400元钱一共能买几本《少儿科幻》 【答案】B 【分析】算式“40÷[（400－40）÷18]”，是先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法，第一步小括号里面400－40是用总钱数减去剩下的钱数，表示18本《少儿科幻》花了多少钱，第二步18本的总价除以18，表示每一本的价格是多少元，最后一步，用剩下的40元除以每一本的价格，就表示剩下的钱数还能买几本《少儿科幻》，由此求解。 【详解】根据分析可知：张老师用400元钱购买了18本《少儿科幻》，还剩40元。小明列式为“40÷[（400﹣40）÷18]”，他要解决的问题是剩下的钱还能买几本《少儿科幻》。 故答案为：B 5．[470＋（100－74）]×28的运算顺序是（    ）。 A．减法→加法→乘法 B．加法→减法→乘法 C．乘法→减法→加法 【答案】A 【分析】四则混合运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。据此可知，[470＋（100－74）]×28的运算顺序是先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后计算中括号外面的乘法。 【详解】根据分析可知， [470＋（100－74）]×28的运算顺序是先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后计算中括号外面的乘法。 故答案为：A 6．4人5天植树360棵，平均每人每天植树多少棵？列式是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】4人平均每天植树的棵数＝植树的总棵数÷天数，平均每人每天植树的棵数＝4人平均每天植树的棵数÷人数，或者可以先求出1人5天植树的棵数，再求出平均每人每天植树多少棵再或者可以带上括号，先求出4×5＝20，再用总棵数÷20来解答。 【详解】根据分析可知，平均每人每天植树的棵数是：360÷5÷4或360÷4÷5或360÷（5×4）结合选项可得A选项是正确的。 故答案为：A 7．把算式20＋80＝100，100÷25＝4，17×4＝68合成一个综合算式是（    ）。 A．17×20＋80÷25 B．100÷25＋80×17 C．17×［（20＋80）÷25］ 【答案】C 【分析】根据题意，先算20与80的和，再用所得的和除以25求出商，最后用17乘所得的商，据此列综合算式即可。 【详解】 所以把算式20＋80＝100，100÷25＝4，17×4＝68合成一个综合算式是。 故答案为：C 8．在18＋（18×20－25）÷25中，最后一步求（    ）。 A．商 B．和 C．积 【答案】B 【分析】同级运算，从左到右依次计算；既有乘除又有加减的，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，18＋（18×20－25）÷25，先算乘法，再算减法，然后算除法，最后算加法，最后一步求和。 故答案为：B 二、填空题 9．把下面方框中的三个分步算式合并成综合算式。 33－25＝8 8×3＝24 120÷24＝5 综合式：（ ）。 【答案】120÷［（33－25）×3］＝5 【分析】此题是先算减法，再算乘法，最后算除法，根据混合运算的计算顺序写出综合算式即可。四则混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；当有中括号时，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 【详解】根据分析可知，将这三个分步算式合并成综合算式是：120÷［（33－25）×3］＝5。 10．350与250的和减去240除以8的商，算式是（ ）。 【答案】（350＋250）－（240÷8） 【分析】先算350与250的和，240除以8的商，所得的和减去所得的商，然后再进一步解答。 【详解】（350＋250）－（240÷8） ＝600÷30 ＝20 350与250的和减去240除以8的商，算式是（350＋250）－（240÷8）。 11．计算32×[275÷（23＋32）]时应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 【答案】 加 除 乘 【分析】四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 【详解】计算32×[275÷（23＋32）]时应先算加法，再算除法，最后算乘法。 12．先填空，再列综合算式。 _____ ___      ____ ____ 【答案】74；475；19；［401＋（227－153）］÷25＝19； 136；72；2304；［208－（61＋75）×32＝2304； 【分析】（1）此题是先算减法，再算加法，最后算除法，依此计算并根据混合运算的计算顺序列出综合算式。 （2）此题是先算加法，再算减法，最后算乘法，依此计算并根据混合运算的计算顺序列出综合算式。 【详解】填空如下： 13．把625÷5×49－220的运算顺序改变为：先求积，再求差，最后求商，符合要求的算式是（ ）。 【答案】625÷（5×49－220） 【分析】625÷5×49－220，此算式的运算顺序是先算除法，再算乘法，最后算减法，要将运算顺序改为先求积，再求差，最后求商，需要运用到小括号，将乘法和减法括在括号内即可。