第三章 圆（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第三章 圆（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．已知⊙O的半径为5cm，PO＝3cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在圆外 B．点P在圆上 C．点P在圆内 D．无法确定 2．如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠AOB＝140°，则∠ACB度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD，CD．若∠D＝28°，则∠OAB的度数为（　　） A．28° B．34° C．56° D．62° 4．下列说法： ①弧长相等的弧是等弧；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．其中不正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为、，则∠BAC所对的弧长为（　　） A． B． C．或 D．或 6．如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝3，∠P＝60°，则AB的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝60°，∠ACD＝40°，若⊙O的半径为5，则的长为（　　） A． B． C．π D． 8．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 9．我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上方，⊙O被水面截得的弦AB长为6米，点C是运行轨道的最低点．点C到水面的距离为2米，则⊙O的半径长为（　　） A．米 B．5米 C．4米 D．米 10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且OD经过AC中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝14°，则∠BPC的度数为（　　） A．14° B．24° C．32° D．37° 11．如图，在△ABC中，已知AB＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D．条件不足，无法计算 12．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是4，则GE+FH的最大值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知，⊙O的半径分别为一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两根，圆心O到直线l的距离d＝6，则直线l与⊙O的位置关系是 　 　． 14．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，直径AD交BC于点E，若∠B＝40°，则∠AEC的度数为 　 　°． 15．如图，点A，B，C，D都在直径为4的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则阴影部分扇形的面积是 　 　． 16．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是上一动点（不与A、C重合），下列结论：①∠ADB＝60°；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④当∠ABD＝20°时，CD＝2AD，其中一定正确的结论有　 　．（填写结论序号） 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形的每一个外角的度数． 18．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE，OD，若AE∥OD，且AE＝OD，求∠BCD的度数． 19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AD，若AB＝10，CD＝6，求弦AD的长． 20．（10分）AB、CD是⊙O的弦，OC、OD分别交AB于点E、F，且OE＝OF．求证：． 21．（11分）已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好过圆心O，连接MB． （1）若∠M＝30°，求∠D的度数． （2）若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径． 22．（11分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，过点C作⊙O的切线CD，过点A作CD的垂线交CD于点D，CE平分∠ACB交⊙O于点E． （1）求证：AC平分∠BAD． （2）若，AD＝1，求AE的长． 23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E，连接AD，BD． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，CE＝AC．求的长度． 24．（12分）关于x的一元二次方程，如果a、b、c满足a2+b2＝c2且a≠0，那么我们把这样的方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）判断方程x2+2x+1＝0是否是“勾系一元二次方程”，并说明理由； （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）如图，已知AB、CD是半径为8的⊙O的两条平行弦，AB＝2a，CD＝2b，且关于x的方程是“勾系一元二次方程”，则∠BAC的度数为 　 　°． 25．（12分）日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍的计时仪器，小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察探究． 