河南省洛阳市2024—2025学年上学期期末考试七年级数学试卷

洛阳市2024一2025学年第一学期期末考试 七年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟， 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上答在试题 卷上的答案无效， 3答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上， 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题共有4个选项，其中只有一 个是正确的) 妇 显 1.下列各数是负有理数的是 如 A.0 B聘 浓 C.-2.5 D.-3引 长 2.电动载人汽车、锂电池和太阳能电池被称为我国外贸“新三样”.2024年前三季度， ? 河南省出口外贸“新三样”产品77.8亿元，同比增长11.4%，数据“77.8亿”用科学记数法表 都 示为 和 A.77.8×108 B.7.78×109 智 C.7.78×108 D.77.8×109 3.古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常 使用调音器对每根琴弦进行调音.如图所示是某古筝调音器软件 的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦.下列指针指向 50 50 郭 的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标 音调调高请放松琴弦 调式D纯律 准音)的是 A.-20 B.-5 C.10 D.20 4.下列计算正确的是 ☒ A.3a+4b-7ab B-2(a2-b)=-2a2-2b C.5a2b-3a2=2b D.3a2b-3ba2-0 七年级数学第1页（共6页） 5.如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体，将其中一个小正方体移动位置后， 下列说法正确的是 A.从正面看没有变化 B.从上面看没有变化 C.从左面看没有变化 D.从各个方向看都变化 6.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，将a,b,-a,b用“<”连接，正确的是 0 A.a<b<-a<-b B.b<-a<a<-b C.-a<-b<a<b D.b<-a<-b<a 7我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不 知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩 耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”甲乙两位同学分别 给出自己的理解： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程6+14-8x-2; 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程一4_+2 6 8 则下列判断正确的是 A.甲正确，乙正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.甲错误，乙错误 8将方程产一生+1去分母，正确的是 A.2(2x-1）=x+1+1 B.2(2x-1)=x+1+4 C.4(2x-)=x-1+4 D. 2(2x-1-x-1+4 9.①汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度和时间；②三角形的面积一定，它的 一边长和这条边上的高；③一本书的页数一定，已读的页数和剩下的页数；④商品的单价 一定，购物的总金额和购物的数量.以上语句中两个量成反比例关系的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 七年级数学第2页（共6页） 10如图，用边长相等的正方形和等边三角形卡片，按一定规律拼图，第1个图形卡片 总数为7张，第2个图形卡片总数为12张..…如果按这样的规律拼出的第n个图形中，正 方形卡片比等边三角形卡片多10张，则拼的第n个图形中两种卡片总数为 第1个图形 第2个图形 第3个图形 A.77 B.61 C.52 D.31 二、填空题（每小题3分，共15分)】 11.往返于甲、乙两地的航班，某天由甲地飞往乙地，当天风速为20m/h,飞机顺风飞 行需要1.5h到达.如果设无风时飞机的速度为xm/h,则甲地到乙地的距离是 am.(用 含x的式子表示) 12.若a-4=5,则a的值为 13.已知2x2-4x+3-0,则x2-2x+1的值为 14.日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”.而计算机使用 的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”.十进制数和二进制数可以互相转换。将 二进制数10101(2)转换为十进制数是 15.电影《哈利波特》中，小波特穿墙进入“9站台"的镜头，构思奇妙，给观众留下了 深刻的印象.如图，“9站台可用点Q表示.若A,B站台分别位于1,1处，AP=2PB, 则P站台用类似电影命名的方法可称为“ 站台” 七年级数学第3页（共6页） 三、解答题（本小题共8个小题，共75分）】 16.(10分)计算：（1)-16+2-4+8： (2)-120m4×2025×(6÷3-) 17.(9分)求4(3a2b-2ab2）-3(4a2b-3ab2)+8ab的值，其中a=1,b-号 18.(9分)如图，已知四点A,B,C,D, d B D (1)画直线AB,射线DB; (2)连接AC,BC,并反向延长BC; (3)在线段AC的延长线上取一点E,使得AE=2AC;（尺规作图，不写作法，保留作 图痕迹) (4)在直线AB上找一点P使PD+PE的长最小 19.(9分)如图，长为40cm,宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A,B外， 其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm (1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是 cm(用含a的式子表 示)，阴影部分B的较短的边长是 cm(用含a、x的式子表示)方 (2)当x=30时，求图中两块阴影A,B的周长和 40cm acm B 不 xcm 七年级数学第4页（共6页） 20.(9分)我们称使等式a+b=ab-1成立的两个有理数a,b互为友好有理数.如： 因为2+3=2×3-1，所以有理数2,3互为友好有理数 (1)通过计算判断时，是否互为友好有理数： (2)若m,n互为友好有理数，则-m,n互为友好有理数（填“是”或“不是”）： (3)如果x,y互为友好有理数，且x+y=4,求(-2)的值 21.（(9分)最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国，新能源汽车产销 量都大幅增加.阳阳家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每 天行驶的路程如下表，以50km为标准，多于50km的部分记为正，不足50km的部分记为 负，刚好50km的记为零. 第n天 1 2 4 5 6 7 路程/km +21 -12 -16 -8 +22 +30 +33 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km; (2)请求出阳阳家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ (3)已知燃油车每行驶100km需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶 100km耗电量为16度，每度电为0.6元，请计算这7天阳阳家换成新能源汽车比开燃油车 节省多少钱（结果精确到个位）？ 22.(10分)英才学校组织七、八年级老师到某地参加培训会，需要租用大巴车接送老 师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择.已知25座 大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜400元，学校第一天租用2辆45座和5 辆25座大巴车，共付租金5000元 (1)学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？ (2)因为第二天培训的内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因 此要重新确定租车方案.现有如下两种选择： 方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位： 方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆. 请分别计算两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱。 七年级数学第5页（共6页) 23.(10分)已知如图1，点0是直线AB上的一点，∠A0D=90°，2∠AOC=∠C0D, (1)求∠COD的度数： (2)若∠COD绕着点O顺时针旋转(OD与OB重合即停止)，如图2，OE,OF分 别平分∠AOC,∠BOD,则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的 大小；若改变，说明理由； (3)若∠COD的边OC,OD从图1的位置同时开始，分别绕着点O以每秒10°和每 秒5的速度顺时针旋转（当其中一边与OB重合时两边都停止旋转)，OE,OF分别平分 ∠AOC,∠BOD,OM平分∠EOC.设旋转时间为t秒. 求：①当旋转时间t=」 时，∠COD=10; ②当旋转时间t= 时，∠COM=∠BOF. E -B 图1 图2 七年级数学第6页（共6页）