据此解答。 【详解】把625÷5×49－220的运算顺序改变为：先求积，再求差，最后求商，符合要求的算式是625÷（5×49－220）。 14．计算500－（38＋315÷15）时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 【答案】 除 加 减 【分析】混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；有小括号时，应先算小括号里面的，再算小括号外面的，依此填空即可。 【详解】500－（38＋315÷15） ＝500－（38＋21） ＝500－59 ＝441 计算500－（38＋315÷15）时，应先算除法，再算加法，最后算减法。 15．把，和合成一道综合算式是（ ）。 【答案】 【分析】根据题意可知：先算21÷3＝7，再算9＋7＝16，最后算80÷16＝5，列综合算式时，给9＋21÷3加上小括号即可解答。 【详解】把，和合成一道综合算式是。 16．计算582－18×10时，应先算（ ）法；计算（582－18）×10时，应先算（ ）法。 【答案】 乘 减 【分析】根据四则混合运算法则判断：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法的要先算乘除法，再算加减法，算式里有括号要先算括号里的，再算括号外面的，中括号和小括号的运算顺序为先算小括号，再算中括号。 【详解】582－18×10先算乘法，再算减法 （582－18）×10先算括号里的减法，再算括号外的乘法 故计算582－18×10时，应先算乘法；计算（582－18）×10时，应先算减法。 三、判断题 16．在式子中，加法和减法可以同时计算。（ ） 【答案】× 【分析】根据整数的四则混合运算法则：（1）没有括号的算式，先算乘除法，再算加减法；（2）同级运算按照从左到右的顺序进行计算；（3）遇到括号，要先算括号里面的，据此进行求解即可。 【详解】根据整数的四则运算法则，式子中应该先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算加法，所以原说法错误。 故答案为：× 17．585÷（85－72）×3和585÷[（85－72）×3]的结果一样。（ ） 【答案】× 【分析】585÷（85－72）×3此题先算减法，再算除法，最后算乘法； 585÷[（85－72）×3]此题先算减法，再算乘法，最后算除法，依此计算出这两个算式的结果，然后再比较即可。 【详解】585÷（85－72）×3 ＝585÷13×3 ＝45×3 ＝135 585÷[（85－72）×3] ＝585÷[13×3] ＝585÷39 ＝15 135＞15 故答案为：× 18．在算式中，最后算加法。（ ） 【答案】× 【分析】四则混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；当有中括号时，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的，依此判断。 【详解】在算式中，先算小括号里的乘法，然后算减法，再算中括号里的加法，最后算中括号外的乘法。 故答案为：× 19．与的运算顺序不同，但运算结果相同。（ ） 【答案】× 【分析】先计算乘法，再计算加法；先计算小括号里的加法，再计算括号外面的乘法，分别计算出它们的结果，得出结论，据此解答。 【详解】 与的运算顺序不同，运算结果也不相同。 故答案为：× 20．算式中只有乘、除运算的，要先算乘法，后算除法。（ ） 【答案】× 【分析】一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算，据此解答。 【详解】算式中只有乘、除运算的，要按照从左到右的顺序依次计算。 故答案为：× 四、解答题 21．开平市碧桂园学校，卢老师带514元为学校购买钢笔，买了23支同样的钢笔，还剩8元，每支钢笔的价格是多少元？ 【答案】22元 【分析】用总钱数减去还剩下的钱数，求出购买钢笔花费的钱数，再除以钢笔数量，求出每支钢笔的价格。 【详解】（514－8）÷23 ＝506÷23 ＝22（元） 答：每支钢笔的价格是22元。 22．一台小型收割机每天可收割小麦48公顷，一台大型收割机每天可收割小麦52公顷，两台机器合作开展工作，一周可收割小麦多少公顷？ 【答案】700公顷 【分析】先计算出两台机器每天可以收割多少公顷小麦，再乘一周的天数，即可算出两台机器一起工作，一周可以收割多少公顷小麦。据此解答。 【详解】一周＝7天 （48＋52）×7 ＝100×7 ＝700（公顷） 答：一周可以收割700公顷小麦。 23．某小学三年级和四年级要给620棵树浇水，三年级8个班每班浇40棵，剩下的由四年级的6个班浇，平均每班浇多少棵？ 【答案】50棵 【分析】三年级8个班，每班浇40棵，则四年级共浇了（40×8）棵树；总共620棵树，则四年级要浇（620－40×8）棵树；四年级共6个班，则四年级平均每个班浇[（620－40×8）÷6]棵；据此解答。 【详解】（620－40×8）÷6 ＝（620－320）÷6 ＝300÷6 ＝50（棵） 答：平均每班浇50棵。 24．小红借了一本书，如果每天看60页，12天才能看完。为了按时归还，必须提前3天看完，平均每天应看多少页？ 【答案】80页 【分析】用每天看的页数乘看的天数，计算出这本书的总页数，再用计划看的天数减去3，计算出实际看的天数，再用这本书的总页数除以实际看的天数，可以计算出平均每天应看多少页。 