探究1：如图1，日晷的平面是以点O为圆心的圆，直线l是日晷的底座，OA⊥l于点A，与⊙O交于点B，点P在⊙O上，OP为某一时刻晷针的影长，PB的延长线与直线l交于点C．连接AP，若AP＝AC，求证：AP与⊙O相切； 探究2：当小东观察到影长OP落在图2所示位置时，连接AP，交⊙O于点D，若∠POD＝90°，，，求⊙O的半径． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 圆（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．已知⊙O的半径为5cm，PO＝3cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在圆外 B．点P在圆上 C．点P在圆内 D．无法确定 【解答】解：∵点到圆心的距离d＝3cm＜5cm＝r， ∴该点P在⊙O内． 故选：C． 2．如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠AOB＝140°，则∠ACB度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【解答】解：∵A、B、C为⊙O上三点，∠AOB＝140°， ∴， 故选：C． 3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD，CD．若∠D＝28°，则∠OAB的度数为（　　） A．28° B．34° C．56° D．62° 【解答】解：∵∠D＝28°， ∴∠BOC＝2∠D＝56°． ∵OC⊥AB， ∴点C为的中点， ∴， ∴∠AOC＝∠BOC＝56°， ∴∠AOB＝2×56°＝112°． ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA． 故选：B． 4．下列说法： ①弧长相等的弧是等弧；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．其中不正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①弧长相等的弧是等弧，故该说法不正确； ②不在同一直线的三点可以确定一个圆，故该说法不正确； ③在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故该说法不正确； ④经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故该说法不正确； ⑤三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等，故该说法正确． 故选：D． 5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为、，则∠BAC所对的弧长为（　　） A． B． C．或 D．或 【解答】解：①如图1，两弦在圆心的异侧时，过O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OA， ∵AB，AC， ∴AD，AE， 根据直角三角形中三角函数的值可知：sin∠AOD， ∴∠AOD＝45°， ∵sin∠AOE， ∴∠AOE＝60°， ∴∠OAD＝90°﹣∠AOD＝45°，∠OAC＝90°﹣∠AOE＝30°， ∴∠BAC＝∠OAD+∠OAC＝45°+30°＝75°， ∴的长． ②如图2，当两弦在圆心的同侧时同①可知∠AOD＝45°，∠AOE＝60°， ∴∠AOE＝60°， ∴∠OAC＝90°﹣∠AOE＝90°﹣60°＝30°，∠OAB＝90°﹣∠AOD＝90°﹣45°＝45°． ∴∠BAC＝∠OAB﹣∠OAC＝45°﹣30°＝15°， ∴的长． 故选：D． 6．如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝3，∠P＝60°，则AB的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 【解答】解：∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B， ∴PA＝PB， ∵∠P＝60°， ∴△PAB是等边三角形， ∴AB＝PA＝3， 故选：B． 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝60°，∠ACD＝40°，若⊙O的半径为5，则的长为（　　） A． B． C．π D． 【解答】解：连接OA、OD、OC， ∵∠B＝60°，∠ACD＝40°． ∴∠AOC＝2∠B＝120°，∠AOD＝2∠ACD＝80°， ∴∠DOC＝∠AOC﹣∠AOD＝40°， ∴的长π． 故选：B． 8．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 【解答】解：由图可知，， ∴FA＝FB＝FC， ∴F点在AB，AC，BC三边的垂直平分线上， ∴点F是△ABC外心， 故选：C． 9．我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上方，⊙O被水面截得的弦AB长为6米，点C是运行轨道的最低点．点C到水面的距离为2米，则⊙O的半径长为（　　） A．米 B．5米 C．4米 D．米 【解答】解：如图2，连接OA、OC，OC交AB于点D， 由题意得：OA＝OC＝2+OD，OC⊥AB， ∴OD＝OA﹣2， ∴AD＝BDAB＝3（米），∠ADO＝90°， 在Rt△OAD中，OA2＝OD2+AD2， ∴OA2＝（OA﹣2）2+32， ∴OA（米）， 故选：A． 10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且OD经过AC中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝14°，则∠BPC的度数为（　　） A．14° B．24° C．32° D．37° 【解答】解：∵OD经过AC中点E， ∴OD⊥AC， ∴∠AEO＝90°， ∵∠CAB＝14°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AEO﹣∠CAB＝76°， ∵∠AOD是所对的圆心角，∠ACD是所对的圆周角， ∴， ∴∠BPC＝∠ACD﹣∠CAB＝38°﹣14°＝24°， 故选：B． 11．