【详解】60×12÷（12－3） ＝720÷9 ＝80（页） 答：平均每天应看80页。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】2024-2025学年人教版四年级数学下册 第一单元、四则运算 1.4、括号 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、加、减法是同级运算，乘、除法也是同级运算，同级运算按照从左往右的顺序计算。 2、在一个有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，后算加、减法。 3、在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 知识点1：带有小括号的混合运算 【典型例题】把128＋147＝275，275÷25＝11，34×11＝374列成综合算式是（   ）。 A．128＋147÷25×34 B．（128＋147）÷25×34 C．34×（128＋147）÷25 【变式训练1】下列算式中得数最小的是（    ）。 A．56×（28－28）÷2 B．56÷（28＋28）×2 C．56×（28÷28）×2 D．56÷（28÷28）÷2 【变式训练2】小马虎在计算（900－□）÷25＋25时，觉得25＋25计算比较方便，就先算了加法，然后算括号里的减法，最后求商，算得结果是8。这道题目的正确结果是（ ）。 知识点2：带有中括号的混合运算 【典型例题】计算25×32＋48÷16时，可以同时计算（ ）法和（ ）法，最后算加法；如果要改变运算顺序为先算加法，再算除法，最后算乘法，那么算式应变为 。 【变式训练1】计算840÷（12×20）＋18时，应该先算（ ）法，再算（ ）法，最后算加法；如果要改变运算顺序：按先加→再乘→最后除，那么算式应变为（ ）。 【变式训练2】按下图运算顺序列出的综合算式是（    ）。 A．96÷12＋4×2 B．96÷（12＋4）×2 C．96÷[（12＋4）×2] 一、选择题 1．计算8000÷[87－（29＋18）]时，应先算（    ）。 A．除法 B．减法 C．加法 2．如图，按照运算顺序，应先算（    ）法。 A．除 B．减 C．乘 3．□＋△＝〇，■－▲＝●，〇÷●＝☆，改写成一个综合算式是（   ）。 A．（□＋△）÷（〇÷●） B．（□＋Δ）÷（■－▲） C．（■－▲）＋（〇÷●） 4．张老师用400元钱购买了18本《少儿科幻》，还剩40元。小明列式为“40÷[（400﹣40）÷18]”，他要解决的问题是（    ）。 A．《少儿科幻》每本多少钱 B．剩下的钱还能买几本《少儿科幻》 C．买18本《少儿科幻》用了多少钱 D．400元钱一共能买几本《少儿科幻》 5．[470＋（100－74）]×28的运算顺序是（    ）。 A．减法→加法→乘法 B．加法→减法→乘法 C．乘法→减法→加法 6．4人5天植树360棵，平均每人每天植树多少棵？列式是（    ）。 A． B． C． 7．把算式20＋80＝100，100÷25＝4，17×4＝68合成一个综合算式是（    ）。 A．17×20＋80÷25 B．100÷25＋80×17 C．17×［（20＋80）÷25］ 8．在18＋（18×20－25）÷25中，最后一步求（    ）。 A．商 B．和 C．积 二、填空题 9．把下面方框中的三个分步算式合并成综合算式。 33－25＝8 8×3＝24 120÷24＝5 综合式：（ ）。 10．350与250的和减去240除以8的商，算式是（ ）。 11．计算32×[275÷（23＋32）]时应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 12．先填空，再列综合算式。 _____ ___      ____ ____ 13．把625÷5×49－220的运算顺序改变为：先求积，再求差，最后求商，符合要求的算式是（ ）。 14．计算500－（38＋315÷15）时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 15．把，和合成一道综合算式是（ ）。 16．计算582－18×10时，应先算（ ）法；计算（582－18）×10时，应先算（ ）法。 三、判断题 16．在式子中，加法和减法可以同时计算。（ ） 17．585÷（85－72）×3和585÷[（85－72）×3]的结果一样。（ ） 18．在算式中，最后算加法。（ ） 19．与的运算顺序不同，但运算结果相同。（ ） 20．算式中只有乘、除运算的，要先算乘法，后算除法。（ ） 四、解答题 21．开平市碧桂园学校，卢老师带514元为学校购买钢笔，买了23支同样的钢笔，还剩8元，每支钢笔的价格是多少元？ 22．一台小型收割机每天可收割小麦48公顷，一台大型收割机每天可收割小麦52公顷，两台机器合作开展工作，一周可收割小麦多少公顷？ 23．某小学三年级和四年级要给620棵树浇水，三年级8个班每班浇40棵，剩下的由四年级的6个班浇，平均每班浇多少棵？ 24．小红借了一本书，如果每天看60页，12天才能看完。为了按时归还，必须提前3天看完，平均每天应看多少页？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$