如图，在△ABC中，已知AB＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D．条件不足，无法计算 【解答】解：由旋转的性质可知，S△ABC＝S△ADE，∠BAD＝40°， ∴， 故选：B． 12．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是4，则GE+FH的最大值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：如图所示，连接OA，OB， ∵∠ACB＝30°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝60°， ∵OA＝OB， ∴△AOB为等边三角形， ∵⊙O的半径为4， ∴AB＝OA＝OB＝4， ∵点E，F分别是AC，BC的中点， ∴， ∵GE+EF+FH＝GH，EF为定值， ∴当GH最大时，GE+FH最大 ∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：4×2＝8， ∴GE+FH的最大值为：8﹣2＝6． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知，⊙O的半径分别为一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两根，圆心O到直线l的距离d＝6，则直线l与⊙O的位置关系是 　相切　． 【解答】解：x2﹣5x﹣6＝0， （x+1）（x﹣6）＝1， x+1＝0或x﹣6＝0， ∴x1＝6，x2＝﹣1， ∵x2＝﹣1＜0，不符合题意，舍去， ∴r＝6， ∵d＝6， ∴r＝d＝6， ∴直线l与⊙O的位置关系是相切． 故答案为：相切． 14．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，直径AD交BC于点E，若∠B＝40°，则∠AEC的度数为 　60　°． 【解答】解：连接BD，则∠ACB＝∠ADB， ∵AB＝BC， ∴∠BAC＝∠ACB， ∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∠ABC＝40°， ∴∠BAC＝∠ACB＝70°， ∴∠ADB＝70°， ∵AD为⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°， ∴∠BAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°， ∴∠AEC＝∠ABC+∠BAD＝40°+20°＝60°， 故答案为：60． 15．如图，点A，B，C，D都在直径为4的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则阴影部分扇形的面积是 　　． 【解答】解：∵OA⊥BC， ∴弧AB＝弧AC， ∴∠AOB＝2∠CDA＝60°， ∴S阴影． 故答案为：． 16．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是上一动点（不与A、C重合），下列结论：①∠ADB＝60°；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④当∠ABD＝20°时，CD＝2AD，其中一定正确的结论有　①③　．（填写结论序号） 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°， ∴∠ADB＝∠ACB＝60°，故①正确； ∵点D是上一动点， ∴不一定等于， ∴DA＝DC不一定成立，故②错误； 当DB最长时，DB为⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°， ∵∠BDC＝∠BAC＝60°， ∴∠DBC＝30°， ∴DB＝2DC，故③正确； 取中点E，连接EB，EC，ED， 则， ∵∠ABD＝20°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝40°， ∴∠EBD＝∠EBC＝∠ABD＝20°， ∴AD＝DE＝EC， ∵CD＜DE+EC， ∴CD＜2AD，故④错误； 故答案为：①③． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形的每一个外角的度数． 【解答】解：（1）设这个多边形的边数为n， ∵一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍， ∴正多边形的内角和是外角和的3倍， ∴（n﹣2）•180°＝360°×3， 解得n＝8， 答：这个多边形的边数是8； （2）360°÷8＝45°， 答：这个多边形的每一个外角的度数为45°． 18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE，OD，若AE∥OD，且AE＝OD，求∠BCD的度数． 【解答】解：如图，连接OA，DE， ∵AE∥OD，AE＝OD， ∴四边形OAED是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 在⊙O中，OA＝OD＝OE， ∴▱OAED是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）， ∴OA＝AE＝OE，， ∴△OAE为等边三角形， ∴∠OAE＝∠OEA＝60°，∠OAD＝30°， ∵BE是⊙O的直径， ∴∠BAE＝90°． ∴∠BAO＝∠BAE﹣∠OAE＝30°， ∴∠BAD＝∠BAO+∠OAD＝60°， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BAD+∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝120°． 19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AD，若AB＝10，CD＝6，求弦AD的长． 【解答】解：连接OD，如图， ∵CD⊥AB， ∴∠AED＝90°，CE＝DECD＝3， ∵AB＝10， ∴OD＝OA＝5， 在Rt△ODE中，OE4， ∴AE＝OA+OE＝5+4＝9， 在Rt△ADE中，AD3． 20．AB、CD是⊙O的弦，OC、OD分别交AB于点E、F，且OE＝OF．求证：． 【解答】证明：过点O作OG⊥AB于点G，延长OG与⊙O交于H． ∵OE＝OF，OG⊥EF于点G， ∴∠EOG＝∠FOG， ∴． 又∵OG⊥AB于点G， ∴， ∴， 即． 21．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好过圆心O，连接MB． （1）若∠M＝30°，求∠D的度数． （2）若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径． 【解答】解：（1）∵OM＝OB，∠M＝30°， ∴∠OBM＝∠M， ∴∠DOB＝∠B+∠M＝2∠B＝60°， ∵CD⊥AB， ∴∠DOE+∠D＝90°， ∴∠D＝30°； （2）设⊙O的半径为r， ∵AB⊥CD， ∴， 在Rt△ODE中，OE＝OB﹣BE＝r﹣2，OD＝r， ∵OE2+DE2＝OD2， ∴（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5， ∴⊙O的半径为5． 22．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，过点C作⊙O的切线CD，过点A作CD的垂线交CD于点D，CE平分∠ACB交⊙O于点E． （1）求证：AC平分∠BAD． （2）若，AD＝1，求AE的长． 【解答】（1）证明：连接OC，AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ACO+∠BCO＝∠BAC+∠B＝90°， ∵过点C作⊙O的切线CD， ∴∠OCD＝90°， ∴∠ACO+∠ACD＝90°， ∴∠BCO＝∠ACD， ∵OB＝OC， ∴∠B＝∠OCB， ∴∠ACD＝∠B， ∵CD⊥ED， ∴∠D＝90°， ∴∠CAD+∠ACD＝90°， ∴∠BAC＝∠CAD， ∴AC平分∠BAD； （2）过C作CP⊥AB于P， ∵AC平分∠BAD，CD⊥AD， ∴AP＝AD＝1， ∵∠E＝∠B＝∠ACP，， ∴tan∠APC＝tanB＝tanE， ∴， ∴PC＝2， ∴AC， ∴BC＝2AC＝2， ∴AB5， 连接BE， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠ABE＝∠BCE＝∠EAB＝45°， ∴AEAB． 23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E，连接AD，BD． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，CE＝AC．求的长度． 【解答】解：（1）∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CD平分∠ACB， ∴， ∴∠BOD＝90°， 又DE∥AB， ∴∠ODE＝90°， 又OD为半径， ∴DE为⊙O的切线； （2）∵∠AOD＝∠BOD＝90°， ∴AD＝BD， 在△ACD和△ECD中 ， ∴△ACD≌△ECD（SAS）， ∴DE＝AD， ∴DE＝BD， ∵∠ABD＝∠ACD＝45°，DE∥AB， ∴∠BDE＝45°，∠DEB＝∠OBC， ∴， ∴∠OBC＝67.5°， 又OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB＝67.5°， ∴∠COB＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°， ∴弧BC的长度为． 24．关于x的一元二次方程，如果a、b、c满足a2+b2＝c2且a≠0，那么我们把这样的方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）判断方程x2+2x+1＝0是否是“勾系一元二次方程”，并说明理由； （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）如图，已知AB、CD是半径为8的⊙O的两条平行弦，AB＝2a，CD＝2b，且关于x的方程是“勾系一元二次方程”，则∠BAC的度数为 　45　°． 【解答】解：（1）方程x2+2x+1＝0是“勾系一元二次方程”，理由如下： x2+2x+1＝0， 由题意知：， 满足且1≠0， 故方程x2+2x+1＝0是“勾系一元二次方程”； （2）证明：∵是“勾系一元二次方程”， ∴a2+b2＝c2， ∵， ∴必有实数根； （3）连接OC，OB，作OE⊥CD于E，EO的延长线交AB于F． ∵关于x的方程是“勾系一元二次方程”， ∴a2+b2＝82， ∵AB∥CD，OE⊥CD， ∴OF⊥AB， ∴∠OEC＝∠OFB＝90°， ∴CE2+OE2＝OC2，OF2+BF2＝OB2，DE＝EC＝b，BF＝AF＝a， ∵OD＝OB＝8， ∴，， ∴CE＝OF，OE＝BF， ∴△OEC≌△BFO（SSS）， ∴∠EOC＝∠OBF， ∵∠OBF+∠BOF＝90°， ∴∠EOC+∠BOF＝90°， ∴∠COB＝90°， ∴， 故答案为：45． 25．日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍的计时仪器，小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察探究． 探究1：如图1，日晷的平面是以点O为圆心的圆，直线l是日晷的底座，OA⊥l于点A，与⊙O交于点B，点P在⊙O上，OP为某一时刻晷针的影长，PB的延长线与直线l交于点C．连接AP，若AP＝AC，求证：AP与⊙O相切； 探究2：当小东观察到影长OP落在图2所示位置时，连接AP，交⊙O于点D，若∠POD＝90°，，，求⊙O的半径． 【解答】探究一：证明：如图1， ∵OA⊥l， ∴∠BAC＝90°， ∴∠ACB+∠ABC＝90°， ∵OP＝OB， ∴∠OPB＝∠OBP， 又∵AP＝AC， ∴∠ACB＝∠APC， ∴∠OPB+∠APC＝90°， 即OP⊥AP， ∵OP是⊙O的半径， ∴AP是⊙O的切线； 探究二：如图2，过点O作OM⊥AP，垂足为M，则DM＝PMPD， ∵∠POD＝90°，OP＝OD， ∴OM＝DMOD， 设半径为r，则OM＝DMr， 在Rt△AOM中，OA，OMr，AMr， 由勾股定理得， OM2+AM2＝OA2， 即（r）2+（r）2＝（）2， 解得r＝2或r＝﹣4＜0舍去， 答：⊙O的半径为2． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$